九年级数学下册 《直角三角形的边角关系及其应用》课件 北师大版

1、直角三角形的边角关系及其应用直角三角形的边角关系baw直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系: :两锐角互余两锐角互余 A+ B=90.w直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系: : 勾股定理勾股定理 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. . 回顾与思考回顾与思考bABCacw特殊角特殊角300,450,600角的三角函数值.w直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系: :锐角三角函数锐角三角函数,ca,cbtanA=sinAcosA 船有触礁的危险吗船有触礁的危险吗 船有无触礁的危险船有无触礁的危险w如图如图, ,海中有一个小岛海中有一个小岛A,A,该岛四周该岛四周

2、1010海里内有暗礁海里内有暗礁. .今有货轮由西向东航今有货轮由西向东航行行, ,开始在开始在A A岛南偏西岛南偏西55550 0的的B B处处, ,往东行往东行驶驶2020海里后到达该岛的南偏西海里后到达该岛的南偏西25250 0的的C C处处. .之后之后, ,货轮继续向东航行货轮继续向东航行. .w要解决这个问题要解决这个问题, ,我们可以将其数学我们可以将其数学化化, ,如图如图: :w你认为货轮继续向东航行途中会有触你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗礁的危险吗? ?ABCD北东要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作ADBC的延长线于点D,如果AD10海里,则

3、无触礁的危险w解解: :过点过点A A作作ADBCADBC的延长线于点的延长线于点D,D,如果如果AD10AD10海里海里, ,则则无触礁的危险无触礁的危险. .w答答: :货轮继续向东航行途中没有触礁的危险货轮继续向东航行途中没有触礁的危险. .DABCD北东,25tan,55tan00 xCDxBD.25tan,55tan00 xCDxBD550250.2025tan55tan00 xx.67.204663. 04281. 12025tan55tan2000海里xw根据题意可知根据题意可知,BAD=550,CAD=250,BC= 20海里海里.设设AD=x,则则钢缆长几何w如图如图, ,一

4、灯柱一灯柱ABAB被一钢缆被一钢缆CDCD固定固定.CD.CD与地面成与地面成40400 0夹角夹角, ,且且DB=5m.DB=5m.现再在现再在CDCD上方上方2m2m处加固另一根钢缆处加固另一根钢缆ED,ED,那么那么, ,钢缆钢缆EDED的长度为多少的长度为多少?( ?(结果精确到结果精确到0.01m).0.01m). 随堂练习随堂练习P22w怎么做怎么做? ?我先将它我先将它数学化数学化! !EBCD2m4005m真知在实践中诞生w解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知,CDB=40,CDB=400 0,EC=2m,DB=5m.,EC=2m,DB=5m.求求DEDE的长的长.

5、 . 随堂练习随堂练习P22BDE51.12.EBCD2m4005m,40tan0BDBC,12.51cos0DEDBw答答: :钢缆钢缆EDED的长度约为的长度约为7.97m.7.97m.40tan0BDBC ).(1955. 6240tan20mBDBCBE.24. 15240tan5tan0BDBEBDE .97. 76277. 0512.51cos0mDBDE大坝中的数学计算w2 2 如图如图, ,水库大坝的截面是梯形水库大坝的截面是梯形ABCD,ABCD,坝顶坝顶AD=6m,AD=6m,坡长坡长CD=8m.CD=8m.坡底坡底BC=30m,ADC=135BC=30m,ADC=1350

6、 0. .w(1)(1)求坡角求坡角ABCABC的大小的大小; ;w(2)(2)如果坝长如果坝长100m,100m,那么修建这个那么修建这个大坝共需多少土石方大坝共需多少土石方( (结果精确到结果精确到0.01m0.01m3 3 ). ). 随堂练习随堂练习P22w先构先构造直角造直角三角形三角形! !ABCD解答问题需要有条有理w解解: :如图如图,(1),(1)求坡角求坡角ABCABC的大小的大小; ; 随堂练习随堂练习P22ABCD6m8m30m1350w过点过点D D作作DEBCDEBC于点于点E,E,过点过点A A作作AFBCAFBC于点于点F. F.EFABC13.,2445tan

7、0DCDEEC则答答: :坡角坡角ABCABC约为约为1313. . 2430,24BFDEAF.2324. 0243024tanBFAFABC计算需要空间想象力w解解: :如图如图,(2),(2)如果坝长如果坝长100m,100m,那么修建这个大那么修建这个大坝共需多少土石方坝共需多少土石方( (结结果精确到果精确到0.01m0.01m3 3 ). ). 随堂练习随堂练习P22w再求体积!w先算面积!,2得由梯形面积公式AFBCADS答答: :修建这个大坝共需土石方修建这个大坝共需土石方约约10182.3410182.34m m3 3. . 27222436S.34.101822721001003mSV100mABCD6m8m30m1350EF知识的升华独立独立作业作业P24 习题1.6 1,2,3题;祝你成功！P24 习题1.6 1,2,3题w1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角. .w2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).w3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角B=550 0,外口宽AD=180mm,燕尾