金融高频数据相关问题研究

1、LOGO金融高频数据相关问题研究金融高频数据相关问题研究主讲人：张虎教授主讲人：张虎教授目目 录录高频数据的产生背景高频数据的产生背景二二金融高频波动率研究金融高频波动率研究四四金融高频数据主要研究问题、难点金融高频数据主要研究问题、难点3 三三金融计量的发展历程金融计量的发展历程3 一一基于高频数据的波动率的应用基于高频数据的波动率的应用3 五五一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程v1、现代组合投资理论、现代组合投资理论 Markowitz（1952）v2、资产定价模型（、资产定价模型（CAPM、APT、B-S）v3、金融市场有效性研究、金融市场有效性研究v4、波动率模型（、波动率模

2、型（ARCH/GARCH/SV）v5、风险管理（、风险管理（VaR）一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程1.1.现代组合投资理论现代组合投资理论 Markowitz Markowitz组合资产的收益与风险组合资产的收益与风险 作为投资对象的各类证券的组合称为组合资产。作为投资对象的各类证券的组合称为组合资产。马柯维茨马柯维茨的证券组合理论解决了组合资产的风险度量问题。概要的证券组合理论解决了组合资产的风险度量问题。概要而言，马柯维茨理论说明在一定条件下，一个投资者的而言，马柯维茨理论说明在一定条件下，一个投资者的证券组合选择可以简化为两个因素的权衡，即证券组合证券组合选择可以简化为两个

3、因素的权衡，即证券组合的的期望收益期望收益及其及其方差方差。 一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程1.1.现代组合投资理论现代组合投资理论 Markowitz Markowitz组合资产的收益与风险组合资产的收益与风险 如果把市场上所有可能选择的证券构成一个按它们的市场如果把市场上所有可能选择的证券构成一个按它们的市场比重为权重的组合资产，就称之为市场组合资产比重为权重的组合资产，就称之为市场组合资产（market portfoliomarket portfolio）. .当投资者仅持有由风险资产组当投资者仅持有由风险资产组成的市场组合时，每一证券收益率与市场组合收益率成的市场组合时，

4、每一证券收益率与市场组合收益率（RmRm） 的关系就表现为每一证券收益率中与市场组合的关系就表现为每一证券收益率中与市场组合收益率无关的部分会由于持有市场组合而完全消失，也收益率无关的部分会由于持有市场组合而完全消失，也即每一证券的风险是根据与市场组合的协方差的大小来即每一证券的风险是根据与市场组合的协方差的大小来决定的。决定的。 一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程v风险在某种意义下是可以度量的。风险在某种意义下是可以度量的。v各种风险有可能互相抑制，或者说可能各种风险有可能互相抑制，或者说可能“对冲对冲”。因此，投资不要因此，投资不要“把鸡蛋放在一个篮子里把鸡蛋放在一个篮子里”，而

5、，而要要“分散化分散化”。v在某种在某种“最优投资最优投资”的意义下，收益大意味着要的意义下，收益大意味着要承担的风险也更大。承担的风险也更大。1.1.现代组合投资理论现代组合投资理论 Markowitz MarkowitzMarkowitzMarkowitz基本思想基本思想一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程1.1.现代组合投资理论现代组合投资理论 Markowitz MarkowitzMarkowitzMarkowitz证券组合选择问题证券组合选择问题v一个投资者同时在许多种证券上投资，那么应该一个投资者同时在许多种证券上投资，那么应该如何选择各种证券的投资比例，使得投资收益最如何

6、选择各种证券的投资比例，使得投资收益最大，风险最小。大，风险最小。vMarkowitz 把证券的收益率看作一个随机变量，把证券的收益率看作一个随机变量，而收益定义为这个随机变量的数学期望，风险则而收益定义为这个随机变量的数学期望，风险则定义为这个随机变量的标准差。定义为这个随机变量的标准差。v如果把各证券的投资比例看作变量，问题就归结如果把各证券的投资比例看作变量，问题就归结为怎样使证券组合的收益最大、风险最小的数学为怎样使证券组合的收益最大、风险最小的数学规划。规划。一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程1.1.现代组合投资理论现代组合投资理论 Markowitz MarkowitzM

7、arkowitz Markowitz 问题的数学形式问题的数学形式一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程1.1.现代组合投资理论现代组合投资理论 Markowitz MarkowitzMarkowitz Markowitz 理论的基本结论理论的基本结论v对每一固定收益都求出其最小风险，那么在风险对每一固定收益都求出其最小风险，那么在风险收益平面上，就可画出一条曲线，它称为收益平面上，就可画出一条曲线，它称为组合前沿组合前沿。v在证券允许卖空的条件下，组合前沿是一条双曲线在证券允许卖空的条件下，组合前沿是一条双曲线的一支；在证券不允许卖空的条件下，组合前沿是的一支；在证券不允许卖空的条件下

8、，组合前沿是若干段双曲线段的拼接。若干段双曲线段的拼接。v组合前沿的上半部称为组合前沿的上半部称为有效前沿有效前沿。对于有效前沿上。对于有效前沿上的证券组合来说，不存在收益和风险两方面都优于的证券组合来说，不存在收益和风险两方面都优于它的证券组合。它的证券组合。一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程1.1.现代组合投资理论现代组合投资理论 Markowitz MarkowitzTobin Tobin 的二基金分离定理的二基金分离定理v由于由于 Markowitz 问题是线性问题是线性问题，因而两个有不同收益的问题，因而两个有不同收益的解的线性组合就可生成整个组解的线性组合就可生成整个组合

