天津学大教育信息咨询有限公司八年级上学期数学寒假课程学案综合复习

1、第十讲综合复习第一部分知识梳理2-2中，分式共有3A,2个B.3个C.2x.2,把分式中的xyx、y都扩大3倍，则分式的值()A.扩大3倍B.扩大6倍C.缩小为原来的3 .如图，RtAABC中，Z0=90°,若AB=15cm,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）.A.150cm22B.200cm2C.225cmD.无法计算4 .如图，将DABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点FD.不变、选择题2)1.在代数式-x,-,-xy2,-,x3x3x42xD处，则下列结论不一定成立的是（）.B.AB=EFA.AF=EFC.AE=AFD.AF=BE5 .m个xi,n个X2和r个

2、X3,由这些数据组成一组数据的平xx2x3mnrB.C.mx1nx2rx3m%nx2rx3D-mnr二、填空题k2-5k的值是6 .右函数y=（k-2）x（k为常数）是反比例函数,3个正方形的面积分别为1,2,3,7 .在直线上依次摆着7个正方形（如图），已知倾斜放置的水平放置的4个正方形的面积是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=三、计算题8 .已知y与x成反比例，当x=2时，y=3.(1)求y与x的函数关系式；(2)当y=-3时，求x的值.29 .如图，有两棵树，一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞多少m?10 .如图，在

3、梯形ABCD中，AB/DC,DB平分/ADC,过点A作AE/BD,交CD的延长线于点E,且/C=2/E(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2)若/BDC=30°,AD=5,求CD的长.第二部分例题与解题思路方法归纳类型一计算例题1先化简，再求值：+(2x-),其中x=+1.R选题意图1此题考查的知识点是分式的化简求值，关键是先对分式运用提取公因式及完全平方公式和平方差公式对分式进行化简.然后代入R解题思路1首先运用提取公因式及完全平方公式和平方差公式对分式进行化简,求值.R参考答案1解：原式=+=?=.当x=+1时，原式=.【课堂训练题】1 .先化简，再求值：，其中.R参考答案1解

4、：原式=(+)=,当时，原式=1.2 .化简求值：，其中p是满足-3vpv3的整数.R参考答案1解：由p24wo得pw±2由p1wo得pwl,由p2pw0得pw0且pw1,由于p是满足-3vpv3的整数，所以p的取值只能是-1,把-1代入化简后的式子，得原式=.类型二反比例函数与一次函数综合【例题2】点A(-2,0)是x轴上一点，将线段OA绕着点O逆时针方向旋转900后，再伸长为原来的2倍得到线段OB、(1)求直线AB所对应的一次函数的解析式；(2)设反比例函数与直线AB相交于C、D两点，求AAOC和4BOD的面积之比.R选题意图1本题考查了反比例函数与一次函数的交点及待定系数法求函

5、数解析式，难度较大，主要掌握用待定系数法解函数解析式.R解题思路1(1)根据点A(-2,0)是x轴上一点，将线段OA绕着点O逆时针方向旋转900后，再伸长为原来的2倍得到线段OB,可求出点B的坐标，然后即可求出直线AB所对应的一次函数的解析式；(2)由反比例函数与直线AB相交于C、D两点，求出C,D两点的坐标，再分别求出AAOC和ABOD的面积即可求出答案.R参考答案1解：(1)根据点A(-2,0)是x轴上一点，将线段OA绕着点O逆时针方向旋转900后，再伸长为原来的2倍得到线段OB,，点B的坐标是(0,-4),设直线方程为：y=kx+b,把A,B分别代入解得：k=-2,b=-4,直线AB所对

6、应的一次函数的解析式为：y=-2x-4.(2)二反比例函数与直线AB相交于C、D两点，,解得：或， C(3，2),D(1,-6),S/aoc=22.M=2,Sabod=4AM=2, SAaoC:SBOD=2：2=1：1,即"OC和ABOD的面积之比为：1:1.【课堂训练题】1.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数图象相交于点A(-1,2)与点B(-4,).(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求那OB的面积.R参考答案1解：(1)将点A(-1,2)代入函数,解得：m=-2,.反比例函数解析式为y=-,将点A(-1,2)与点B(-4,)代入一次函数y=ax+b,解得：a=

