课件-13(独立性检验的基本思想及其初步应用)

1、1.2独立性检验的基本 思想及其初步应用,.,.,.对于性别变量 其取值为男和女两种 这种变量的不同 值 表示个体所属的不同类 别 像这样的变量称为在现实生活中 分类变量是大量存在的 例如是否吸烟 宗教信仰 国籍 等等分类变量,.,?.在日常生活中 我们常常关心两个分类变量之间是否有关系例如 吸烟是否与患肺癌有关系 性别是否对于喜欢数学课程有影响 等等: ):(,9659,人人单位单位结果结果得到如下得到如下人人了了肿瘤研究所随机地调查肿瘤研究所随机地调查某某癌有影响癌有影响为调查吸烟是否对患肺为调查吸烟是否对患肺探究探究996591987421484920997817427775总总计计吸吸

2、烟烟不不吸吸烟烟总总计计患患肺肺癌癌不不患患肺肺癌癌吸烟与患肺癌列联表表71?有有影影响响那那么么吸吸烟烟是是否否对对患患肺肺癌癌.:,.%28. 2,;%54. 0,:.,71在差异肺癌可能存烟者患吸烟者和不吸结论直观上可以得出因此患有肺癌有在吸烟者中患有肺癌有吸烟者中在不估计出表可以粗略癌情况的列联由吸烟情况和患肺称为频数表的样列出的两个分类变量这像表 列联表列联表与表格相比, 图形更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用展示列联表数据的频等高条形图率特征。32 . 1图不不吸吸烟烟吸吸烟烟1.23,;.如图所示 在等高条形图中 绿色的条高表示不患肺癌的频率 黑色的条高表示患肺癌的

3、频率,.?上面我们通过分析数据和图形 得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关 那么这种判断是否可靠呢 我们可以通过统计分析回答这个问题。0为了回答上述问题, 我们先假设H :吸烟与患肺癌没有关系.:,71母表示的列联表得到如下用字中的数字用字母代替把表 dcbadbcadcdcbaba总总计计吸吸烟烟不不吸吸烟烟总总计计患患肺肺癌癌不不患患肺肺癌癌吸烟与患肺癌列联表表81 如果“吸烟与患肺癌没有关系”，那么吸烟样本中不患肺癌的比例应该与不吸烟样本中相应的比例差不多，即acabcd,;,.adbcadbc因此越小 说明吸烟与患肺癌之间关系越弱越大 说明吸烟与患肺癌之间关系越强a cdc ab0adbc

4、 22,1.n adbcKabcdacbdnabcd为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准 基于上面的分析 我们构造一个随机变量其中为样本容量 ,632.569198742148781720994249777599651,71,., ,2220kKKH的观测值为算得计利用公式中的数据根据表现在很小应该则吸烟与肺癌没有关系即成立若?这个值是不是很大呢 2.01.0635.6KP,H20率统计学家估算出如下概成立的情况下在206.6350.01,HK即在成立的情况下的值大于的概率非常小,近似于是一个小概率事件。200K56.632,6.635,0.01099%,99%.HH现在观测值k远远大于所

5、以我们有理由断定不成立，即认为 吸烟与肺癌有关系 。但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过，即：我们有的把握认为不成立 即有的把握认为吸烟与肺癌有关系2.K上面这种利用随机变量来判断 两个分类变量有关系 的方法称为两个分类变量的.独立性检验1212,(2 2):XYx xy y一般地 假设两个分类变量 和它们的值域分别为和其样本频数列联表 称为列联表 为dcbadbcadcdcxbabaxyy2121总总计计总总计计91表列联表列联表22:H, YX:H11成成立立的的可可能能性性骤骤判判断断结结论论可可以以按按如如下下步步有有关关系系与与若若要要推推断断的的论论述述为为,acabcd通过直

6、接计算或观察等高条形图发现与相差很大 就判断两个分类变量有关系 但是这种判断无法给出推断 两个分类变量有关系 犯错误的概率，而独立性检验则可以弥补这个不足。2:,1-11.KkXYXY独立性检验的具体做法是 根据 观测数据计算随机变量的值其值越大 说明与有关系 成立的可能性越大；然后查阅临界值表来确定结论与有关系 犯错误的概率706.2072.2323.1708.0455.0k10.015.025.040.050.0kKP2828.10879.7635.6024.5841.3001.0005.0010.0025.005.01 11表 ; YX%9.99,828.10k1:关系关系有有与与把握认

7、为把握认为就有就有如果如果例如例如 ; YX%5.99,879.7k2系系有关有关与与把握认为把握认为就有就有如果如果 ; YX%99,635.6k3有关系有关系与与把握认为把握认为就有就有如果如果 ; YX%5.97,024.5k4系系有关有关与与把握认为把握认为就有就有如果如果 ; YX%95,841.3k5有关系有关系与与把握认为把握认为就有就有如果如果 ; YX%90,706.2k6有关系有关系与与把握认为把握认为就有就有如果如果2.706,.kXY如果就认为没有充分的证据显示与有关系1,665,214,772175.?例在某医院 因为心脏病而住院的名男性病人中 有人秃顶 而另外名不是

8、因为患心脏病而住院的男性病人中有人秃顶分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系 你所得的结论在什么范围内有效如下列联表根据题目所给数据得到解秃顶与患心脏病列联表表11114377726651048597451389175214总计不秃顶秃顶总计患其他病患心脏病.应条图见课图（略）相的等高形本P141.2-221 11,1437214 597 175 45116.3736.635.389 1048 665 772k根据列联表中的数据 得到0.010.所以在犯错误的概率不超过的前提下，认为秃顶与患心脏病有关系,.因为这组数据来自所调查的医院的住院的病人因此所得到的结论适合该医院住院

9、的病人群体:,300,2得得到到如如下下列列联联表表名名学学生生抽抽出出中中随随机机在在某某城城市市的的某某校校高高中中生生之之间间的的关关系系是是否否喜喜欢欢数数学学课课程程为为考考察察高高中中生生的的性性别别与与例例30022872178143351228537总总计计女女男男总总计计不不喜喜欢欢数数学学课课程程喜喜欢欢数数学学课课程程联表性别与喜欢数学课程列表1214.514 .?k 由表中数据计算得高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系 为什么23.8410.05,4.514,5%,95%.P K 解：而由样本数据计算得k根据独立性检验的基本原理 我们断定 性别与喜欢数学课之间有

10、关系 成立并且这种判断犯错误的概率约为，所以约有的把握认为 性别与喜欢数学课之间有关系男男女女总计总计爱好爱好404020206060不爱好不爱好202030305050总计总计60605050110110高考链接 （2011湖南）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：706.2072.2323.1708.0455.0k10.015.025.040.050.0kKP2828.10879.7635.6024.5841.3001.0005.0010.0025.005.0附表：2110 (40 30 20 20)7.860 50 60 50k计算得22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d由参照附表，得到的正确结论是（ ）答案：答案：CA 在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为的前提下，认为“爱好该运动与性别有关