9、前沿。合前沿。v这两个特殊的组合可以看成这两个特殊的组合可以看成“基金基金”。这个结果称为。这个结果称为二基金分离定理。它是它是Tobin (1958) 首先提出的。首先提出的。James Tobin, James Tobin, (1918-) 1981(1918-) 1981年诺贝尔经济年诺贝尔经济学奖获得者学奖获得者一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程2.2.资产定价模型资产定价模型 CAPMCAPM Sharpe (1964) 和另一些经济学家，则进一步在一和另一些经济学家，则进一步在一般经济均衡的框架下，假定所有投资者都以般经济均衡的框架下，假定所有投资者都以 Markowit

10、z 的准则来决策，而导出全市场的证券的准则来决策，而导出全市场的证券组合是有效的以及所谓资本资产定价模型组合是有效的以及所谓资本资产定价模型 (Capital Asset Pricing Model, CAPM)。这一模型认为，每。这一模型认为，每种证券的收益率都只与市场收益率和无风险收益种证券的收益率都只与市场收益率和无风险收益率有关。率有关。一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程2.2.资产定价模型资产定价模型 CAPMCAPM无风险收益率无风险收益率证券收益率证券收益率市场收益率市场收益率E E : : 平均值平均值 ( (数学期望数学期望) )Cov: Cov: 协方差；协方差；

11、Var: Var: 方差方差00 ( ),iimE rrE rr , /.iimmCov r rVar r0rirmr一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程2.2.资产定价模型资产定价模型 CAPCAPM M的演变过程的演变过程v 直到现在为止，研究不确定性的最主要的数学学科是直到现在为止，研究不确定性的最主要的数学学科是概率论 ( (其他还有：模糊数学、混沌理论、集值分析、微分包含等其他还有：模糊数学、混沌理论、集值分析、微分包含等) )。v 概率论几乎可以说是起源于研究概率论几乎可以说是起源于研究“金融风险金融风险”的。那是一种的。那是一种简单的简单的“金融风险金融风险”问题：问题：

12、赌博。研究不确定性的数学概率论一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程2.2.资产定价模型资产定价模型 概率论的早期历史概率论的早期历史v Blaise Pascal (1623-1662)Pierre de Fermat (1601-1665)1654 年 Pascal 与 Fermat 的五封通信，奠定概率论的基础。他们当时考虑一个掷骰子问题，开始形成数学期望的概念，并以“输赢的钱的数学期望”来为赌博“定价”。一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程2.2.资产定价模型资产定价模型 Pascal Pascal Fermat Fermat 问题问题v二人掷骰子赌博，先掷满二人掷骰子赌

13、博，先掷满 5 次双次双 6 点者赢。有点者赢。有一次，一次，A 掷满掷满 4 次双次双 6 点，点，B 掷满掷满 3 次双次双 6 点。由于天色已晚，两人无意再赌下去，那么该点。由于天色已晚，两人无意再赌下去，那么该怎样分割赌注？怎样分割赌注？v答案：答案：A 得得 3/4, B 得得 1/4.v结论：应该用数学期望来定价。结论：应该用数学期望来定价。一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程2.2.资产定价模型资产定价模型 概率论的早期历史（续）概率论的早期历史（续）Jacob Bernoulli (1654-1705)1713 年发表猜度术 (Ars Conjectandi)。这是当时

14、最重要、最有原创性的概率论著作。由此引起所谓“圣彼德堡悖论”问题。一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程2.2.资产定价模型资产定价模型 “ “圣彼德堡悖论圣彼德堡悖论”问题问题v有这样一场赌博：第一次赢得有这样一场赌博：第一次赢得 1 元，第一次元，第一次输第二次赢得输第二次赢得 2 元，前两次输第三次赢得元，前两次输第三次赢得 4 元，元，一般情形为前一般情形为前 n 次输，第次输，第 n+1 次次赢得赢得 元。问：应先付多少钱，才能使这场元。问：应先付多少钱，才能使这场赌博是赌博是“公平公平”的？的？v如果用数学期望来定价，答案将是无穷！如果用数学期望来定价，答案将是无穷！一、一、

15、金融计量的发展历程金融计量的发展历程2.2.资产定价模型资产定价模型 “ “圣彼德堡悖论圣彼德堡悖论”v1738 年发表年发表对机遇对机遇性赌博的分析性赌博的分析提出解提出解决决“圣彼德堡悖论圣彼德堡悖论”的的“风险度量新理论风险度量新理论”。指出用指出用“钱的数学期望钱的数学期望”来作为决策函数不妥。来作为决策函数不妥。应该用应该用“钱的函数的数钱的函数的数学期望学期望”。Daniel Bernoulli （1700-1782)一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程2.2.资产定价模型资产定价模型 期望效用函数期望效用函数 1944 年在巨著年在巨著对策论与经济行为对策论与经济行为中用