7、,b=,y=(2) C点坐标(-5,0)s3Aob=S/AOCS'BOC=5-=2.如图，已知反比例函数y二的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M(2,m)和N(-1,-4)两点.(1)求这两个函数的解析式；(2)求MON的面积；(3)请判断点P(4,1)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.K参考答案1解：(1)设反比例函数解析式为y=,把N的坐标代入得k=-1x(-4)=4,反比例函数解析式为y=,把M的坐标代入丫=得2m=4,m=2,把M的坐标代入y=ax+b得2=2a+b把N的坐标代入y=ax+b得-4=-a+b解得a=2,b=-2.另一个函数的解析式为y=2x-2;(2

8、)y=2x-2,.当x=0时，y=0-2=-2,.-0B=|-2|=2,Szwion=Szmob+S小ob=X2>2+X2x|=3;(3)把P的坐标代入反比例函数解析式，当x=4时，y=1,所以P(4,1)在这个反比例函数的图象上.类型三勾股定理及其逆定理综合【例题3】在RtABC中，ZC=9CT,AC=6,点D是斜边AB中点，作DELAB,交直线AC于点E.(1)若/A=30°,求线段CE的长；(2)当点E在线段AC上时，设BC=x,CE=y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域;R解题思路1(1)连接BE,点D是AB中点且DEAB,BE=AE,利用线段垂直平分线的性质和含3

9、0度角的直角三角形即可求出线段CE的长(2)连接BE,贝UAE=BE=6-y,由勾股定理得BC2+CE2=BE2,即x2+y2=(6-y)2,整理即可得出y关于x的函数解析式，根据>Q即可求得定义域.R参考答案1解：(1)连接BE,点D是AB中点且DEXAB,/A=30°,/ABC=90-30=60°,又二DE垂直平分AB,/ABE=/BAE=30,/CBE=/ABC-/ABE=30,又./C=90,.AC=6,BE=AE=4,CE=BE=4=2答：线段CE的长为2;(2)连接BE,贝UAE=BE=6-y,在RtBCE中，由勾股定理得BC2+CE2=BE2,即x2+y

10、2=(6-y)2,解得，得0,解彳导(0vxWQ答：y关于x的函数解析式是；定义域是0vxW6【课堂训练题】1.如图，在边长为1的正方形网格内，点A、B、C、D、E均在格点处.请你判断/x+小的度数，并加以证明.R参考答案1解：/x+/y=45°.证明：如图，以AG所在直线为对称轴,作AC的轴对称图形AF,连接BF, 网格中的小正方形边长为1,且A、B、F均在格点处，.AB=BF=,AF=. .af2=ab2+bf2ABF为等腰直角三角形，且/ABF=90/BAF=/BFA=45. AF与AC关于直线AG轴对称， ./FAG=ZCAG.又AG/EC,/x=/CAG./x=/FAG.

11、.DB/AG,/y=/BAG.Zx+Zy=ZFAG+/BAG=45.2.在祥BC中，AD是BC边上的中线，点M在AB边上，点N在AC边上，并且/MDN=90.如果BM2+CN2=DM2+DN2,求证：AD2=(AB2+AC2).R参考答案1证明：如图，过点B作AC的平行线交ND的延长线于巳连ME.BD=DC,.ED=DN.BEDACND(SAS).BE=NC./MDN=90,.MD为EN的中垂线.EM=MN.BM2+BE2=BM2+NC2=MD2+DN2=MN2=EM2.BEM为直角三角形，/MBE=90./ABC+/ACB=/ABC+/EBC=90/BAC=90. -AD2=(AB2+AC2

12、).类型四四边形【例题4已知：如图，菱形ABCD中，E,F分别是CB,CD上的点，且BE=DF.(1)求证：AE=AF;(2)若/B=60°，点E,F分别为BC和CD的中点，求证：AAEF为等边三角形.R解题思路1(1)由菱形的性质可得AB=AD,/B=/D,又知BE=DF,所以利用SAS判MAABEAADF从而得至|JAE=AF;(2)连接AC,由已知可知AABC为等边三角形，已知E是BC的中点，则/BAE=/DAF=30,即/EAF=60.因为AE=AF,所以AAEF为等边三角形.R参考答案1解：(1)由菱形ABCD可知：AB=AD，/B=/D,.be=df,ABEAADF(SA

