第12章线性时不变系统的复频率域分析及综合

1、 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 并联系统 并联系统的能控性和能观测性判据12.1 并联系统的能控性和能观测性第12章 线性时不变控制系统的复频率域分析与综合 串联系统 串联系统的能控性和能观测性判据12.2 串联系统的能控性和能观测性 单变量系统 多变量系统12.3 状态反馈系统的能控性和能观测性 输出反馈系统 输出反馈系统的能控性和能观测性判据12.4 输出反馈系统的能控性和能观测性 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 本章主要内容 两类稳定性 直接输出反馈系统的稳定性12.5 反馈系统的稳定性分析 具有补

2、偿器的输出反馈系统的稳定性分析12.6 极点配置问题状态反馈的复频率域综合12.7 极点配置问题的观测器-控制器型补偿器的综合 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.1 并联系统的能控性和能观测性一、并联系统基本假定：（1） 和 可由传递函数矩阵 和 完全表征。1S2S1( )G s2( )G s（2） 可表为不可简约右和左MFD。( )iG s12uuu12yyy12pp12qq二、并联系统的能控性和能观测性1、若 表为不可简约右MFD 时，( )iG s1( )( )iiN s Ds12( ),( )pSD s D s能控左互质 内蒙古工业大学电

3、力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.1 并联系统的能控性和能观测性1、若 表为不可简约右MFD 时，( )iG s1( )( )iiN s Ds12( ),( )pSD s D s能控左互质证明：1( )( )( ) 1,2iiiG sN s Dsi引入PMD( )( )0( )0( )( )ipiiiiD sIsN su sy s 的PMD为112212( )0( )00( )( )0( )( )0( )( )ppD sIsD sIsN sNsu sy spS 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.1 并联系统的能控性

4、和能观测性121221212( )00( )( )-( )0 0( ) ( )( )( )( )ppppD sISD sID sD sD sID sD sD sD s完全能控行满秩行满秩行满秩左互质2、若 表为不可简约左MFD 时，( )iG s1( )( )LiLiDs Ns12( ),( )pLLSDs Ds能观测右互质证明：1( )( ) ( ) 1,2iLiLiG sDs Nsi引入PMD( )( )( )00( )( )LiLiiqiiDsNssIu sy s 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.1 并联系统的能控性和能观测性111222

5、( )0( )( )00( )( )( )00( )( )LLLLqqDsNssDsNssIIu sy s( )( )( )00( )( )LiLiiqiiDsNssIu sy s 的PMD为pS12( )00( ) LpLqqDsSDsII完全能观测列满秩 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.1 并联系统的能控性和能观测性121121122( )00( )( )( )0( )0( )( ),( )( )LpLqqLLLqLLLLDsSDsIIDsDsDsIDsDs DsDs完全能观测列满秩列满秩列满秩右互质 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章

6、 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.1 并联系统的能控性和能观测性3、 保持完全能控和完全能观测的一个充分条件是，传递函数矩阵 和 不包含公共极点。1( )G spS2( )G s表11( )( )( )( )( )LLG sN s DsDs Ns必有( )det( )0det( )0LG sD sD s的极点根根11( ) ( )rankD spG s除的极点22( ) ( )rankD spG s除的极点若 和 不包含公共极点，必有1( )G s2( )G s12( )( ) rank D sD sps 12( ),( )D s D s即左互质同理可证12( ),( )LLDs D

7、s右互质 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.1 并联系统的能控性和能观测性4、对SISO系统， 保持完全能控和完全能观测的充分必要条件是，标量传递函数 和 不包含公共极点。1( )G spS2( )G s 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.2 串联系统的能控性和能观测性一、串联系统S1S2uyu2u1y1y21122 uuyuyy1122 ppqpqq二、串联系统的能控性和能观测性1、串联系统完全能控的充要条件是：（1）当 时， 左互质。1( )( )( )iiiG sN s Ds21( ),( )

8、D s N s（2）当 ， 时 ， 左互质。1111( )( )( )G sN s Ds1222( )( )( )LLG sDs Ns221( ),( )( )LLDs Ns N s 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合（3）当 ， 时 ， 右互质。12.2 串联系统的能控性和能观测性（3）当 ， 时 ， 左互质。1222( )( )( )G sNs Ds1111( )( )( )LLG sDs Ns121( )( ),( )LLDs D s Ns2、串联系统完全能观测的充要条件是：（1）当 时， 右互质。1( )( )( )iLiLiG sDs Ns12