16、数学公理化方法中用数学公理化方法提出期望效用函数。提出期望效用函数。这是经济学中首次严这是经济学中首次严格定义风险。格定义风险。John von Neumann (1903-1957)Oskar Morgenstern (1902-1977)一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程2.2.资产定价模型资产定价模型 用期望效用函数来刻划风险用期望效用函数来刻划风险v所谓期望效用函数是定义在一个随机变量集合所谓期望效用函数是定义在一个随机变量集合上的函数，它在一个随机变量上的取值等于它上的函数，它在一个随机变量上的取值等于它作为数值函数在该随机变量上取值的数学期望。作为数值函数在该随机变量上取

17、值的数学期望。用它来判断有风险的利益，那就是比较用它来判断有风险的利益，那就是比较“钱的钱的函数的数学期望函数的数学期望”。v假定假定 (x,y,p) 表示以概率表示以概率 p 获得获得 x, 以概率以概率 (1-p) 获得获得 y 的机会，那么其期望效用函数的机会，那么其期望效用函数值为值为 u(x,y,p)=pu(x)+(1-p)u(y).一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程2.2.资产定价模型资产定价模型 期望效用函数的争论期望效用函数的争论v期望效用函数似乎是相当人期望效用函数似乎是相当人为、相当主观的概念。一开为、相当主观的概念。一开始就受到许多批评。其中最始就受到许多批评。

18、其中最著名的是著名的是“ Allais 悖论悖论” (1953)。v由此引起许多非期望效用函由此引起许多非期望效用函数的研究，涉及许多古怪的数的研究，涉及许多古怪的数学。但都不很成功。数学。但都不很成功。Maurice Allais (1911-) 1986 年诺贝尔经济奖获得者。一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程2.2.资产定价模型资产定价模型 Knight Knight 的的风险、不确定性与利润风险、不确定性与利润(1921)(1921)vKnight 不承认不承认“风险风险=不确定不确定性性”，提出，提出“风险风险”是有概率分是有概率分布的随机性，而布的随机性，而“不确定性不确

19、定性”是是不可能有概率分布的随机性。不可能有概率分布的随机性。vKnight 的观点并未被普遍接受。的观点并未被普遍接受。但是这一观点成为研究方法上的但是这一观点成为研究方法上的区别。区别。Frank Hyneman Knight (1885-1972) 一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程2.2.资产定价模型资产定价模型 Arrow-Debreu Arrow-Debreu 的不确定状态的不确定状态v1954 年年 Arrow 和和Debreu 发表一般经发表一般经济均衡的严格数学公理济均衡的严格数学公理化证明。化证明。v他们在处理不确定性时他们在处理不确定性时采用采用Knight 的

20、观点。的观点。光有状态，没有概率。光有状态，没有概率。Kenneth J. Arrow （1921-) 1972年诺贝尔经济学奖获得者Gerard Debreu (1921-)1983年诺贝尔经济奖获得者一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程1990 1990 年诺贝尔经济奖获得者年诺贝尔经济奖获得者Harry Markowitz, (1927-) Harry Markowitz, (1927-) 证券组合选择理论证券组合选择理论Merton Miller, (1923-2000) Modigliani-Miller 定理 (MMT)William Sharpe, (1934-)资本资产

21、定价模型（CAPM)一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程1997 1997 年诺贝尔经济奖获得者年诺贝尔经济奖获得者Fisher Black (1938-1995)Fisher Black (1938-1995)期权定价公式期权定价公式1973 1973 年年 Black-Scholes-MertonBlack-Scholes-Merton期权定价理论问世期权定价理论问世Robert Merton, (1944-)连续时间金融学Myron Scholes, (1941-) 期权定价公式一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程2.2.资产定价模型资产定价模型 APTAPT模型与期权定

22、价模型模型与期权定价模型 各种证券的风险收益图各种证券的风险收益图一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程2.2.资产定价模型资产定价模型 套利定价理论（套利定价理论（APTAPT）v 单单市场组合收益率还不足以解释众多股票单单市场组合收益率还不足以解释众多股票的收益率。因此研究者致力于在的收益率。因此研究者致力于在CAPM的基础的基础上发展多因子模型。上发展多因子模型。v 多因子模型最一般的框架是多因子模型最一般的框架是Ross(1976)的套的套利定价理论。利定价理论。 v 是资产是资产i的收益率；的收益率；f是是K个因子个因子 1,1,iiik ikiRab fbfiR一、一、金融计

23、量的发展历程金融计量的发展历程2.2.资产定价模型资产定价模型常见的多因子模型常见的多因子模型 v CRR宏观经济变量模型v Chen、Roll和Ross（1986）Z:资产超额收益率MP:工业产值增长率DEI:期望通货膨胀率的变化UI:真实的通货膨胀与期望通货膨胀之差UPR：Baa级债券与长期国债收益率之差，(风险溢价)MPDEIUIUPRUTSZMPDEIUIUPRUTS 一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程2.2.资产定价模型资产定价模型Fama-FrenchFama-French三因子模型三因子模型 mmshZZSMBHMLmZ 其中其中Z是资产超额收益率，是资产超额收益率，

24、是市场组合的超额是市场组合的超额收益率，收益率，SMB是市值小的资产与市值大的资产组是市值小的资产与市值大的资产组合收益率之差，合收益率之差，HML是高是高B/M(账面值账面值/市值）比率市值）比率资产组合与低资产组合与低B/M比率资产组合的收益率之差。比率资产组合的收益率之差。一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程2.2.资产定价模型资产定价模型无套利假设无套利假设 Miller Miller 与与 Modigliani Modigliani (1958)(1958)的的 M-M M-M 定理不但为公定理不但为公司理财这门新学科奠定了基司理财这门新学科奠定了基础，并且首次在文献中明确础