13、S),§/c(2)连接AC,.菱形ABCD,/B=60°, .ABC为等边三角形，/BAD=120, .E是BC的中点， .AEXBC(等腰三角形三线合一的性质)， ./BAE=30,同理/DAF=30, ./EAF=60，由(1)可知AE=AF,.AEF为等边三角形.【课堂训练题】1.如图，E,F分别是等腰那BC的腰AB,AC的中点，(1)用尺规在BC边上求作一点M,使四边形AEMF为菱形；(不写作法，保留作图痕迹)(2)若AB=5cm,BC=8cm,求菱形AEMF的面积.BR参考答案1解：(1)以E为圆心，EA为半径画弧，交BC于点M.(2)如图，AEMF为菱形，.AM

14、平分/BAC,又AB=AC,.-.AM±BC,MB=MC,在RtAABM中，AB=5,BM=4,则AM=3,又E,F分别是AB,AC的中点,EF=BC=4,故菱形的面积S=X3X4=6(cm2).2.如图，平行四边形ABCD中，AB±AC,AB=1,BC=.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC,AD于点E,F.(1)证明：当旋转角为90。时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.R

15、参考答案证明：(1)当/AOF=90时，AB/EF,又AF/BE,四边形ABEF为平行四边形.(2)证明：二四边形ABCD为平行四边形,AO=CO,/FAO=/ECO,/AOF=/COE. .AOFQCOE.AF=EC.(3)四边形BEDF可以是菱形.理由：如图，连接BF,DE由(2)知AAOF04COE,得OE=OF, EF与BD互相平分. 当EFXBD时，四边形BEDF为菱形.在RtAABC中，AC=2,.-OA=1=AB,又ABLAC,/AOB=45,/AOF=45,二.AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形.【例题5】已知矩形ABCD和点P,当点P在图1中的位置时

16、，则有结论：SPBC=SzPAC+SzPCD理由：过点P作EF垂直BC,分别交AD、BC于E、F两点.Sapbc+Sapad=BC?PF+AD?PE=BC(PF+PE)=BC?EF=S矩形ABCD,SZPBC+SAPAD=SAPAC+Sz2PCD+SAPAD，又SAPAC+SZPCD+SAPAD=S矩形ABCD,SAPBC=SAPAC+SAPCD-请你参考上述信息，当点P分别在图2,图3中的位置时，Szxpbc、SZPAC、SZPCD又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明.R选题意图1利用了三角形的面积公式，以及图形面积的整合等知识，注意计算。R解题

17、思路1分析图2,先过点P作EF垂直AD,分别交AD、BC于E、F两点，利用三角形的面积公式可知，经过化简，等量代换，可以得到Sapbc=Sapad+S矩形ABCD,而SAPAC+SAPCD=SAPAD+S矩形ABCD,故有SZPBC=SZPAC+SAPCD-R参考答案1解：猜想结果：图2结论S/PBC=S/PAC+SAPCD图3结论SzpbC=SAPAC-SAPCD证明：如图2,过点P作EF垂直AD,分别交AD、BC于E、F两点,SAPBC=BC?PE+BC?EF=AD?PE+BC?EF=SzpAD+S矩形ABCD,SAPAC+SZPCD=SAPAD+SZADC=SAD+S矩形ABCDSAPB

18、C=SAPAC+SZPCD1.将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1,另一直角边的长为.B图1A(1)四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由:(2)如图2,将RtABCD沿射线BD方向平移到RtABiClDl的位置，四边形ABCiDl是平行四边形吗？说出你的结论和理由:时，四边(3)在RtABCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为形ABC1D1为矩形，其理由是;当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是.(图3、图4用于探究)R参考答案1解：(1)四边形ABCD是平行四边形，根据两组对边分别相等;(2)四边形ABCiDi是

19、平行四边形，根据一组对边平行且相等;(3)当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为矩形，根据有一直角的平行四边形是矩形;当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形.2.如图1,P是线段AB上的一点，在AB的同侧作AAPC和ABPD,使PC=PA,PD=PB,/APC=/BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H.(1)猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；(2)当点P在线段AB的上方时，如图2,在那PB的外部作祥PC和ABPD,其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由；(3)如果(2

