河南省许昌市2022届高三上学期第一次质量检测（一模） 数学文科试卷（含答案）

1、2022届高三年级第一次质量检测试卷文科数学温馨提示：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Mx|lg(x2)0，Nx|x1|<2，则MNA. B.(2，3) C.(1，3 D.0，1，2，32.已知复数z满足|2|z(1i)，其中i为虚数单位，则复数z在

2、复平面内所对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知命题p：“x0R，0”的否定是“xR，ex>0”；命题q：“x<2022”的一个充分不必要条件是“x<2021”，则下面命题为真命题的是A.pq B.¬pq C.p¬q D.¬(pq)4.若cos()，则sin2A. B. C. D.5.意大利数学家斐波那契在他的算盘全书中提出了一个关于兔子繁殖的问题：如果一对兔子每月能生1对小兔子(一雄一雌)，而每1对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，从第1个月1对初生的小兔子开始，以后每个

3、月的兔子总对数是：1，1，2，3，5，8，13，21，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是anan1an2(n3，nN*)，其中a11，a21。若从该数列的前2021项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为A. B. C. D.6.若实数x，y满足约束条件：，则z3xy的最小值为A.5 B.6 C.7 D.17.将函数f(x)cos6x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将它的图象向右平移(>0)个单位长度，得到了一个奇函数的图象，则的最小值为A. B. C. D.8.北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒

4、泉卫星发射中心点火发射成功此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用。在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量v(单位：千米/秒)可以用齐奥尔科夫斯基公式vln(1)来表示，其中，(单位：千米/秒)表示它的发动机的喷射速度，m(单位：吨)表示它装载的燃料质量，M(单位：吨)表示它自身(除燃料外)的质量。若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度v达到第一宇宙速度(7.9千米/秒)，则火箭的燃料质量m与火箭自身质量M之比约为A.e1.58 B.e0.58 C.e1.581 D.e0.5819.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，P

5、分别为CC1，B1D1的中点，则直线AE与PB所成角的余弦值为A. B. C. D.010.已知函数f(x)，若关于x的方程f(x)m0恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是A.(0，1) B.1，3) C.(1，3)0 D.1，3)011.已知双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过右焦点作平行于其中一条渐近线的直线交双曲线于点A，若AF1F2的内切圆半径为，则双曲线的离心率为A. B.2 C. D.312.已知a，b(0，e2)，且2ae2lna，3be3lnb，则A.1<b<a<e B.1<a<b<e C.e<a&

6、lt;b<e2 D.1<b<e<a<e2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知a(1，5)，b(2，m)，若ab，则m 。14.请写出一个同时满足以下三个条件的函数f(x)：(1)f(x)是偶函数；(2)f(x)在(0，)上单调递减；(3)f(x)的值域是(1，)。则f(x) 。15.已知点P是椭圆C：上任意一点，直线l：xy10与两坐标轴分别交于M，N两点，则PMN面积的最大值为 。16.三棱锥PABC的体积为4，底面三角形ABC是边长为2的正三角形且其中心为O1，三棱锥PABC的外接球球心O到底面ABC的距离为2，则点P的轨迹长度为 。三、

7、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)某新型外贸出口公司对2021年过去9个月的出口销售数据进行整理，得到了今年第x个月份与截止该月底的销售额y(单位：万元)之间的关系，如下表：(1)若y与x满足线性关系，求出y关于x的回归方程；(，精确到整数位)(2)预测该公司10月份的销售额。附：参考数据：3087；。参考公式： 。18.(12分)已知数列an的前n项和为Sn，nN*。(1)求数列an的通项公式；(2)若a1，ak1，Sk3成等比数列，kN*，

8、求的值。19.(12分)如图所示的四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，AB/CD，ADBD2，BDC，BC2，PD平面ABCD，FC2PF。 (1)证明：AP/平面BDF；(2)若PDDC，求三棱锥BPDF的体积。20.(12分)已知直线ykx1过抛物线x22py(p>0)的焦点F，且与抛物线交于A，B两点。(1)求抛物线的方程；(2)以AB为直径的圆与x轴交于C，D两点，若SFCD2，求k的取值范围。21.(12分)已知函数f(x)ax2lnx(2a)x。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)ax在区间(1，2)上恒成立，求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，M是C1上的动点，且动点P满足。(1)求动点P的轨迹C2的参数方程；(2)在以O为极点，x