25、，并且首次在文献中明确提出无套利假设。所谓提出无套利假设。所谓无套无套利假设利假设是指在一个完善的金是指在一个完善的金融市场中，不存在套利机会融市场中，不存在套利机会 ( (即确定的低买高卖之类的机即确定的低买高卖之类的机会会) )。Franco Modigliani, Franco Modigliani, (1918-) 1985 (1918-) 1985 年诺贝年诺贝尔经济奖获得者尔经济奖获得者一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程2.2.资产定价模型资产定价模型无套利假设和无套利假设和 B-S B-S 期权定价理论期权定价理论 v以无套利假设作为出发点的一大成就也就是以无套利假设作

26、为出发点的一大成就也就是 Black-Scholes Black-Scholes 期权定价理论。期权定价理论。v期权是指以某固定的执行价格在一定的期限内买期权是指以某固定的执行价格在一定的期限内买入某种股票的权利。期权在它被执行时，如果股入某种股票的权利。期权在它被执行时，如果股票的市价高于期权规定的执行价格，那么期权的票的市价高于期权规定的执行价格，那么期权的价格就是市价与执行价格之差；反之，期权是无价格就是市价与执行价格之差；反之，期权是无用的，其价格为零。用的，其价格为零。v现在要问，期权未到期时的价值。现在要问，期权未到期时的价值。一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程2.2.资

27、产定价模型资产定价模型Black-Scholes Black-Scholes 期权定价公式期权定价公式 ()12( , )( )( ),r T tc t xxN dKeN d2121log()()2,xrT tKdddT tT t221().2ydN dedy一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程2.2.资产定价模型资产定价模型Black-Scholes Black-Scholes 期权定价公式期权定价公式 vc(x,t) 是股价为是股价为 x, 时刻为时刻为 t 的欧式买入期权的的欧式买入期权的价值；价值；vK K 为期权的执行价；为期权的执行价；T T 是到期日；是到期日；r r 是

28、无风险利是无风险利率；率； 为股票价格的波动率（标准差）；为股票价格的波动率（标准差）；vN N 称为累积正态分布函数；称为累积正态分布函数；v除了除了 需要估计以外，其他都可直接观察到，需要估计以外，其他都可直接观察到，用起来很方便。用起来很方便。一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程2.2.资产定价模型资产定价模型Black-Scholes-MertonBlack-Scholes-Merton的基本思想的基本思想 v“没有免费的午餐没有免费的午餐” ” ( (无套利假设无套利假设) )。v无套利假设可用来为金融产品，尤其是为金融衍无套利假设可用来为金融产品，尤其是为金融衍生产品定价。

29、生产品定价。v如果一个投资组合使所有市场风险都被对冲，那如果一个投资组合使所有市场风险都被对冲，那么它就相当于无风险证券么它就相当于无风险证券 (国库券国库券)。一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程2.2.资产定价模型资产定价模型Black-Scholes Black-Scholes 期权定价公式期权定价公式 股价期权价t=TtTK一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程2.2.资产定价模型资产定价模型用期权对冲股价风险用期权对冲股价风险合成的投资组合合成的投资组合差价股价股价期权价买入股票卖出 (看跌) 期权股价获利一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程3.3.金融市场有效

30、性研究金融市场有效性研究市场有效性假设理论市场有效性假设理论 v问题归结为问题归结为“无套利假设无套利假设”是否总成立。是否总成立。 Black-Scholes 公式的成功说明公式的成功说明“无套利假设无套利假设”在许多情在许多情况下都是成立的。况下都是成立的。v一般情况下，这是市场是一般情况下，这是市场是否有效的问题，即否有效的问题，即“市场市场价格是否完全反映可接受价格是否完全反映可接受的信息的信息”的问题的问题 (Fama, 1970)。Eugene F. Fama (1939-)一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程3.3.金融市场有效性研究金融市场有效性研究市场有效性假设理论（

31、续）市场有效性假设理论（续） v通常市场有效性分为三类：弱有效通常市场有效性分为三类：弱有效 (价格已反映价格已反映其历史，这时技术分析无效其历史，这时技术分析无效)、半强有效、半强有效 (价格已价格已反映所有公开信息，这时基本分析无效反映所有公开信息，这时基本分析无效) 和强有和强有效效 (价格已反映所有内部信息，这时价格已反映所有内部信息，这时“黑箱操作黑箱操作”无效无效)。许多实证检验都支持前两种有效，但后一。许多实证检验都支持前两种有效，但后一种有效则不一定。种有效则不一定。一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程3.3.金融市场有效性研究金融市场有效性研究市场有效性与信息传递市场

32、有效性与信息传递 v近年来人们逐渐认识到，市场有效性与其他近年来人们逐渐认识到，市场有效性与其他“市市场分析场分析”手段之间并没有那么水火不相容。尤其手段之间并没有那么水火不相容。尤其是怎样来度量是怎样来度量“市场效率市场效率”成为人们所关注的问成为人们所关注的问题。题。v市场是否有效的关键在于市场信息传递是否有效。市场是否有效的关键在于市场信息传递是否有效。股市中出现的做庄、跟风等现象都引起人们关注。股市中出现的做庄、跟风等现象都引起人们关注。最近出现的一门新学科最近出现的一门新学科行为金融学行为金融学就研究这就研究这类问题。类问题。一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程3.3.金融市

