分段函数与映射

1、分段函数与映射例1 请画出函数 的图像:y |x| xy-1 0 1 2 34321解解: : 由由绝绝对对值值的的意意义义, ,有有y=x x0-x x0 例2.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。设某线路总里程20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。y=2, 0 x 53, 5 x 104, 10 x 155, 15 x200510 152012345xy根据函数解析式，可画出函数图象，如下图 y=2, 0 x 53, 5 x 104, 10

2、x 155, 15 x20y=2, 0 x 53, 5 x 104, 10 x 155, 15 x20y=x ， x0-x ，x0 思考：思考：比较两个表达式，他们有什么特点？比较两个表达式，他们有什么特点？ 特点：特点： 当自变量x在不同取值范围时，对应关系也不同， 式子都是分段表示，并且表达式与式子都是分段表示，并且表达式与x取值范围用取值范围用逗号隔开。逗号隔开。 一个一个函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函数称为分段函分段函数数。3、函数、函数图象不一定是光滑曲线（直线），图象不一定是光滑曲线（直线），还可以是一些孤立的点、一些线段、一段曲还可以是一些孤

3、立的点、一些线段、一段曲线等。线等。 注意1、分段分段函数函数是是“一个函数一个函数”,不是几个函数。不是几个函数。2 2、分段分段函数的定义域是自变量各函数的定义域是自变量各分段分段的并集的并集。 练习练习1、以下、以下叙述正确的有（叙述正确的有（ ） (1)分段函数的定义域是各段定义域的并分段函数的定义域是各段定义域的并集集 (2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个法则，但它是一个函数；函数； （3）若）若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则法则的值域，则D1 D2 也能成立。也能成立。

4、A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 0个个练习练习2： 已知已知函数函数 2231111xxf xxxxx 求求f(f(f(-2)3、已知、已知函数函数f (x)=x+2, x1x2, 1x22x, x2若若f(x)=3, 则则x的值是的值是( )A. 1B. 1或32C. 1, , 332D. 3D 思考交流思考交流二、映射二、映射1.集合集合A=全班同学全班同学,集合集合B=全班同学的姓全班同学的姓,对应关系是对应关系是:集合集合A中的每一个同学在集合中的每一个同学在集合B中都有一个属于自己的姓中都有一个属于自己的姓.2.A=中国中国,美国美国,英国英国,日本日本,B=北京北京,东京东

5、京,华盛顿华盛顿,伦敦伦敦对应关系是对应关系是:对于集合对于集合A的每一个国家的每一个国家,在集合在集合B中都有中都有一一个首都个首都与它对应与它对应.3.设集合设集合A=0,-3,2,3,-1,-2,1,集合集合B=9,0,4,1,5,对应关系对应关系是是:集合集合A中的每一个数中的每一个数,在集合在集合B中都有其对应中都有其对应的平方的平方数数.共同的特点共同的特点: :第一个集合中的每一个元素第一个集合中的每一个元素, ,在第二个集合中都有唯一的对应元素在第二个集合中都有唯一的对应元素. .思考：这三个集合有什么共同点？思考：这三个集合有什么共同点？两个两个集合集合存在着对应关系存在着对

6、应关系f,而且对而且对A中的每一中的每一个个元素元素x,B中总有唯一的元素中总有唯一的元素y与它对应与它对应 ,就称就称这种这种对应对应为从为从A到到B的映射的映射BAf:记作一、映射的定义一、映射的定义:二、二、函数与映射的区别和联系函数与映射的区别和联系:函数函数是一种是一种特殊的特殊的映射，是从非空映射，是从非空数集数集到非空到非空数数集集的映射的映射。123412141-12-2123345943-32-2开平方开平方加上加上2求平方求平方乘以乘以2(一一)(二二)(三三)(四四)练习练习4、如何、如何判断一个对应关系是不是映射？判断一个对应关系是不是映射？映射映射f:AB，可理解为以下几点：，可理解为以下几点：2、A中每个元素在中每个元素在B中必有惟一的元素和它对应中必有惟一的元素和它对应3、A中元素与中元素与B中元素的对应关系，可以是：中元素的对应关系，可以是： 一对一，多对一，但不能一对多一对一，多对一，但不能一对多1、映射要素映射要素2+1：两个集合、一个对应法则两个集合、一个对应法则，练习练习5 5、 已知集合已知集合A=a,bA=a,b，集合，集