9、( ),( )LLDs Ns（2）当 ， 时 ， 右互质。1111( )( )( )G sN s Ds1222( )( )( )LLG sDs Ns121( ),( )( )LD s Ns N s1222( )( )( )G sNs Ds1111( )( )( )LLG sDs Ns122( )( ),( )LDs D s Ns 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.2 串联系统的能控性和能观测性（1）当 时， 右互质。1( )( )( )iLiLiG sDs Ns12( ),( )LLDs Ns证明：1( )( )( )iLiLiG sDs Ns引

10、入PMD( )( )( )00( )( )iLiiqiiiD sNssIu sy s 的PMD为1121112221( )00( )( )00( )( )0( )000( )0000( )( )LLLLqqqDsNssDsNssIIy sIu sy sTS 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.2 串联系统的能控性和能观测性1121212212221122( )000( )( )000( )00( )( )( )0000( )( ),( )( )LLLTqqqLLLLqqLLLLDsDsNsSIIIDsNsDsNsIIDsDs NsNs完全能观测列满

11、秩列满秩列满秩右互质 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.2 串联系统的能控性和能观测性（2）当 ， 时 ， 右互质。1222( )( )( )G sNs Ds1111( )( )( )LLG sDs Ns122( )( ),( )LDs D s Ns引入PMD11111( )( )0( )0( )( )LLqDsNssIy su s22212( )( )0( )( )( )0pD sIsy sy sNs 的PMD为2111112212( )00( )( )00( )0( )000( )0( )( )0( )00LLpqqDsNssD sIsIIy

12、 su sy sNsTS 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.2 串联系统的能控性和能观测性211121221122132211(1122)( )000( )00( )0( )00( )00( )0( )( )0( )( )0000( )00qLpTqqLIpqLLDspLLqDsD sISIINsDsD sIINsDsDsIIDsDs DssN块列1右乘加到块列块列3右乘加到块列2完全能观测列满秩列满秩121222( )( )( )( ),( )( )LLDs D sDs D s NsNs列满秩列满秩右互质 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章

13、 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.2 串联系统的能控性和能观测性3、设MIMO系统， ，则 完全能控的一个充分条件是，没有 的极点等同于 的传输零点。1( )G sTS2( )G s112ppqp 设 ，则 完全能观测的一个充分条件是，没有 的极点等同于 的传输零点。1( )G sTS2( )G s212pqqq4、对SISO系统， （1） 能控的充要条件是，没有 的极点为 的零点对消。1( )g sTS2( )gs（2） 能观测的充要条件是，没有 的极点为 的零点对消。1( )g sTS2( )gs（3） 联合能控能观测的充要条件是， 和 无零极点对消。1( )g sTS2( )g

14、s 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.3 状态反馈系统的能控性和能观测性1、单变量系统( )( )( )b sg sa s( )a s为首一多项式， 和 互质( )a s( )b s( )( , )( )b sg s ksXFSvubk引入状态反馈反馈系统（1）状态反馈的引入，改变了分母多项式，而没有直接影响分子多项式。（2）由于 完全能控，所以由状态反馈可以实现极点任意配置。( )g s（3）如果将极点配置在 的位置上，即零点上，存在 零极点对消，使 不完全能观测。( )0b s ( , )g s k( , )g s k 内蒙古工业大学电力学院

15、自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.3 状态反馈系统的能控性和能观测性2、多变量系统1( )( )( )G sN s Ds列既约( )D s其PMD为( ) ( )( )( )( ) ( )D ssU sY sN ss控制器形实现 以 取代图中用虚线框出的部分，则可导出状态反馈系统复频率域形式结构图1( )( )s Ss 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.3 状态反馈系统的能控性和能观测性通过化简，可导出状态反馈系统复频率域结构图（1）状态反馈系统1( , )( )( )kG s kN s Ds( )( )() ( )kh

16、cLcD sD S sDKs 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.3 状态反馈系统的能控性和能观测性（2）状态反馈的引入只改变了分母多项式；（3）可以任意配置极点；（4）若配置极点为使N(s)列降秩的s值， 则系统不完全能观测。( )( )kD srankpN s1( , )( )( )kG s kN s Ds( )( )() ( )khcLcD sD S sDKs 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.4 输出反馈系统的能控性和能观测性1、输出反馈系统11121121( )( )( )( )( )( )