33、场有效性研究金融市场有效性研究Grossman-Stiglitz Grossman-Stiglitz 悖论悖论 v这类问题的研究引起大量数学这类问题的研究引起大量数学家不熟悉、甚至从未考虑过的家不熟悉、甚至从未考虑过的数学问题。下述悖论就是一个数学问题。下述悖论就是一个例子。例子。v如果市场已经充分反映各种信如果市场已经充分反映各种信息，那么投资者就没有必要搜息，那么投资者就没有必要搜集信息。但是如果谁都不搜集集信息。但是如果谁都不搜集信息，市场如何充分反映各种信息，市场如何充分反映各种信息？信息？（Grossman-Stiglitz, Grossman-Stiglitz, 19801980）

34、Stanford J. GrossmanJoseph E. Stiglitz一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程3.3.金融市场有效性研究金融市场有效性研究 狂怒的大女子主义者的寓言和股票市场狂怒的大女子主义者的寓言和股票市场 我写这个寓言是在我写这个寓言是在19971997年年1010月股市大跌的一个星期月股市大跌的一个星期之后。它发生在一个地点不明的愚昧的大女子主义村子里。之后。它发生在一个地点不明的愚昧的大女子主义村子里。在这个村子里，有在这个村子里，有5050对夫妇，每个女人在别人的丈夫对妻对夫妇，每个女人在别人的丈夫对妻子不忠实时会立即知道，但从来不知道自己的丈夫是否忠子不忠

35、实时会立即知道，但从来不知道自己的丈夫是否忠实。该村严格的大女子主义章程要求，如果一个女人能够实。该村严格的大女子主义章程要求，如果一个女人能够证明她的丈夫不忠实，她必须在当天杀死他。又假定女人证明她的丈夫不忠实，她必须在当天杀死他。又假定女人们都赞同这一章程，并且都很聪明，也都能意识到别的女们都赞同这一章程，并且都很聪明，也都能意识到别的女人的聪明；同时，还都很仁慈，即她们从不向那些丈夫不人的聪明；同时，还都很仁慈，即她们从不向那些丈夫不忠实的女人通风报信。假定在这个村子里发生了这样的事：忠实的女人通风报信。假定在这个村子里发生了这样的事：所有这所有这5050个男人都不忠实，但没有哪一个女人

36、能够证明她个男人都不忠实，但没有哪一个女人能够证明她的丈夫的不忠实，以至这个村子能够快活而又小心翼翼地的丈夫的不忠实，以至这个村子能够快活而又小心翼翼地一如既往。一如既往。一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程3.3.金融市场有效性研究金融市场有效性研究 寓言和股票市场（续）寓言和股票市场（续） 有一天早晨，森林的远处有一位德高望重的女族有一天早晨，森林的远处有一位德高望重的女族长来拜访。她的诚实众所周知，她的话就像法律。她暗中警长来拜访。她的诚实众所周知，她的话就像法律。她暗中警告说村子里至少有一个风流的丈夫。这个事实，根据她们已告说村子里至少有一个风流的丈夫。这个事实，根据她们已经知

37、道的，只该有微不足道的后果，但是一旦这个事实成为经知道的，只该有微不足道的后果，但是一旦这个事实成为公共知识，会发生什么？公共知识，会发生什么？ 答案是，在女族长的警告之后，答案是，在女族长的警告之后，将先有将先有4949个平静的日子，然后，到第个平静的日子，然后，到第5050天，在一场大流血中，天，在一场大流血中，所有的女人都杀死了她们的丈夫。所有的女人都杀死了她们的丈夫。 要弄明白这一切是如何发生的，我们首先假定这里只有要弄明白这一切是如何发生的，我们首先假定这里只有一个不忠实的丈夫一个不忠实的丈夫A A先生。除了先生。除了A A太太外，所有人都知道太太外，所有人都知道A A先先生的背叛，

38、因而当女族长发表她的声明的时候，只有生的背叛，因而当女族长发表她的声明的时候，只有A A太太太太从中得知一点新消息。作为一个聪明人，她意识到如果任何从中得知一点新消息。作为一个聪明人，她意识到如果任何其他的丈夫不忠实，她将会知道。因此，她推断出其他的丈夫不忠实，她将会知道。因此，她推断出A A先生就先生就是那个风流鬼，于是在当天就杀了他。是那个风流鬼，于是在当天就杀了他。一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程3.3.金融市场有效性研究金融市场有效性研究 寓言和股票市场（续）寓言和股票市场（续） 现在假定有两个不忠实的男人，现在假定有两个不忠实的男人，A A先生和先生和B B先生。除了先生

39、。除了A A太太和太太和B B太太以太太以外，所有人都知道这两起背叛，而外，所有人都知道这两起背叛，而A A太太只知道太太只知道B B太太家的，太太家的，B B太太只知道太太只知道A A太太家的。太太家的。A A太太因而从女族长的声明中一无所获。但是第一天过后，太太因而从女族长的声明中一无所获。但是第一天过后，B B太太并没有杀死太太并没有杀死B B先生，她推断出先生，她推断出A A先生一定也有罪。先生一定也有罪。B B太太也是这样，她太太也是这样，她从从A A太太第一天没有杀死太太第一天没有杀死A A先生这一事实得知，先生这一事实得知，B B先生也有罪。于是在第二先生也有罪。于是在第二天，天