20、)中，/APC=/BPD=90,其他条件不变，先补全图3,再判断四边形EFGH的形状，并说明理由.图1图2图3R参考答案1解：(1)四边形EFGH是菱形.(2)成立.理由：连接AD,BC. /APC=/BPD, /APC+/CPD=/BPD+/CPD.即/APD=ZCPB.又PA=PC,PD=PB,APDACPB(SAS).AD=CB.,E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点， .EF、FG、GH、EH分别是AABC、GABD、ABCD>GACD的中位线.EF=BC,FG=AD,GH=BC,EH=AD.EF=FG=GH=EH. 四边形EFGH是菱形.(3)补全图形，如答图.判断

21、四边形EFGH是正方形.理由：连接AD,BC. (2)中已证ZAPDACPB.PAD=ZPCB. /APC=90, /PAD+Z1=90°.又,一/1=/2. /PCB+Z2=90°./3=90°. (2)中已证GH,EH分别是ABCD,AACD的中位线, .GH/BC,EH/AD./EHG=90.又.一(2)中已证四边形EFGH是菱形， 菱形EFGH是正方形.类型五数据的分析例题6某公司33名职工的月工资(单位：元)如下：即务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500(1)求该公司职工月

22、工资的平均数、中位数、众数；(精确到个位)(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少？(精确到个位)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平并说明理由.R选题意图1此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.R解题思路1(1)(2)根据平均数、中位数、众数的概念计算；(3)由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资3288元偏大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有

23、很大的误差.应用公司职工月工资的中位数、众数来反映这个公司的工资水平.R参考答案1解：(1)公司职工月工资的平均数为：X(5500+5000+35002+3000+25005+2000>3+1500>20)=2091(元)；把33个数据按从小到大排列可得中位数为1500元，众数为1500元；(2)平均数=X(30000+20000+3500<2+3000+2500X5+2000X3+1500X20)=328沅；把33个新的数据按从小到大排列可得中位数仍为1500元，众数仍为1500元；(3)由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资3288元与绝大多数职工的月工资差距很大，

24、也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差.显然用公司职工月工资的中位数、众数更能反映这个公司的工资水平.【课堂训练题】1.某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加一项暑期校际跳远比赛，在跳远专项测试以及之后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩如下表(单位：cm)专项涕SUft6次选磔成绩中位蒙平间敷J方差糊fi035S960259660461260S60349张浩5P7S£O5P7630590596603(1)请你填补表中所空各项数据；(2)你发现李勇、张浩的跳远成绩分别有什么特点？(3)经查阅历届比赛资料，成绩若达到6.00m,就很可能夺冠，你认为选谁参赛更

25、有把握？(4)以往的该项最好成绩记录为6.15m,为打破记录，你认为应选谁去参赛？R参考答案1解：(1)将张浩成绩从小到大依次排列为580,590,596,597,597,630,631,中位数为597cm,张浩成绩的平均数为：(603+589+602+596+604+612+608)与=603cm,方差为：s2=(597-603)2+(580-603)2+(596-603)2=333c2李勇成绩的平均数为：(597+580+597+630+590+631+596)与=602cm;专项海涮6次选拔篓成然中位数平均数J方差霹6035s96025966Q4612加8603602492t注5Q763

26、0590596597603333(2)从成绩的中位数来看，李勇较高成绩的次数比张浩的多；从成绩的平均数来看，张浩成绩的平均水平”比李勇的高，从成绩的方差来看，李勇的成绩比张浩的稳定；(3)在跳远专项测试以及之后的6次跳远选拔赛中，李勇有5次成绩超过6米，而张浩只有两次超过6米，从成绩的方差来看，李勇的成绩比张浩的稳定，选李勇更有把握夺冠.(4)张浩有两次成绩为6.30米和6.31米，超过6.15米，而李勇没有一次达到6.15米，故选张浩.2.某次考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩如下表所示：单位：分)BCDE平均分标准差极差英语SSS294S5So6IS717269es707C

27、(1)求这五位同学数学成绩的标准差和极差(结果可保留根号)；(2)为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差，可采用标准分”进行比较，标准分大的成绩更好；已知：标准分=(个人成绩-平均分)一成绩的标准差.请通过计算说明A同学在这次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？R参考答案1解：(1)方差=(71-70)2+(72-70)2+(69-70)2+(68-70)2+(70-70)2=2标准差为；极差为4.(2)A的数学标准分=(71-70)英语标准分=(88-85)毋=,因为，所以A的数学成绩更好.类型六综合题【例题7】(2011所城)如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A