17、( )FGsG s IG s G sIG s G sG sF假定（1） 、 为真或严真；12( ) ( )G sG s（2）2112det( )( )det( )( )0IG s G sIG s G s（3）表 为按 顺序串联系统12S12SS 表 为按 顺序串联系统21S21SS 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.4 输出反馈系统的能控性和能观测性2、输出反馈系统的能控性和能观测性（1） 完全能控的充要条件为 完全能控。F12S（2） 完全能观测的充要条件为 完全能观测。F21S 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域

18、分析与综合 12.5 反馈系统的稳定性分析一、两类稳定性1、渐近稳定性 内部稳定性 状态空间法中， ，当A特征值均具有负实部时，系统渐近稳定。xAx2、BIBO稳定性 外部稳定性传递函数矩阵G(s)0( )( )u tu t dt ( )y t 复频率方法中，G(s)的极点均具有负实部时，系统稳定。3、渐近稳定是BIBO稳定的充分条件，BIBO稳定是渐近稳定的必要条件。当系统为联合能控能观测时，两者等价。 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.5 反馈系统的稳定性分析二、直接输出反馈系统的稳定性 为方阵，真有理分式矩阵，能完全表征1( )G s1S1

19、lim( )0sIG s结论： 为渐近稳定和BIBO稳定的充要条件为DF（1）当 为有理分式阵， 的根均具有负实部， 为 的特征多项式。1( )G s11( )det( )0sIG s1( ) s1( )G s（2）当 为以不可简约右MFD 表征， 的根均具有负实部。1( )G s111( )( )N s Ds11det( )( )0D sN s（3）当 为以不可简约左MFD 表征， 的根均具有负实部。1( )G s111( )( )LLDs Ns11det( )( )0LLDsNsDF 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.5 反馈系统的稳定性分析

20、（1）当 为有理分式阵， 的根均具有负实部， 为 的特征多项式。1( )G s11( )det( )0sIG s1( ) s1( )G s证明：11 1111 1xA xBuyC xE u111111( )()G sC sIABE由11uuy1yy111 111()yyC xE uC xE uy111()IE yC xE u111111()()yIEC xIEEu 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.5 反馈系统的稳定性分析111111()()yIEC xIEEu11111111111111111111()() =()()xA xBuB yAB I

21、EC xB IIEE uAB IEC xB IEu1 ( )G s能完全表征1S111 (,)A B C联合能控能观测11111()AAB IEC DF联合能控能观测（输出反馈不改变能控能观测性）111111111111detdet()det() det)()AsIAB IECsIAsABEIICI111111( )()()G ssIAB IE令21( )G sC 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合（2）当 为以不可简约右MFD 表征， 的根均具有负实部。111( )( )N s Ds11det( )( )0D sN s12.5 反馈系统的稳定性分析11

22、1111111111111111111111111111111111()()(det()det() detdet() detdet() det()()()() det() det()det()()sIAB IECsIAIsIAIsIAIEIEC sIAB IEsIAIECsIAB IEsIAB IsIABCIECE111( )det( )sIG s 1( )G s11111111111111( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )DFGsG s IG sN s Ds IN s DsN s D sN s 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综

23、合 12.5 反馈系统的稳定性分析1111111( )( )( )( )( )( )DFGsG s IG sN s D sN s111 ( )( )N s Ds不可简约 存在多项式矩阵 和( )X s( )Y s使 成立11( )( )( )( )X s D sY s N sI111( )( )( ) ( )( )( )X s D sN sY sX s N sI1111 ( )( )( )N s D sN s不可简约11 det( )( )0DFDFGD sN s 稳定极点具有负实部的根具有负实部 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合（3）当 为以不可简约

24、左MFD 表征， 的根均具有负实部。1( )G s111( )( )LLDs Ns11det( )( )0LLDsNs12.5 反馈系统的稳定性分析11111111111111( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )DFLLLLLLLGsIG sG sIDs NsDs NsDsNsNs三、具有补偿器的输出反馈系统的稳定性分析12lim( )( )0sIG s G s 和 能完全表征 和1( )G s2( )G s1S2S 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.5 反馈系统的稳定性分析结论：渐近稳定的充要条件为（1）当 和 为有理分