40、，A A太太和太太和B B太太都杀死了她们的丈夫。太太都杀死了她们的丈夫。 如果情形改为恰好有三个有罪的丈夫，如果情形改为恰好有三个有罪的丈夫，A A先生、先生、B B 先生和先生和C C先生，那么先生，那么女族长的声明在第一天不会造成任何影响，但类似于前面描述的推理过女族长的声明在第一天不会造成任何影响，但类似于前面描述的推理过程，程，A A太太、太太、B B太太和太太和C C太太会从头两天里未发生任何事推断出，她们的丈太太会从头两天里未发生任何事推断出，她们的丈夫都是有罪的，因而在第三天杀死了他们。借助一个数学归纳法的过程，夫都是有罪的，因而在第三天杀死了他们。借助一个数学归纳法的过程，我

41、们能够得出结论我们能够得出结论: :如果所有如果所有5050个丈夫都是不忠实的，他们的聪明的妻子个丈夫都是不忠实的，他们的聪明的妻子们终究能在第们终究能在第5050天证明这一点，使那一天成为正义的大流血日。天证明这一点，使那一天成为正义的大流血日。一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程3.3.金融市场有效性研究金融市场有效性研究 寓言和股票市场（续）寓言和股票市场（续） 现在我们把森林远处来的女族长的警告代替为对去年现在我们把森林远处来的女族长的警告代替为对去年(1997)(1997)夏天泰夏天泰国、马来西亚和其他亚洲国家的通货问题的警告；妻子们的紧张和不安国、马来西亚和其他亚洲国家的通

42、货问题的警告；妻子们的紧张和不安代替为投资者的紧张和不安；妻子们只要自己的代替为投资者的紧张和不安；妻子们只要自己的“公牛公牛”没有被刺伤就没有被刺伤就心满意足代替为投资者们只要自己的心满意足代替为投资者们只要自己的“公牛公牛”没有被刺伤就心满意足；没有被刺伤就心满意足；杀丈夫代替为抛股票；警告和杀戮之间的杀丈夫代替为抛股票；警告和杀戮之间的5050天间隔代替为东亚问题和大天间隔代替为东亚问题和大崩盘之间的延迟，你就会得到这次大崩盘的成因。崩盘之间的延迟，你就会得到这次大崩盘的成因。 更清楚地说，利益息息相关的金融集团们可能已经在怀疑其他的亚洲更清楚地说，利益息息相关的金融集团们可能已经在怀疑

43、其他的亚洲经济是不堪一击的，但直到某人如此公开地说，并最终发觉了他们自身经济是不堪一击的，但直到某人如此公开地说，并最终发觉了他们自身的不堪一击以前，他们是不会行动的。这样，马来西亚总理在的不堪一击以前，他们是不会行动的。这样，马来西亚总理在19971997年年4 4月月批评西方银行的讲话就起着女族长的警告那样的作用，促成了他最担心批评西方银行的讲话就起着女族长的警告那样的作用，促成了他最担心的这次危机。的这次危机。一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程3.3.金融市场有效性研究金融市场有效性研究 寓言和股票市场（续）寓言和股票市场（续） 幸好不像是故事中的丈夫们那样，市场是能够再生的。

44、幸好不像是故事中的丈夫们那样，市场是能够再生的。华尔街波涛后来的此起彼伏说明，如果妻子们能够让丈夫们华尔街波涛后来的此起彼伏说明，如果妻子们能够让丈夫们在炼狱中短暂停留之后再复活的话，这种类比就会更加逼真。在炼狱中短暂停留之后再复活的话，这种类比就会更加逼真。这就是地球村中的生与死、买和卖。这就是地球村中的生与死、买和卖。 -摘自：摘自：Paulos, J. A., 1998, Once upon a Paulos, J. A., 1998, Once upon a Number, Basic Books. L.A. (Number, Basic Books. L.A. (中译本：保罗斯，中译

45、本：保罗斯，J. J. A.,2001A.,2001，跨越缺口，史树中等译，上海科技出版社。，跨越缺口，史树中等译，上海科技出版社。) )一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程4.4.波动率模型波动率模型vARCH (1982)vGARCH (1986)vSV (1985)Robert F.Engle（1942-）2003年诺贝尔经济学奖获得者Tim Bollerslev （1958-） 一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程4.4.波动率模型波动率模型GARCH(1GARCH(1，1)1)模型模型令令 表示收益率，则标准的表示收益率，则标准的GARCH(1，1)模型为：模型为：

46、这里这里 和和 分布代表收益率的条件均值和条件方分布代表收益率的条件均值和条件方差。如果满足，差。如果满足， ，则条件方则条件方差过程为正且稳定。差过程为正且稳定。22211,(0,1)ttttttttttrzzNIDtrt2t0,0,0,+1 且一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程4.4.波动率模型波动率模型最常见最常见GARCHGARCH模型族模型族v常见的刻画常见的刻画非对称性非对称性的的GARCH类模型类模型vGJR（Glosten et al. 1993）、）、vEGARCH（Nelson 1991）、）、vAPARCH (Ding，Granger，Engle 1993) v

