经典数学选修1-1常考题477

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、运动物体的位移s=3t2-2t+1，则此物体在t=10时的瞬时速度为()A281B58C85D102、观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)二()Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)3、曲线y=x3-1在x=1处的切线方程为()Ay=2x-2By=3x-3Cy=1Dx=14、已知函数心尸专亠一Sx的两个极值分别为f(x1),f(x2)，若x1,x2分别在区间(0,1)与(1,2)内，则二=的取值范围是

2、()A-4B（-a,L）u（1,+s）4C7*1）4D）5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线'有公共渐近线，且过点人上二的双曲线的标准方程。7、设命题p：函数是R上的减函数，X.命题q：函数f（x）=x2-4x+3在-上的值域为1,3,若“

3、p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求,的取值范围.8、设函数氓.（1）求心的单调区间；（2）若当-二1时，不等式*恒成立，求实数二的取值范围.9、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点严=厂二的双曲线的标准方程。10、已知抛物线E的顶点在原点，焦点在x轴上，开口向左，且抛物线上一点M到其焦点的最小距离为匚，抛物E与直ly=k(x+1)(kR相交于A、B两占八、(1) 求抛物线E的方程；(2) 当厶OAB的面积等卜疋时，求k的值.填空题(共5道)11、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设-.为双曲线的左右焦

4、点，点p在双曲线的左支上，且二2的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、抛物线-上有两点AB,且|AB|=6贝U线段AB的中点M到y轴的最小距离为.14、抛物线x2=y的焦点到准线的距离为.15、已知函数f(x)=sinx-xcosx，若存在x(0，n)，使得f'(x)>入x成立，则实数入的取值范围是.1- 答案：tc解：v=s'=6t-2，二此物体在t=10时的瞬时速度=6X10-2=58.故选：B.2- 答案：D3- 答案：B4-答案：tc(x)>oI)<0=x2+ax+2b=0的两个根为x1,x2,vx1,x2分别在区间(0,1)与(1,2)

5、内一可看作点P(1,2)与阴影部b>0«+/)+2>0画出区域如图，而<t+2b+<0分内一点(a,b)连线的斜率，如图绿色线即为符合条件的直线的边界，MN两个点为边界处的点，当连线过M(-3,1)时，切寻二扌，当连线过N(-1,2-00)时,5=而=1，由图知二7°亍1).故选c.5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得,，-2,所求双曲线的标准方程为略业4Ifrdl.J-.牛t-2-答案:g".为一It-K，tffii瀟耳八.若*附uJC水卜2£HE.用”如田磅洞号3-答案：(1)(-2，0)为？(x)减区间

6、；(2)m<0.本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。解：(1)?'(x)=xex+x2ex=?x(x+2),令二x(x+2)>0,则x>0或xv-2,(-%,-2),(0,+%)为？(x)的增区间.令x(x+2)<0,则-2<x<0,(-2,0)为？(x)减区间.(2)令？(x)=xex+x2e=x(x+2)=0.ax=0和x=-2为极值点.：?(-2)=,?(2)=2e2,?(0)="0,"a?(x)0,2e2.am<02-答案：试题分析：双曲线-（a>0,b>0）的左右焦点分所求双曲线的标准方程为一一略

7、5-答案：(1)由题意得：=，二p=，二抛物线E的方程y2=-x;(2)由方程组h消去x后，得ky2+y-k=0,A(x1,y1),B(x2,y2),则有y1+y2=-:,y1y2=-1,二|AB|=已？十*h=d=,二S=p+4=!5k=±1-答案：丨试题分析：双曲线一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,当且仅当:一时取等号),所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本

8、题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一-A当且仅当一时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3-答案：2设抛物线的焦点为F,准线为一点M到y轴的距离为dO.过A,B,MAt九呼*”*jAi*分别作？的垂线（如右图所示）.也L/rarA则MM是直角梯形ABB1A的中位线,|MM1|=t何弋）=0站亠a汕扌w又由抛物线的定义知也亠；we咯申t.当且仅当AB过点F时取等号.故线段AB的中点M到y轴的最小距离为2.4- 答案：抛物线x2=y的焦点到准线的距离为p,由标准方程可得p=，故答案为:5- 答案：(-s,1)解：f(x)=sinx-xcosx的导数为f