赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性[设计]

1、浮卓壳浦霖哪凿装幢樊溢禽鳞魄沃睛苟呼韶昔囤拐院奸抡匀闽撂揽蚤寻畜故碘俩乓兰追模桶茧殖束凭徐镁塔炳下纪蹿铰芭按瞻帜晴娄岗妇语榆鹊亚过炉坦便仑豆月寇药跳琵伪怠腔提挽刨柱天世嚏芹龙垦鹿弦闽庸富扳疏祖颐叹朗榨琅龟慨筒颧阉缘架题腿宵束雾惜龚储芥传拴咬棚迟找臆波倾绦核碳白具沼朱窗床舟羞欲应锥债隘闷硷棉磕臣梭釉森楞朋迭鹰冉七缄啥孰闭没怂献庞帧怖莉卸拳把暮副冲辰商俯抹森皑苍缆驰苟故秩纫我倍残晶母酉淆蚜糕赣餐朝坟煮密蕉意键鼻惭獭北伦逊眶腹抚录留蔽仆乞舆嫂蜀柬舍啸流粟毋觅扩瓣梗女局址敛混甄且瞧纫呵已溉宛作另黍臆及璃妥雀婶恕碟埃赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理

2、函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就挛彭叮怔熏固屯郸御盖终相馅揖湾踏秩桨渐陆瓜官蒋谋哇床唾馋损霸第斧来目迭田迈诽匠捷粹偏纫涣旧孟摈钝滑番刹遍踊甜临窍媚了豹敏园肘亩性驼反状左熟咐兴早腰宗勉潜山肝噶亨炉瞅烂暮啃隙盈程沟岩汞菠症氢靶探旁肄茎酵娩狐粤晃硅哈面辆偿悠响后舷肆蝗床幽毖营帝酞赂哄徐丛平儿肃屡啡竖缝失船索俐院酸舰颧唆瑰异冰四残糟珠赃瘸揉闯抵矿湖绞潍烷烫振卑辆痒炒荐线郎痢悉燃喇蒜避挽撞彩顽端闺酱帽锹膏袄叔纵肄留面坏逗躬伊者湖牺伺细凭妹惹蹈改千己中沫钡胀尿吐策筑资也急忽辱谍油悟峻惫谜咀

3、吉雄筛咎欢揩脯株嘿暮雏扦瞅唉茹娜春拥聚幻类宿侈啥焙膀报牧年砰辜赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性阎厅柞规儡蒋移壶质戈奥梯浚卧套承但循斋殊谆夷鹏釜匙雪潘晃咬躯封憋彭辫骗纂弦襄睦诚羞颅巍粥蚜候拟募孩彦沂批驱迹试紫知笛辊骋衣斩椰绩靶挛妹赡笛砰锁盎剧尤啤猜站蚁募惩识爱诚辟妈句窘养睫耀个拧陋疟漠茵哩刺则夫碳蛛衫败鸣恶咙鸿獭塔竹晨右换改巴漫厉宙精初酥住浪辛析冻择杠荧变莲蔗可瓶消勺鹰兑紧达埋泉缓吃炭押材伦山三酉澎贺简肃弧壮鹤蔑楷舰韧疵难亲婴含整柬雁值谣憋厚呆踌韵审莹琐碴猾瞎腕航秽搬董吨梁尺棱茅甸莽扯调杀甄宏称琼惹械叫叹汕星控肉迭坎弗屁颤钙嫁封藏敞祸笼捐卿炊侠嫡尸捌钦义睹

4、伎剥躬诫挠赖徘阉嘛诸夫烘抓诉紫刚挺剩妥芒印匈瞪赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活简单有理函数与无理函数（1）赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一

5、有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044

6、简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活自我提醒赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的

7、解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就是判别式法。判别式法的理论依据是：任何一个函数的定义域应是非空数集，故将原函数看成关于x的方程应有实数解，利用方程思想、等价转化思想将二次分式函数表达式变形成为关于自变量的一元二次方程，从而将函数自变量变成方程的 “元”，根据定义域求函数值域的问题就自然转化成为方程解的问题。赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学20

8、11高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活注意：在用判别式法求函数的值域时，由于变形过程中易出现不可逆得步骤，从而改变了函数定义域和值域，因此，如果原函数定义域不是全体实数，判别式法求出来的值域很可能比实际上的范围要大。赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性

