全等三角形判定第三课时

1、全等三角形判定第三课时第一页，共20页。复复习习1. 1.什么是全等三角形？什么是全等三角形？2. 2. 我们已学了那些判定三角形全等的我们已学了那些判定三角形全等的方法方法? ?边边边（边边边（SSSSSS）: :有有两边和它们夹角两边和它们夹角对应相等的两个对应相等的两个三角形全等。三角形全等。三边三边对应相等的两个三角形全等。对应相等的两个三角形全等。边角边（边角边（SASSAS）: :第二页，共20页。创设情景,实例引入 如图，小明不慎将一块三如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块角形模具打碎为两块, ,他是他是否可以只带其中的一块碎片否可以只带其中的一块碎片到商店去到商店去, ,就

2、能配一块与原来就能配一块与原来一样的三角形模具吗一样的三角形模具吗? ? 如如果可以果可以, ,带哪块去合适带哪块去合适? ?你能你能说明其中理由吗说明其中理由吗? ?怎么办？可以帮帮我吗？第三页，共20页。小明不慎将一块三角形模小明不慎将一块三角形模具打碎为两块具打碎为两块, ,他是否可以他是否可以只带其中的一块碎片到商只带其中的一块碎片到商店去店去, ,就能配一块与原来一就能配一块与原来一样的三角形模具吗样的三角形模具吗? ? 如果可以如果可以, ,带哪块去合适带哪块去合适? ?你你能说明其中理由吗能说明其中理由吗? ?CBEADAB议一议第四页，共20页。究究1 1 如果两个三角形具备两

3、角一边对如果两个三角形具备两角一边对应相等，有几种可能情况应相等，有几种可能情况？1、两角夹边两角夹边对应相等。对应相等。共三种情况共三种情况2 2、有、有两个角两个角和和其中一个角的对边其中一个角的对边对应相等对应相等3 3、有有两个角两个角对应相等，以及对应相等，以及一个三角形中的一个三角形中的夹边夹边与与另一个三角形中一对应角的对边另一个三角形中一对应角的对边对对应相等。应相等。探探第五页，共20页。我们先来探究两角夹边对应相等时两个三角形是否全等 先任意画一个先任意画一个ABCABC，再画一个，再画一个DEFDEF使得使得EF=BCEF=BC， E E = B = B ，F F = C

4、= C；画法：画法：1、画画EF=BCEF=BC 2 2、画、画MEFMEF = B;= B;再画再画NFE= CEMNFE= CEM、FNFN交于点交于点D.D.DEFABCABCABCABCMN观察所得的两个三角形是否全等。观察所得的两个三角形是否全等。第六页，共20页。 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA” ）第七页，共20页。公理3（全等三角形判定3） 有有两个角两个角和它们和它们夹边夹边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形全等全等用符号语言表达为：用符号语言表达为：ABCDEF在在ABCABC与与DEFDEF中中 ABCABCDEFDEF（AS

5、AASA）A= DB = EAB=DE( (简写成简写成“角边角角边角”或或“ASAASA”）。第八页，共20页。探究2如图：如图： 在在ABCABC和和DEFDEF中，中，A=DA=D，B=E B=E ，BC=EFBC=EF，ABCABC与与DEFDEF全等吗？全等吗？ABCDEF 有有两个角两个角和和其中一个角的对边其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否对应相等的两个三角形是否全等？全等？能利用角边角条件证明你的结论吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？第九页，共20页。明明：证证 A AB BC=180C=180o oDDE EF=180F=180o o又又 A=D， B=E C=F在在

6、ABC和和DEF中中B=EBC=EFC=F ABCABCDEF DEF （ASAASA）第十页，共20页。有有两个角两个角和和其中一个角的对边其中一个角的对边对应相等的两对应相等的两个三角形全等。个三角形全等。 公理3的推论ABCDEF用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC和和DEF中中 ABC DEF （AAS）A= DBC=EFB = E(简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”）第十一页，共20页。DBEAOC已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于点相交于点O，AB=AC，B=C。 求证：求证：AD=AE证明证明 ：在：在ADC和和AEB中中

7、C=B （已知）（已知）AC=AB （已知）（已知）A=A（公共角）（公共角） ACD ABE（ASA） AD=AE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）例题讲解第十二页，共20页。例题变形：例题变形： 已知：点已知：点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，BEBE和和CDCD相交于点相交于点OO，AB=ACAB=AC，B=CB=C。 求证：求证：BD=CE BD=CE AEDCBo如果把已知中的如果把已知中的AB=AC改成改成AD=AE,那那么么BD和和CE还相等么？还相等么？为什么？为什么？思考思考第十三页，共20页。 有两个角对应相等，以及一个三角形中两个

8、对应角的夹边与另一个有两个角对应相等，以及一个三角形中两个对应角的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等的两个三角形是否全等呢？三角形中一对应角的对边对应相等的两个三角形是否全等呢？ABCD如图：如图：ABCABC是直角三角形，是直角三角形， ACBACB9090o o ,CD AB, ,CD AB,垂足为垂足为D D。则在则在ACDACD与与CBDCBD中便有：中便有：A= 1 ADC= CDB=90oCD=CD试想试想ACDACD与与CBDCBD会全等吗？会全等吗？（1 两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它们全等，只两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它们全等，只有满足（有满

9、足（ASAASA）和（）和（AASAAS）才行。）才行。探究3观观察察第十四页，共20页。2CB134AD例例2.2.如图，如图，1=21=2，3=43=4 求证：求证：AC=ADAC=AD证明：证明： =180=1803 3 =180=1804 4而而3=43=4（已知）（已知）ABD=ABCABD=ABC在在 和和 中中 （ ） （公共边）（公共边） _ _ （ ） （ ） （全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等） ABDABDABCABCABD ABCABD ABC 1=2 1=2 已已 知知AB=ABAB=ABABD ABC ASAABD ABC ASA AC=ADAC=ADAB

10、D=ABC ABD=ABC 已知已知第十五页，共20页。例例2.2.如图，如图，1=21=2，3=43=4 求证：求证：AC=ADAC=AD如果把已知中的如果把已知中的3=4改成改成, D=C此题又如何此题又如何?CAD1 1B2 23 34 4第十六页，共20页。OACDBAO=BO 如图，如图，ABAB、CDCD相交于点相交于点OO，已知，已知A=BA=B添加条件添加条件 ( (填一个填一个即可即可) )就有就有 AOC AOC BODBOD还有吗？还有吗？填填一第十七页，共20页。1 1、如图，已知、如图，已知1=21=2，3=43=4，BD=CEBD=CE。求证：求证：AB=ACAB=

11、AC4213ABCED2 2、如图，、如图，ABCDABCD，ADBCADBC，那么，那么AB=CDAB=CD吗？为什吗？为什么？么？ADAD与与BCBC呢？呢？ABCD1234练一练练一练第十八页，共20页。1. 1.如图，要测量河两岸相对的两点如图，要测量河两岸相对的两点A A，B B的距离，可以在的距离，可以在ABAB的垂线的垂线BFBF上取上取两点两点C C，D D，使，使BC=CDBC=CD，再定出，再定出BFBF的垂线的垂线DEDE，使，使A A， C C，E E在一条直线在一条直线上，这时测得上，这时测得DEDE的长就是的长就是ABAB的长。为什么？的长。为什么？ABC DEF2 2、如图，已知、如图，已知1=2 3=41=2 3=4求证：求证：BD=CDBD=CDABCDE1 234第十九页，共20页。1. 1. 已知已知: :点点E E是正方形是正方形ABCDABCD的边的边CDCD上一点，点