抽屉原理案例及反思

1、抽屉原理案例与反思下冶一小 王黑记【教学案例】 师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？1游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。2讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。 （一）教学例11出示题目：有4枝铅笔，3个杯子，把4枝铅笔放进3个杯子里，怎么放？有几

2、种不同的放法？师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师出示各种情况。板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），问题：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个杯子里呢？引导学生得出：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝笔。问题：（1）“总有”是什么意思？（一定有） （2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝）教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作发现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的

3、方法得到这个结论呢？学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结：如果每个杯子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分，余下1枝，不管放在哪个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2枝”。问题：把6枝笔放进5个杯子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个杯子里呢？把8枝笔放进7个杯子里呢？把9枝笔放进8个杯子里呢？你发现什么？（笔的枝数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝铅笔。）总结：只要放的铅笔数比杯子数多1，总有一个杯子里至少放进2支铅笔。2完成课后“做一做”，学习解决问题。问题：6只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要

4、飞进同一个鸽笼里，为什么？（1）学生活动独立思考自主探究（2）交流、说理活动。引导学生分析：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。总结：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。（二）教学例21出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（留给学生思考的空间，师巡视了

5、解各种情况）2学生汇报，教师给予表扬后并总结：总结1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。总结2：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。问题：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？用“商+2”可以吗？（学生讨论）引导学生思考：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？（学生小组里进行研究、讨论。）总结：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。即：（至少数=商+1）师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又

6、称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。（三）学生自学例题3并进行自主交流，试着用手中的用具模拟演示场景。教学反思：本节课我根据学生的认知特点和规律，在设计时着眼于开拓学生视野，激发学生兴趣，提高解决问题的能力，通过动手操作、小组活动等方式组织教学。反思我的教学过程，有几下几点可取之处：课前设计了“抢椅子”的小游戏，通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节

7、课要探究的问题，抢椅子的游戏，让大家都感受到一个结论，那就是，无论怎样，肯定有一位同学是要和其他同学拼拼坐的，说明了至少有一张椅子坐着两个人，这其实是简单又真实的反映“抽屉原理”的本质。接下来，我着重让学生经历知识产生、形成的过程。4枝铅笔放进3个杯子的结果早就可想而知，但让学生通过画一画、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用图形画在纸上，化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”。接下来，那么5枝铅笔放进4个杯子又会是怎样的结果呢？那么6枝铅笔放进5个杯子又会是怎样的结果呢？那么10枝铅笔放进9个杯子又会是怎样的结果呢？那么100枝铅笔放进99个杯子又会是怎样的结果呢？让学生自主的想到：铅笔数比杯子数多1时一定会出现怎样的现象，然后又问：那么5枝铅笔放进3个杯子又会是怎样的结果呢？让学生自主