经典数学选修1-1常考题75

1、经典数学选修1-1常考题1、f'Hi-f单选题(共5道)已知函数f(x)的定义域-1,5，部分对应值如表,(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示，下列关于函数f(x)的命题其中错误的是()X-i024s/ai21.521A函数f(x)的值域为1,2B函数f(x)在0,2上是减函数C如果当x-1,t时，f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4D当1<av2时，函数y=f(x)-a最多有4个零点2、已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=2xf'(e)+lnx,则f'(e)=()A1B-1C-e-1D-e3、己知函数f(x)=ax3+

2、bx2+c,其导数f'(x)的图象如图所示，则函数f(x)的极大值是()Aa+b+cB8a+4b+cC3a+2bDc4、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D15、若aR,贝厂'a=T是“|a|=1”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件简答题(共5道)6

3、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。7、设函数f(x)=lnx-2ax.(1) 若函数y=f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线为直线I，且直线I与圆(x+1)2+y2=1相切，求a的值；(2) 当a>0时，求函数f(x)的单调区间.8、.-(1) 若函数f(x)与g(x)的图像在x=x0处的切线平行，求x0的值(2) 当曲线.-/有公共切线时，求函数-.上的最值9、双曲线C:="1"(a>0,b>0)的右顶点为A,x轴上有一点Q(2a,0),若C上存在一点P,使.,=0,求此双曲线离心率的取值范围.10、已知抛物

4、线y2=2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴，垂足为B,OB的中点为M(1) 求抛物线方程；(2) 过M作MNLFA垂足为N,求点N的坐标.填空题(共5道)11、点P在双曲线-=1(bN*)上,F1、F2为两焦点,若|PF1|、|F仆2|、|PF2|成等比数列,且|OP|<5,则b=.12、以双曲线y-y2=I的右焦点为焦点的抛物线标准方程为13、已知双曲线方程为二亠=1，贝U以双曲线左顶点为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程为14、老师在黑板上画出了一条曲线，让四名同学各回答一条性质，他们回答如下：甲：

5、曲线的对称轴为坐标轴；乙：曲线过点(0，1);丙：曲线的一个焦点为(3,0);丁：曲线的一个顶点为(2,0)，其中有一名同学回答是错误的请写出此曲线的方程是(只需写出一个方程即可)15、老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质.甲：对于'WR,都有f(1+x)=f(1x);乙：f(x)在(-：,0上是减函数；丙：f(x)在(0,+二)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可).1- 答案：tc解：由导函数图象可知，函数f(x)的增区间为-1,0，(2,4;减区间为(0,2,(4

6、,5函数有两个极大值，分别为f(0)=2,f(4)=2.有一个极小值，为f(2)=1.5又f(-1)=1,f(5)=1,A函数f(x)的值域为1,2，选项A正确；函数f(x)在0,2上是减函数，选项B正确；如果当x-1,t时，f(x)的最大值是2,那么t的最大值为5,二选项C错误；函数y=f(x)与函数y=a(1vav2)最多有4个交点，.当1<av2时，函数y=f(x)-a最多有4个零点.选项D正确.故选：C.2- 答案：tc解：求导得：f'(x)=2f'(e)+，把x=e代入得：f'(e)=e-1+2f'or(e)，解得：f'(e)=-e-1.

7、故选C.3- 答案：tc解：由导函数的图象知，f(x)在(1，2)递增；在(2，+x)上递减所以当x=2时取得极大值，极大值为：f(2)=8a+4b+c则函数f(x)的极大值是8a+4b+c故选B.4- 答案：B5- 答案：A1- 答案：设所求双曲线的方程为一"-，将点-i-代入得-，所求双曲线的标准方程为一一略2- 答案：(1)依题意有，f'(x)=-2a因此过(1,f(1)点的直线的斜率为1-2a,又f(1)=-2a,所以，过(1,f(1)点的直线方程为y+2a=(1-2a)(x-1).即(2a-1)x+y+1=0又已知圆的圆心为(-1,0)，半径为1,依题意,=1，解得

8、a=-|_1(2)依题知f(x)=lnx-2ax的定义域为(0,+),又知f'(x)=-2a因为a>0,x>0,令-2a>0,则1-2ax>0所以在x(0,)时，f(x)=lnx-2ax是增函数；在x(=,+x)时，f(x)=lnx-2ax是减函数.3- 答案：(1)%l：.；(2)汽盘卄.本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。(1) 因为，贝U-，即，从而得到点的坐标。(2) 由(1)得切点横坐标为丄'1.iV心二応，然后构造函数，利用导数来排尿的尼姑单调性得到最值证明不等式成立。解：(1).畑1加，出-：,则一，即解得，:-二或”(舍去)(2)由(

9、1)得切点横坐标为，-.-一丄：，-丄一八-,”十卜J时心珀诟虽史切銭珥则Fg与F(©4jf-tX-r-J-<-.l”的变化如下表又"-:厂；_1“，In"T4- 答案：焯设P点坐标为(x,y),则由/X死=0,得APIPQ则P点在以AQ为直径的圆上，即+y2=又P点在双曲线上，得="1"由，消去y,得(a2+b2)x2-3a3x+2a4-a2b2=0.即(a2+b2)x2-(2a3-ab2)(x-a)=0.当x=a时,P与A重合，不符合题意，舍去.当x=氓手时，满足题意的P点存在，需x=>a,化简得a2>2b2,即3a2&g

10、t;2c2,v.二离心率e=丄.5-答案：解：(1)抛物线y2=2px的准线x=-，于是,=5，二p=2.°.抛物线方程为y2=4x.(2)t点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2).0),.又MNLFA：kMN吕，则FA的方程为y斗(x-1),MN勺方程为y-2=-x,解方程组解：(1)抛物线y2=2px的准线x=-,于是，4+,=5，二p=2.A抛物线方程为y2=4x.(2)t点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2).又：F(1,1X4kFA=.又MNLFA,akMN七，贝UFA的方程为y=343(一3V2X（x-1）,MN的方程为y-2詔x，

11、解方程组*44得得5.4-)v=-x-l)34JJ0),1- 答案：1由方程知a=2,c二.，e=二,|F仆2|2=|PF1|PF2|=(2c)2=|ex+a|ex-a|,4c2=|e2x2-a2|=e2x2-a2,4(4+b2)=x2-4=x2=,y2='.|OP|2<25=+'<25,即3b4+7b2-20<0,得-4<b2<.又bN*,故b=1.2- 答案：y2=8x解：双曲线Yy2=1的右焦点坐标为（2,0）,则所求抛物线的焦点坐标为（2，0）.所求抛物线的标准方程为y2=8x故答案为：y2=8x3- 答案：根据双曲线方程可知a=4,b=3：c=j.：.i：.=5,.左顶点坐标为（-4,0）,右焦点坐标为（5,0）,v抛物线顶点为双曲线的左顶点，焦点为右焦点，.p=18,焦点在顶点的右侧，在x轴上.抛物线方程y2=36（x+4）.故答案为:y2=36（x+4）.4- 答案：-