25、式阵， 的根均具有负实部。1( )G s1212( )( )det( )( )0ssIG s G s（2） 的根均具有负实部。1111( )( )( )LLG sDs Ns1212det( )( )( )( )0LLDs DsNs Ns（3） 的根均具有负实部。2( )G s1222( )( )( )G sNs Ds1222( )( )( )LLG sDs Ns1111( )( )( )G sN s Ds2121det( )( )( )( )0LLDs DsNs N s 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.5 反馈系统的稳定性分析证明：11 11

26、1111 11 1 xA xBuSyC xE u由12uuy21uyy222212221 121 12221 121212yC xE yC xE C xE E uC xE C xE E uE E y（1）当 和 为有理分式阵， 的根均具有负实部。1( )G s1212( )( )det( )( )0ssIG s G s2( )G s22222222222 xA xB uSyC xE u 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.5 反馈系统的稳定性分析222212221 121 12221 121212yC xE yC xE C xE E uC xE C

27、 xE E uE E y111221222121 12121 ()()()yIE EC xIE EE C xIE EE E u1111221222121 121()()()uuyIE EC xIE EE C xIE Eu 1111121211121221121()()()xAB IE EE C xB IE EC xB IE Eu22221 1111212121 121222111212121211221212212121()()()=()()+()xA xB C xB EIE EE C xIE EC xIE EuB CB E IE EE CxAB E IE ECxB E IE Eu 内蒙古工业

28、大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.5 反馈系统的稳定性分析1111221222121 121()()()uuyIE EC xIE EE C xIE Eu 1111212111112122121()()()yyCE IE EE CxE IE EC xE IE Eu1111212112121121212121221212112112121()()()()()+()AB IE EE CB IE ECxxB CB E IE EE CAB E IE ECB IE EuB E IE E由恒等式11121211()()E IE EIE EE11212221()()IE

29、EEEIE E 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.5 反馈系统的稳定性分析1111212112121121212121221212112112121()()()()()+()AB IE EE CB IE ECxxB CB E IE EE CAB E IE ECB IE EuB E IE E令1221()JIE E11221122212122122122112212212210FAB J E CB J CAB CB E J E CAB E J CABJE CCB CAB E 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合

30、 12.5 反馈系统的稳定性分析112212212210FABAJE CCB CAB E112212212210FsIABsIAJE CCB CsIAB E12121112212212210det()det0detFsIAsIAB CsIAsIABIJE CCB CsIAB E 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.5 反馈系统的稳定性分析21212111211121221121112111212212122112de()0()()()t()det() det()det( )( )()0()(d)(t)eFBsIAJB EsIAB C sIAsIAB

31、sIAJB EsIAB C sIAsIAsIAsIAsIAIsEsICCE CC 12121112212212210det()det0detFsIAsIAB CsIAsIABIJE CCB CsIAB E 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.5 反馈系统的稳定性分析11221112111111121122222222122211222112111221112222det()( )( ) det()()( )( ) det()( )( )( ) det()()()()FsIAssIE C sIAB JC sIABEssE C sIAB JG sssE

32、 C sIABC sIABJC sIABJC sIAC sIAIJJJBJ 1211211112212221212112112122221222( )( )( ) det()( ) det( )( ) det( )( ) det( )( ) det()()( ) detEC sIABEC sIAB G sssIEEC sIAB G sJssIG sG sJssIJBG s G sJ 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.5 反馈系统的稳定性分析渐近稳定的充要条件为的根均具有负实部。1212( )( )det( )( )0ssIG s G s12212

33、det()( )( ) det( )( ) detFsIAssIG s G sJ 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.6 极点配置问题 状态反馈的复频率域综合一、问题的提法xAxBuyCxEu引入uvKx()()xABK xBvyCEK xEvdet()0sIABK的根等同于期望极点1( )( )( )G sN s Ds若为MFD描述1( )( ) ( )( )( )Y sN s D sKsv s 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.6 极点配置问题 状态反馈的复频率域综合( )( )( )( )()