28、,且与x轴交于点B.(1)求点A和点B的坐标；(2)过点A作AC±y轴于点C,过点B作直线l/y轴.动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O-C-A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动.在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.R选题意图1此题主要考查了一次函数与坐标轴交点求法以及三角形面积求法和等腰直角三角形的性质等

29、知识，此题综合性较强，利用函数图象表示出各部分长度，再利用勾股定理求出是解决问题的关键.R解题思路1(1)根据图象与坐标轴交点求法直接得出即可，再利用直线交点坐标求法将两直线解析式联立即可得出交点坐标；(2)利用S梯形ACOB-SZacp-SzpQR-SZarb=8,表示出各部分的边长，整理出一元二次方程，求出即可；根据一次函数与坐标轴的交点得出，/OBN=/ONB=45,进而利用勾股定理以及等腰三角形的性质和直角三角形的判定求出即可.R参考答案解：(1),一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A,且与x轴交于点B.y=x+7,0=x+7,x=7, .B点坐标为:(7,0), -y

30、=x+7=x,解得：x=3, y=4, .A点坐标为：(3,4);(2)当0vt<4时，PO=t,PC=4-t,BR=t,OR=7-t,当以A、P、R为顶点的三角形的面积为8,S梯形ACOBSAACPSAPORSAARB=8,(AC+BO)XCOACXCPPO<RO-AM/KBR=8,(AC+BO)XCOACXCP-PCXRO-AM/KBR=16,(3+7)>4-3X(4t)-tX(7-t)-4t=16,.t2-8t+12=0,解得：ti=2,t2=6(舍去)，当4WtW时，Szapr=APXOC=2(7-t)=8,无解； 当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8;存

31、在.延长CA到直线l于一点D,当l与AB相交于Q,.一次函数y=-x+7与x轴交与(7,0)点，与y轴交于(0,7)点,.NO=OB,/OBN=/ONB=45, 直线l/y轴，RQ=RB,CD±L,当0vtw附，如图1,RB=OP=QR=t,DQ=AD=(4-t),AC=3,PC=4-t, 以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，则AP=AQ, -AC2+PC2=AP2=AQ2=2AD2, -9+(4t)2=2(4t)2,解得：t1=1,t2=7(舍去)，当4<t<W,如图(备用图),若PQ=AQ,贝Ut-4+2(t-4)=3,解得t=5,若AQ=AP,则(t-4)=7-

32、t,解得t=,若PQ=PA,则=,即3(7-t)=X(t4),解得t=, 当t=1、5、秒时，存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形.【课堂训练题】1.阅读下面短文：如图，那BC是直角三角形，/C=90,现将"BC补成矩形，使那BC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB(如图)解答问题：(1)设图中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为Si、S2,则SiS2(填法”“=”或2").(2)如图，那BC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画个，利用图把它画出来.(

33、3)如图，AABC是锐角三角形且三边满足BOAOAB,按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出个，利用图把它画出来.(4)在(3)中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？R参考答案1解：(1)=1(3)3(4)以AB为边长的的矩形周长最小，设矩形BCED,ACHQ,ABGF的周长分别为L1,L2,L3,BC=a,AC=b,AB=c.易得三个矩形的面积相等，设为S,L1=+2a;L2=+2b;L3=+2c.L1-L2=2(a-b)而a-b>0,ab-s>0,ab>0L1-L2>0>.L1>L2,同理可得L2>L3.以AB为边长的的矩形周

34、长最小.2.如图，AABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN/BC,设MN交/BCA的平分线于点E,交/BCA的外角平分线于点F.(1)探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；(2)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由.(3)当点O运动到何处，且那BC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？R参考答案1解：(1)OE=OF.其证明如下：CE是/ACB的平分线，1=72.1.MN/BC,.1=73.2=73.OE=OC.同理可证OC=OF.OE=OF.(2)四边形BCFE不可能是菱形，若BCFE为菱形，则BFXEC,而由(1)可知FCXEC

35、,在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线.(3)当点O运动到AC中点时，且AABC是直角三角形(/ACB=90)时，四边形AECF是正方形.理由如下：:O为AC中点，OA=OC,由(1)知OE=OF,四边形AECF为平行四边形；.EF/BC,/ACB=90,.?AECF为矩形，又AC，EF.?AECF是正方形.当点O为AC中点且那BC是以/ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形.第三部分课后自我检测试卷A类试题:1.如图，梯形ABCD,AB/CD,ZABC=90°,AB=9,BC=8,CD=7,M是AD的中点,从M作AD的垂线交BC于N,则BN的长是（A.1B