47、常见的可以刻画的可以刻画长记忆性长记忆性的非线性的非线性GARCH类模有类模有 FIGARCH （Baillie et al. 1996） FIAPARCH （Tse 1998） HYGARCH （Davidson 2004）一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程5.5.风险管理（风险管理（VaRVaR）VaRVaR的计算的计算v VaRVaR法之所以具有吸引力，是因为它把全部资产组合风险法之所以具有吸引力，是因为它把全部资产组合风险概括为一个简单的数字。概括为一个简单的数字。VaRVaR实际上是要回答在概率给定实际上是要回答在概率给定的情况下，投资组合价值在下一阶段最多可能损失多少。的

48、情况下，投资组合价值在下一阶段最多可能损失多少。在正态分布情况下，根据计量经济学的知识可得出：在正态分布情况下，根据计量经济学的知识可得出： v 其中，其中，S S 为初期投资额，为初期投资额， 为为 特定资产的日（或者周、特定资产的日（或者周、年）回报率的均值和年）回报率的均值和标准差标准差， 为为持有时间内持有时间内的标准的标准差，差，此公式的含义是：在特定资产回酬率此公式的含义是：在特定资产回酬率R R服从正态分布服从正态分布的情况下，一定投资额在置信度的情况下，一定投资额在置信度1-a1-a的范围内，在持有时的范围内，在持有时间内发生的最大损失。间内发生的最大损失。( )()tttVa

49、RS uztut一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程5.5.风险管理（风险管理（VaRVaR）VaRVaR法的特点法的特点1.1.可以用来简单明了地表示风险的大小，没有任何专业背景可以用来简单明了地表示风险的大小，没有任何专业背景的投资者和管理者都可以通过的投资者和管理者都可以通过VaRVaR值对风险进行评判；值对风险进行评判；2.2.可以事前计算风险，不像以往风险管理的方法都是在事后可以事前计算风险，不像以往风险管理的方法都是在事后衡量风险大小；衡量风险大小；3.3.不仅能计算单个金融工具的风险，还能计算由多个金融工不仅能计算单个金融工具的风险，还能计算由多个金融工具组成的投资组合的

50、风险，这是传统金融风险管理所不能具组成的投资组合的风险，这是传统金融风险管理所不能做到的。做到的。 一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程5.5.风险管理（风险管理（VaRVaR）VaRVaR法的应用范围法的应用范围v （1 1）用于风险控制。用于风险控制。 目前已有超过目前已有超过10001000家的银行、保险公司、投资基金、家的银行、保险公司、投资基金、养老养老 金基金及非金融公司金基金及非金融公司, ,采用采用VaRVaR方法作为金融衍生工方法作为金融衍生工具风险管理的手段。利用具风险管理的手段。利用VaRVaR方法进行风险控制，可以使方法进行风险控制，可以使每个交易员或交易单位都

51、能确切地明了他们在进行有多大每个交易员或交易单位都能确切地明了他们在进行有多大风险的金融交易，并可以为每个交易员或交易单位设置风险的金融交易，并可以为每个交易员或交易单位设置VaRVaR限额，以防止过度投机行为的出现。如果执行严格的限额，以防止过度投机行为的出现。如果执行严格的VaRVaR管理，一些金融交易的重大亏损也许就完全可以避免。管理，一些金融交易的重大亏损也许就完全可以避免。 一、一、金融计量的发展历程金融计量的发展历程5.5.风险管理（风险管理（VaRVaR）VaRVaR法的应用范围法的应用范围v （2 2）用于业绩评估。用于业绩评估。在证券投资中，高收益总是伴随着高风险，交易员可能

52、在证券投资中，高收益总是伴随着高风险，交易员可能不惜冒巨大的风险去追逐巨额利率。公司出于稳健经营不惜冒巨大的风险去追逐巨额利率。公司出于稳健经营的需要，必须对交易员可能的过度投机行为进行限制。的需要，必须对交易员可能的过度投机行为进行限制。所以，有必要引入考虑风险因素的业绩评价指标。所以，有必要引入考虑风险因素的业绩评价指标。 二、高频数据的背景二、高频数据的背景v在在20世纪世纪90年代以前，对于金融时间序列的研究年代以前，对于金融时间序列的研究通常是以低频数据为主要研究对象。例如前面部通常是以低频数据为主要研究对象。例如前面部分有关收益率、波动率的研究都是基于低频数据分有关收益率、波动率的

53、研究都是基于低频数据下进行的，低频数据下进行的，低频数据(LowFrequencyData)是指以是指以日、周、月、季、年等为抽样频率的数据。日、周、月、季、年等为抽样频率的数据。v近年来，由于计算机的快速更新换代与计算方法近年来，由于计算机的快速更新换代与计算方法的飞速发展，数据收集、记录、存储和分析的成的飞速发展，数据收集、记录、存储和分析的成本大大降低，一些科学领域开始以越来越精细的本大大降低，一些科学领域开始以越来越精细的时间刻度收集数据时间刻度收集数据,这使得学者们研究更高频率的这使得学者们研究更高频率的金融数据，即日内数据金融数据，即日内数据(Intraday Data)成为了可成