34、( )FhcLcDsD sKsD S sDKs1( )( )( )( )( )Y sN s D sKsv s1( )( ) ( )( )FGsN s D sKs改变了低次多项式在引入状态反馈的同时，附加引入输入变换，扩大状态反馈功能 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.6 极点配置问题 状态反馈的复频率域综合11( ,)( )( )( )HGs KN s HD sKs11( )( )() ( )FHhcLcDsH D S sH DKs二、极点配置的一种算法1( )( )( )G sN s Ds1、给定( )( )( )hcLcD sD S sDs2

35、、期望特征多项式112()*12( )( )( )( )n knkknpsss ss ss 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.6 极点配置问题 状态反馈的复频率域综合3、取hcHD使有121( )( )( )100( )( )10phcLcsssKsD Ds12121112( )( )( )100( )( )( )( )10( )( )( )101ppFHhcLchcLckpkksssDsS sD DsD Dsssssss*det( )( )FHDss 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.6 极点配置

36、问题 状态反馈的复频率域综合4、求解K由121( )( )( )100( )( )10phcLcsssKsD Ds设11pKKKK11111112211( )1011kkkksssssKD一列一列计算 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.6 极点配置问题 状态反馈的复频率域综合例：123222211210( )2221421sssssG sssssss 设计反馈阵K，使闭环极点位于2, 1, 42jj 解：1、D(s)列既约123 2kk12321020100( )104211211sssD sss 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不

37、变系统的复频率域分析与综合 12.6 极点配置问题 状态反馈的复频率域综合5432522( )(2)(1)(1)(42)(42) =125813215280 (1258132)(15280)sssj sj sjsjssssssssss 2、212( )1258132 ( )15280sssss3、1 = 4hcHD322125813215280(s) = 1FHssssDs120100 = 1111124424hcLcD D 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.6 极点配置问题 状态反馈的复频率域综合3、2211201( )111111242sss

38、Kss设1112131212223K222111213222122231258132211111244sssssssss 11121321222310 58 131115 244 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合 12.6 极点配置问题 状态反馈的复频率域综合3、2200( )1110124sssK 设14152242580 11 24 121058131 15280= 1151124424KKK 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合12.7 极点配置问题的观测器-控制器型补偿器的综合一、

39、问题的提法11( )( )( )( )( )LLG sN s DsDs Ns严真给定期望闭环极点组 ，*,1,2,iin使系统的极点位于期望极点，同时物理上可实现。（取样点可观测，补偿器物理上可实现）目标确定一个补偿器，二、综合观测器-控制器型补偿器的基本理论 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合12.7 极点配置问题的观测器-控制器型补偿器的综合1、确定闭环系统的分母阵( )FDs( ) ( )( )( )( ) ( )D ssU sY sN ss1( )( ) ( )( )FGsN s D sM s( )( )( )FDsD sM s( )( )( )

40、FM sDsD s存在问题：（1）取样点可观测 （2）M(s)物理上可实现 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合12.7 极点配置问题的观测器-控制器型补偿器的综合2、解决反馈方式的可实现问题( ),( )D s N s为右互质( )( )( )( )X s D sY s N sI反馈量( ) ( )( )( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )M ssM s X s D sM s Y s N ssM s X s D ssM s Y s N ssM s X

41、s U sM s Y s y s 补偿器M(s)X(s)和M(s)Y(S)为多项式矩阵，整体上仍是物理不可实现 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合12.7 极点配置问题的观测器-控制器型补偿器的综合引入待定多项式阵T(s)111( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )M ssM s X s U sM s Y s y sTT s M s X ssU sy sTs F s U sT s M s Y sTs H s Y s形式上为矩阵分式描述其中( )( )

42、( )( ) ( )( )( ) ( )F sT s M s X sH sT s M s Y s 内蒙古工业大学电力学院自动化系第12章 线性时不变系统的复频率域分析与综合12.7 极点配置问题的观测器-控制器型补偿器的综合3、解决补偿器结构的可实现性问题（1）将H(s)用 相除( )LDs( )( )( )( )LyH sL s D sNs的列次数小于 的列次数( )LDs( )yNs根据基于F(s)定义( )( )( )( )uLNsF sL s Ns11( )( )( )( )( )LLG sN s DsDs Ns( )( )( )( )0LLNs D sD s N s( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )F sT s M s X sH sT s M s Y s( )( )( )( )( )( )( )( )( )()()(T s M sX s D sY s N sF s D sH s N sT s M s( )( )( )( )( )(