36、,1.5C.2D.2.52.已知a>b,且awQbwQa+bwQ则函数y=ax+b与在同一坐标系中的图象不可能是（）A.B.C.D.3 .（2011独海）今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）.176180184180170176172164186180该组数据的众数、中位数、平均数分别为（A.180,180,178B.180,178,178C.180,178,176.8D.178,180,176.84 .计算：（1） （2011曲京）计算.（2）计算：5,已知关于x2-4x-1=0.求：（1）的值；（2）的值.6 .如

37、图，已知四边形ABCD是菱形，点E,F分别是边CD,AD的中点.求证：AE=CF.7 .如图，若反比例函数与一次函数y=mx-1的图象都经过点A(-4,a).(1)求a和m的值;(2)在第二象限内，利用函数图象直接写出mx-1的解集.8.已知：CD为RtAABC的斜边上的高，且BC=a,AC=b,AB=c,CD=h9 .已知长为a的线段如下，请作出长为的线段.(保留作图痕迹，不写作法)10 .如图：等腰梯形ABCD中，AD/BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12,求:(1)梯形ABCD的面积;B类试题:11 .如图，已知菱形的两条对角线长为a,b,你能将菱形沿对角线分割后拼接成矩形吗？画图

38、说明(拼出一种图形即可)；在此过程中，你能发现菱形的面积与a,b的关系吗?求证：AABEAADF;(1)中，E、F分别是BC、CD的中点.(2)过点C作CG/EA交AF于H,交AD于G,若/BAE=25,/BCD=130,求/AHC的度数.13.已知矩形ABCDpa2+pc2=pb2+pd2,请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时,PA2、PB2、PC2一2和PD2又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论,并利用图（2）证明你的结论.答：对图（2）的探究结论为对图（3）的探究结论为证明：如图（2）BC图图和点P,当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论:14

39、 .为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.(1)别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差；(2)如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛.请结合所学统计知识说明理由.«00外W85加7570656015 .问题背景：在AABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉1),再在网格中画同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为出格点评BC(即AABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示.这样不需求那BC的高，而借用网

40、格就能计算出它的面积.(1)请你将那BC的面积直接填写在横线上.(2)画ADEF,DE、EF、DF三边的长分另为、判断三角形的形状，说明理由.求这个三角形的面积.C类试题：16 .在那BC中，D为BC的中点，O为AD的中点，直线l过点O.过A、B、C三点分别做直线l的垂线，垂足分别是G、E、F,设AG=h1,BE=h2,CF=h3.(1)如图所示，当直线l，AD时(此时点G与点O重合).求证：h2+h3=2h1；(2)将直线l绕点O旋转，使得l与AD不垂直.如图所示，当点B、C在直线l的同侧时，猜想(1)中的结论是否成立，请说明你的理由；如图所示，当点B、C在直线l的异侧时，猜想hi、h2、h

41、3满足什么关系.(只需写出关系，不要求说明理由)17 .如图，在梯形ABCD中，AD/BC,AD=4,DC=5,BC=11,梯形的高为4,动点M从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿CDA以每秒2单位长度的速度向终点A运动.若M,N两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒.(1)t为何值时，四边形ABMN为平行四边形；18.如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q.(1)如图1,当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；

42、并加以证明；(2)如图2,当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想.19.(2011礼宾)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C(2,0).当xv-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x>-1时，一次函数值小于反比例函数值.(1)求一次函数的解析式；(2)设函数y2=的图象与的图象关于y轴对称，在丫2=的图象上取一点P(P点的横坐标大于2),过P作PQ，x轴，垂足是Q,若四边形BCQP的面积等于2,求P点的坐标.20.如图，在RtAABC中，/ACB=90°,CDXAB于D,设AC=b,BC