54、为了可能。能。二、高频数据的背景二、高频数据的背景 高频数据产生至今，对高频数据的分析研究就成为金高频数据产生至今，对高频数据的分析研究就成为金融研究领域的热点问题之一。结合金融学，计量经济学，时融研究领域的热点问题之一。结合金融学，计量经济学，时间序列分析，统计学等理论，国内外众多学者从不同的角度间序列分析，统计学等理论，国内外众多学者从不同的角度对高频数据进行金融计量研究，并广泛应用于现实的金融市对高频数据进行金融计量研究，并广泛应用于现实的金融市场中，对现有的场中，对现有的金融计量模型金融计量模型，金融市场理论金融市场理论和和研究方法研究方法进进行完善和创新，取得了丰富的成果。行完善和创

55、新，取得了丰富的成果。二、高频数据的背景二、高频数据的背景v 归结为两个原因：归结为两个原因：v 1 1、由于对金融高频数据本身所具有的特征值的关注 v 通常所指的交易数据通常所指的交易数据 , ,除了交易价格外除了交易价格外, ,还包括与交易相还包括与交易相连的询价和报价、交易数量、交易之间的时间间隔、相似连的询价和报价、交易数量、交易之间的时间间隔、相似资产的现价等等资产的现价等等 v 2 2、因为金融高频数据对理解市场的微观结构来说相当重要v 高频数据中的这种波动恰恰包含着理解市场微观结构的重高频数据中的这种波动恰恰包含着理解市场微观结构的重要信息要信息 二、高频数据的背景二、高频数据的

56、背景低频数据通常指以天、周、月、年作为计量单位的数据通常指以天、周、月、年作为计量单位的数据; ;高频数据以小时、分钟甚至秒为抽样频率的金融日内数据，以小时、分钟甚至秒为抽样频率的金融日内数据，是指在开盘时间和收盘时间之间进行抽样的交易数据，主是指在开盘时间和收盘时间之间进行抽样的交易数据，主要是以小时、分钟、甚至秒为抽样频率的、按时间顺序排要是以小时、分钟、甚至秒为抽样频率的、按时间顺序排列的时间序列。列的时间序列。超高频数据在交易过程中实时采集的数据在交易过程中实时采集的数据, ,即记录每笔交即记录每笔交易的数据。易的数据。这里需要注意的是，超高频数据并不是抽样数据，而是全样本这里需要注意

57、的是，超高频数据并不是抽样数据，而是全样本数据数据; ;不是等间隔数据，而是不等间隔且间隔随机的数据。不是等间隔数据，而是不等间隔且间隔随机的数据。 高频数据和超高频数据两者之间的最大区别是：前者是等时间间隔的，后者的时间间隔是时变的。 三、金融高频数据研究中的主要问题和难点三、金融高频数据研究中的主要问题和难点v1 1、市场微观结构噪声；、市场微观结构噪声；v2 2、跳跃检验方法；、跳跃检验方法；v3 3、各种、各种“已实现已实现”测度的计算和应用测度的计算和应用三、金融高频数据研究中的主要问题和难点三、金融高频数据研究中的主要问题和难点v尽管人们对金融高频数据分析研究的历史并不长尽管人们对

58、金融高频数据分析研究的历史并不长 , ,但是目前的发展状况却着实令人鼓舞。我们在此以但是目前的发展状况却着实令人鼓舞。我们在此以金融高频数据研究的金融高频数据研究的四个主要分支四个主要分支为：为：v第一个分支是关于第一个分支是关于金融高频数据库的研究的研究v第二个分支是关于第二个分支是关于金融高频数据分析应用于对市场微观结构分析的研究的研究v第三个分支是关于第三个分支是关于金融高频数据分析中所使用的计量模型的研究v第四个分支是关于金融第四个分支是关于金融高频数据统计特征的研究的研究三、金融高频数据研究中的主要问题和难点三、金融高频数据研究中的主要问题和难点v 对市场微观结构分析的研究的研究v

59、主要集中于以下几个方面主要集中于以下几个方面: : v 1 1 对金融市场交易数据观测时间间隔特征的研究对金融市场交易数据观测时间间隔特征的研究; ; v 2 2 对交易数据如波动性、交易量与价格差额之间交互作用对交易数据如波动性、交易量与价格差额之间交互作用 的研的研究究; ; v 3 3 对价格差额的决定因素的研究对价格差额的决定因素的研究; ; v 4 4 对金融高频数据的波动性及其记忆的研究（重点）对金融高频数据的波动性及其记忆的研究（重点）v 5 5 对促使价格变动的交易的研究对促使价格变动的交易的研究; ; v 6 6 对收益、报价等交易数据中的自相关性以及收益、报价、对收益、报价

60、等交易数据中的自相关性以及收益、报价、 交易与交易之间的横向相关关系的研究交易与交易之间的横向相关关系的研究; ; v 7 7 对金融高频数据的季节性与对金融高频数据的季节性与非线性特征非线性特征的研究的研究; ; v 8 8 对金融市场的技术分析和市场效率的研究对金融市场的技术分析和市场效率的研究; ; v 9 9 对不同金融市场对不同金融市场 如证券市场与衍生证券市场之间联系的研究如证券市场与衍生证券市场之间联系的研究等等。等等。 三、金融高频数据研究中的主要问题和难点三、金融高频数据研究中的主要问题和难点v 金融高频数据分析中的问题v 金融高频数据的特征虽然为认识市场微观结构提供了更为详