第二讲长方形和正方形的面积

1、五年级秋季培优第二讲长方形与正方形的面积正方形的面积=边长X边长，正方形的面积还可以用“对角线X对角线+2”来求。条边相等的两个长方形，面积关系与另一条边的长度关系一致。典例精讲例1已知正方形的对角线长10厘米，求正方形的面积。10【思路点拨】平时我们习惯于用“边长X边长”来求正方形的面积，而这题中很显然要 用其他方法来思考。对角线把正方形分成两个三角形，10厘米就是三角形的底，而三角形的高就是对角线的一半，即 10+ 2 = 5 （厘米）,我们可以求出一个三角形的面积， 再乘2得正方形的面积。【详细解答】例2如图，一个正方形水池四周铺一条 2米宽的小路，小路的面积是100平方米。正方形水池的

2、面积是多少平方米?【思路点拨】如图（2）把小路的四个角除去，剩下的四段小路的面积和是100 2X2X4 = 84 （平方米），每段小路的面积是84+4=21 （平方米），每段小路是长方形，宽 是2米,长就是水池的边长，是21+2=10.5（米），则水池的面积是10.5X10.5=110.25（平方米）。【详细解答】例3如图（1）,以长方形ABCD勺四条边为边长，画四个正方形，这四个正方形的面 积之和是68平方厘米。长方形 ABCD勺周长是16.求长方形ABCD勺面积。【思路点拨】如图（2）,因为四个正方形面积之和是 68平方厘米，所以与的面积 和是68+2 = 34 （平方厘米），,组成的是一

3、个大正方形，边长就是长方 形的长与宽的和，即16+2=8 （厘米），面积是8X8 = 64 （平方厘米），又因为长方形 ABCDW的长与宽和 均相等，面积也相等，所以长方形 ABCD勺面积是（64 34） + 2=15 （平方厘米）。【详细解答】例4如图（1）, 一个正方形，一条边增加5厘米，另一条边增加2厘米，面积就增加80平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？【思路点拨】如图（2）,把增加的面积分成3块，其中的面积是2X5=10 （平方厘 米），所以与的长均是正方形的边长，把与拼成一个长方形，宽是5+2= 7（厘 米）"长就是70+7=10 （厘米），原正方形的面积就是10X

4、10= 100 （平方厘米）。 【详细解答】达标练习1.已知正方形的对角线长18厘米，求正方形的面积。2.用长36厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？3.一个长方形，如图被分割成四个小长方形，其中三个的面积为8, 10, 15,求第四个小长方形的面积。（单位：平方分米）15 ?4.一个正方形花圃四周铺一条1.5米宽的小路，小路的面积是 90平方米。正方形花 圃的面积是多少平方米？5.一个长方形的长增加2厘米，宽增加5厘米，就成了一个正方形，面积比原来增加60平方厘米。原来长方形面积是多少平方厘米？6 .以长方形ABCD勺四条边为

5、边长，画四个正方形，这四个正方形的面积是116平方厘米。长方形ABCD勺周长是20厘米。求长方形 ABCD勺面积7 .已知下图中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比小正方形面积多96平方厘米。大正方形和小正方形面积各是多少？8 .如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的2倍。这个长方形的面积是多少？3拓展提高1. 一块长方形纸片，在长边剪去 5厘米，宽边剪去3厘米后（如下图），得到一个正方形，面积比原来少了 95平方厘米。求原来长方形的面积。2. 一块白手帕是边长30厘米的正方形，中间有两横两竖的红色长条，宽都是2厘米求手帕中白色部分面积平方厘米。求整个大正方形面积。3. 一个正方形如图，被分成四块，其中两块是正方形，面积分别是80平方厘米和2080204. 如图，四个一样的长方形和一个小正方形，拼成一个面积为36平方米的大正方形。小正方形的面积是4平方米，长方形的长和宽各是多少？面积是多少?5. 一个长方形，如下图被分割成