43、=a,AB=c,CD=h.试说明：(1);(2)a+bvc+h;(3)判断以a+b、h、c+h为边的三角形的形状，并说明理由.课后自我检测试卷参考答案A类试题：1.解：连接AN,DN.M是AD的中点，AM=DM,-.AD±MN,.AMN=/DMN=90 .MN=MN,AMNDMN.AN=DN假设BN=x,在AABN中，92+x2=AN2在ADCN中，72+(8-x)2=DN2 .AN=DN -9+x=7+(8-x),x=2o故选C.2.解：A、由函数y=ax+b过一、三、四象限可知，a>0,b<0;由函数的图象可知，a+b>0,与已知a>b,且awQbwQa+

44、bwq相吻合，故可能成立；B、由函数y=ax+b过二、三、四象限可知，a<0,b<0;由函数的图象可知，a+b>0,两结论相矛盾，故不可能成立；C、由函数y=ax+b过一、三、四象限可知，a>0,b<0;由函数的图象可知，a+bv0,与已知a>b,且awQbwQa+b*O,相吻合，故可能成立；D、由函数y=ax+b过一、三、四象限可知，a<0,b<0;由函数的图象可知，a+bv0,与已知a>b,且awQbwQa+b*O,相吻合，故可能成立；故选B.3 .解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180;将这组数据从小到大的顺序排列(

45、164,170,172,176,176,180,180,180,184,186),处于中间位置的那两个数为176,180,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是178;平均数为：(164+170+172+176+176+180+180+180+184+186)勺0=176.8.故选C.4 .(1)解：原式=-?,=-=+=.(2)解原式=x+2.5 .解：(1)x2-4x-1=0,x-4-=0,即；(2)x2+=(x-)2+2,而，故得.6.证明：ABCD是菱形，AD=CD,.E,F分别是CD,AD的中点，.DE=CD,DF=AD,DE=DF,又./ADE=/CDF,AEDACFD(SAS

46、),.AE=CF.7.解：(1)反比例函数图象经过A(-4,a),a=一=1;又一次函数y=mx-1的图象也经过点-1=-4m-1,m=一;(2)在交点的左边，mx-1>,，解集为xv-4.8 .证明：左边=在直角三角形中，a2+b2=c2,又.,即ab=ch=右边即证明出：.9 .解：根据勾股定理可知：=,故所画线段如下所示：10 .解：(1)作梯形的高A,AE、DF,得至ij矩形ADFE及直角那BE,ADCF.四边形ABCD是等腰梯形，ABEADCF,BE=CF=(BC-AD)=3,在直角ZABE中，/AEB=90,AB=5,BE=3,.AE=4,梯形ABCD的面积=(BC+AD)?

47、AE=(12+6)%=36;B类试题:11.解:拼法(1)拼法(2)S菱形二S矩形(i)=(a+a)xb=ab,或S菱形=S矩形(2)=(b+b)xa=ab结论：菱形的面积等于两对角线乘积的一半.12 .解：(1)证明：菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD,/B=/D,E、F分别是BC、CD的中点，.BE=DF.在AABE和AADF中AB=AD,/B=/D,BE=DF,ABEAADF(SAS).(2)解：菱形ABCD中/BAD=/BCD=130,由(1)得AABEZADF,/BAE=/DAF=25./EAF=/BAD-/BAE-/DAF=130-25-25=80°.又AE/CG,.

48、/EAH+/AHC=180./AHC=180-/EAH=180-80=100°.，/AHC=100.13 .解：结论均是PA2+PC2=PB2+PD2.(1)如图2,过点P作MNLAD于点M,交BC于点N, .在矩形ABCD中，AD/BC,MNXAD, MNXBC;,.在RtAAMP中，PA2=PM2+MA2,在RtABNP中，PB2=PN2+BN2,在RtADMP中，PD2=DM2+PM2,在RtCNP中，PC2=PN2+NC2,pa2+pc2=pm2+ma2+pn2+nc2,pb2+pd2=pm2+dm2+bn2+pn2,.MNLAD,MN±NC,DC±BC, 四边形MNCD是矩形，.MD=NC,同理AM=BN,pm2+ma2+pn2+nc2=pm2+dm2+bn2+pn2即PA2+PC2=PB2+PD2.(2)如图3,过点P作PQXBC交AD,BC于O,Q,.在矩形ABCD中，AD/BC,PQXBC,PQXAD, .在RtAAOP中，PA2=AO2+PO2,在RtAPQB中，PB2=PQ2+QB：在RtAPOD中，PD2=DO2+PO2,在RtACQP中，PC2=PQ2+QC2,P