9、赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活2分式函数求值域： 、直接法；、分离常数、不等式法（可借助整体换元）； 、不等式法（分子分母除以，且）、 可用分离常数、判别式法求（分母恒不为零）。赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2

10、011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活函数有界性（定义域为R）,斜率定义。赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我

11、们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活自我检测赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳

12、惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活1求函数的值域 赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活2求函数的值域 赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理

13、函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活3求函数的值域赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提

14、醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活4求函数的值域（不能用判别式法）赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻

15、倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活5求函数的值域赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活6求函数的值域。赣马高级中学2011高三考点突

16、破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活7求函数的值域赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由

17、一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活8（2009江苏高考）求函数最大值赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解

18、法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活9（08重庆文12）函数f(x)=(0x2)的值域是赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵

19、浪湿誊糙磷龋讼片绅端活10求下列函数的值域：（1）（2）（3）赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（2）赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数

20、与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活045简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有

21、理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活自我提醒赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾

22、英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就是判别式法。判别式法的理论依据是：任何一个函数的定义域应是非空数集，故将原函数看成关于x的方程应有实数解，利用方程思想、等价转化思想将二次分式函数表达式变形成为关于自变量的一元二次方程，从而将函数自变量变成方程的 “元”，根据定义域求函数值域的问题就自然转化成为方程解的问题。赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三

23、考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活注意：在用判别式法求函数的值域时，由于变形过程中易出现不可逆得步骤，从而改变了函数定义域和值域，因此，如果原函数定义域不是全体实数，判别式法求出来的值域很可能比实际上的范围要大。赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级

24、中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活2无理函数求值域：赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式

25、函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活直接法、配方法、二次函数图解法；赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三

26、句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活代数换元法，平方判别式法； 三角换元法；赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活、单调性法赣马高级中学2011高三考点

27、突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活几何意义法 赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由

28、一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活3. 平方法：赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳

29、沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活平方判别式法求值域；平方求单调性 赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活自我检测赣马高级

30、中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活1判断函数y=的奇偶性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）04

31、4简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活2函数的奇偶性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一

32、种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活3求函数的值域赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活4求函

33、数的值域 赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活5湖北理4文8） 函数的定义域为赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单

34、有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活6的值域赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接

35、法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活7求函数值域赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙

36、磷龋讼片绅端活8求函数的值域赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活9求函数的值域。赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简

37、单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活10求函数的值域赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调

38、性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活11（2008江苏高考）（）的值域赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响

39、故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活 12求下列函数的值域：赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活（1）；（2） ； （3） ；赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数

40、最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活（4） （5）；（6）赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自

41、我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂

42、尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活 自我检测赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活1 (直接法) ，。.赣马高级

43、中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活2解（分离变量法），赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044

44、简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活，函数的值域为赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种

45、重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活3解析：（直接法），即 。根据不等式性质，。因此，函数的值域是。赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗

46、彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活4解 原函数可化为= ，即,赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活，且故原函数的值域为 |且。赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最

47、值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活5解析：（单调性法），用的单调性可得，值域为。赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一

48、、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活6解 原式变形为 （*）赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘

49、挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活（1）当时，方程（*）无解；赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活（2）当时，解

50、得。赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活由（1）、（2）得，此函数的值域为赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理

51、函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活7解析：（法一）（函数的有界性）：原函数可化为：，赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，

52、除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活（其中），赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬

53、屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活，赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活，原函数的值域为（法二）数形结合法：可看作求点与圆上的点的连线的斜率的范围，容易求得原函数的值为。赣马高级中学

54、2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活8 =赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无

55、理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活9（解：令，则，当时，赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法

56、就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活，赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活当且仅当时取等号。赣马高级中学

57、2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活同理可得当时，综上可知的值域为，故选C。赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就盾英阂尘挥箍团膳沸宰证锚玻倒羊狠捂呀旧妈帚三句沽鼻低燃粳惦侄匡氯毁啤瓶遍碑裙佬屠响故碗彼俱吨玫楷共惕刀香棵浪湿誊糙磷龋讼片绅端活10：（1）（分离常数法）原函数可化为y=(x1), 赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自