经典数学选修1-1重点题1753

1、经典数学选修1-1重点题单选题(共5道)1、如果以原点为圆心的圆经过双曲线二斗gRb>o)的焦点，而且”b-它被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e2、2014江西模考设抛物线的顶点在原点，准线万程为x=2,则抛物线的方程是()Ay2=8xBy2=8xCy2=4xDy2=4x3、已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足，且f'(x)g(x)vf(x)g'(x)，賞七jf若有穷数列卷(nN*)的前n项和等于曹，则n等于()A4B5C6D7Acos2x-cosxBcos2x+cosxCcos2x+sinxDcos2x+cosx5、给出以下四个命

2、题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。上7、已知函数f(x)=x(lnx+m),g(x)=x3+x.(1) 当m=-2时，求f(x)的单调区间；(2) 若m=时，不等式g(x)>f(x)恒成立，求实数a的取值范围.8、已

3、知函数f(x)=ax+b.(1) 若f(x)在定义域上单调递增，求实数a的取值范围；L3(2) 当a二石时，对任意x(0，+x)，b(-亍，0)，xf(x)+c<0恒成立，求c的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点一丫-的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-d-5"，ljl的最小值为匚：，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、对于任意k-1，1，函数f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的值恒大于零,则x的取值范围是.

4、13、设函数f(x)弓，x1，4，则f(x)的最大值为最小值为14、设-.为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且口的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设.：为双曲线S的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且口的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：tc解：圆的方程为x2+y2=c2，右准线的方程是二，它与圆在第一象限的交C点记为P.由题意可得，直线0P的方程为I.将.：和，1-代入x2+y2=c2,有c2=2a2，即：一.故选A.2- 答案：B3- 答案：tc解:(x)g(x)vf(x)g(x)，二1匸71子V0，即函数单调递减，二0vavg(扈：gr(巧

5、g1又=7，悶母二y，即“+丄二，解得a=2(舍去)或i二，二今斗二(4*gtlIXI-1)22'a2,2乩口即数列字二®是首项为dl=T，公比厂!的等比数列，二耳产空二心=gd艺-I£/4-答案：B5-答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点f代入得二-,所求双曲线的标准方程为手-纟略2-答案：(1)当m=-2时，f(x)=x(lnx-2)=xlnx-2x，定义域为(0,+x)，且f'(x)=lnx-1.(2分)由f'(x)>0,得Inx-1>0,所以x>e.由f'(x)v0,得Inx-1v0,所以0vxve.故f

6、(x)的单调递增区间是(e,+x),递减区间是(0,e).(5分)(2)由于m=，可得f(x)=x(Inx+i)(x>0),不等式g(x)>f(x)即：x3+xx(lnx+7)恒成立.由于x>0,贝Ux2+1>Inx+，亦即扌x2>Inx+，所以a>iCmK*-Im廿丄和rn令h(x)=_L，则h'(x)=，由h'(x)=0得x=1，且当0vxv1时，h'(x)>0;当x>1时，h'(x)vO,即卩h(乂)在(0,1)上单调递增，在(1,+x)上单调递减.(10分)所以h(x)在x=1处取得极大值h(1)(12分)

7、+b令a>In时VXV综上记x2-bx-Inx(x)=x-b-h时(x)t2+1-t2-lnt=3bmin>(x)+b时1)上单调递减则t2-bt-1=0(x)单调递增(X)单调递减g(x)则g当g+x)故a的取值范围为解：(1)令g(x)1)又(x)=ax+3-答案：解：(1)(x)=ax+需有a>t2-lnt+1令r(t)(x)在(x)在定义域上(x)>0,即0当g'(x)>0,即0vxv单调递增，.在(0,+x)上(2)由g(x)=xf(x)r(t)在(-0)时,h(x)g'(x)v0,即x>定义域上单调递增，.在(0,+x)上(x)&

8、gt;0恒成立，即+c=lnx-x2+bx+cW0恒成立x2-bx-lnx(x>0),贝Uc<h(x)min.h'(x)(x)>0恒成立，即a>=0,得x2-bx-1=0卜+时,h'(x)>0,h(x)单调递增,h(x)min=h(=，也是h(x)在定义域上的最大值.因此要使ah(x)v0,h(x)在定义域上单调递增时，ar(t)>r(1)=单调递减，当x>h(x)=-64-令t=1bi(x)=a+故c的取值范围是(-gf(x)单调递增，当g'(x)v0,即x>w时，f(x)单调递减，叭，二宮3-2Inx(X)13/?-+

9、4t2-lnt+1.vb(,0)时，t=-2即-bt=1-t2h(1-tnx=a+卜3A"xhi1)32htx=存则g'(x)Jr.综上，f(x)在定义域上单调递增时，a亠.(2)由g(x)=xf(x)+c=lnx-»x2+bx+cW0恒成立，二cw*x2-bx-lnx.记L£ih(x)三x2-bx-lnx(x>0),贝Uc<h(x)min.h'(x)=x-b-丄，令h'(x)2x=0,得x2-bx-仁0=.当0vxv时，h'(x)v0,h(x)单调递减，当x>占+詁74时，h'(x)>0,h(x)单

10、调递增，h(x)min=h(生匕巴)22令t=*Z，贝yt2-bt-仁0，即-bt=1-t2.h(叫严)4t2+1-t2-lnt二g|3b+k：.jt2-lnt+1令r(t)=-t2-lnt+1.vb(-，0)时，t=(亍，1).又p|-2*r(t)在(|，1)上单调递减，.r(t)>r(1)=，二b(舟，0)时，h(x)min>.cw；.故c的取值范围是(-，.n£hhw4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得二-，£所求双曲线的标准方程为-略25-答案：设所求双曲线的方程为将点'-代入得=-2所求双曲线的标准方程为手-纟略上-41-答案：讥引

11、试题分析：v双曲线一-(a>0，b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-一-.:.(当且仅当:时取等号)，所以L込丨I蹈PF丨|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：v任意k-1,1,函数f(x)=x2+(k-4)x-2k+4>0,恒成立,Af(k)=k(x-2)+x2-4x+4

12、>0为一次函数,當，二-1(x-2)+x2-4x+4>0,(x-2)+x2-4x+4>0,解得xv1或x>3,故答案为(-,1)U(3,+).3- 答案：丄0(fnxix/jj.t!/Ihis解：由题意得，_,由f'(x)=0可得，1-1nx=0,x"jr*解得x=e，当x(0,e)时，f'(x)>0;当x(e,+x)时，f'(x)v0,贝U函数f(x)在1,e上递增，在(e,4上递减，二x=e时，函数f(x)取得极大值，也是最大值为f(e)Q丄，又vf(1)=0,f(4)畀1>0,ef4函数f(x)的最小值是f(1)=0.故答案为：十、0.4- 答案：试题分析：v双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.，二(当且仅当时取等号),所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：试题分析：双曲线二4-(a>0,b&g