讲座：在做数学中学数学

1、在做数学中学数学 -石狮一中 朱琳雪哈佛大学凌晨哈佛大学凌晨4点半的景象点半的景象 在网上看到这幅画面，觉得很有感触，或许这再一次印证任何人在网上看到这幅画面，觉得很有感触，或许这再一次印证任何人每一次的成功背后都有不为人知的付出和汗水。每一次的成功背后都有不为人知的付出和汗水。 （一）数学是有用的（一）数学是有用的1.生活处处皆数学生活处处皆数学2000多年前（战国时期），我国有一位哲学家公孙龙，提出过一个有名的诡论，叫做“白马非马”。他的理由是：要是白马是马，那么黑马也是马；马又是白马，马又是黑马，那么，黑马就是白马，黑就是白了。岂不荒谬。“是是”字常见的有字常见的有3种含义种含义（1）

2、“是是”可以表示一样。可以表示一样。 （2）“是是”可以表示元素和可以表示元素和集合之间的归属关系。集合之间的归属关系。 （3）“是是”可以用来表示两可以用来表示两个集合之间的包含关系。个集合之间的包含关系。2.能力提高需数学能力提高需数学 通俗地说，学数学能让聪明的自己更加聪明，能把不聪明的自己变得聪明了起来3.数学很有人情味数学很有人情味 数学的美，是由它的高度严谨和合理而达到的和谐，这是一种令人神怡的内在和谐 数系的扩充，既是社会实践的推动，又符合算术、几何、代数这些数学学科理论发展的要求。它不是随随便便，想怎么扩充就怎么扩充的。过去是这样，将来也必然是这样。从数系扩充的历史中我们看到，

3、一方面数学从实践中吸取营养而发展，反过来又解决了实践提出的问题；另一方面，几何和代数的知识是互相联系互相促进的。我们要学好数学，不仅要注意实践中的数学问题，而且要注意代数、几何等不同学科间的相互联系。上帝创造了整数，其他一切都是人造的上帝创造了整数，其他一切都是人造的 克罗内克克罗内克（二）数学是易学的（二）数学是易学的1.站在系统的高度学习站在系统的高度学习（1）理解概念要深入本质，注意抓住知识之间的联系（2）在类比中发现和谐，简化记忆2.把知识的学习、能力的培养、素质的发展与完善有机地结合把知识的学习、能力的培养、素质的发展与完善有机地结合起来起来（1）主动学习学会提问“凡事问个为什么”.

4、问过问题三百个，不会解题也会问（2）注意学习、积累和掌握数学方法与思想在在“代代”字上做文章字上做文章用字母代替数，会使我们大开眼界用字母表示未知数，我们就有了解应用题的有力武器方程用字母表示任意数，我们就有了各种种样的公式、恒等式、不等式.在解题的时候，适当“代”一下，可以收到意想不到的效果.方法一方法一 用求根公式方法二方法二 用韦达定理 方法三方法三 用“代”的方法 在在“代代”字上做文字上做文章章在在“代代”字上做文字上做文章章在在“代代”字上做文字上做文章章这个办法对记公式、恒等式很有用这个办法对记公式、恒等式很有用在在“代代”字上做文字上做文章章 总之，“代代”的方法，用处很广，它

5、可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用。 在学代数、解代数题时，不要忘记在“代代”字上多做文章.（三）学数学趁年轻（三）学数学趁年轻人民教育出版社主编寄语： 数学是易学的，因为它是清楚的，清楚的前提，清楚的推理，得出清楚的结论，数学中的命题，对就是对，错就是错，不存在丝毫的含糊，只要大家按照数学规则，按部就班地学，循序渐进地想，绝对可以学好；我们又说，数学是难学的，也因为它是清楚的，如果有人不是按照数学规则去学去想，总想把“想当然”的东西强加给数学，那就要处处碰壁，学不下去了.1.站在系统的高度学习站在系统的高度学习（1

6、）理解概念要深入本质，注意抓住知识之间的联系 中学课程的每一门学科，都有自已的基本概念、基本知识，即通常所说的双基，它们不仅本身有着广泛的应用，而且，对于其它知识有着较大的甚至规定性的影响，所以，掌握好它们，就成为十分必要的了。但是，怎样才算把他们抓住了？背得滚瓜烂熟，是没有多大价值。重要的是，理解它们 ，才能掌握和应用它们，那么，怎样才算理解呢？字面上弄懂仅仅是第一层次，还必须弄清它和它以外事物的关联，从本质上融会贯通，这当然应从系统的角度去分析识认它们了。挖掘知识之间的联系，会使我们加深对每个知识的理解。同时说明了清楚的前挖掘知识之间的联系，会使我们加深对每个知识的理解。同时说明了清楚的前

7、提，清楚的推理，才能得出清楚的结论。这是何等的重要！提，清楚的推理，才能得出清楚的结论。这是何等的重要！挖掘知识之间的联系，会使我们加深对每个知识的理解。同时说明了清楚的前挖掘知识之间的联系，会使我们加深对每个知识的理解。同时说明了清楚的前提，清楚的推理，才能得出清楚的结论。这是何等的重要！提，清楚的推理，才能得出清楚的结论。这是何等的重要！为什么 -(-a)=a生甲：负负得正 生乙：-a的相反数是a，（一个数的前面添上“-”号，表示原来的原来那个数的相反数） 生丙：-a与-1的乘积是 a生丁：（直观上的解释）把a看成一笔钱，-a就是一笔债务，-(-a)就是免除了这笔债务,当然相当于收入了一笔

8、钱。 生戊：所谓-a，是a的相反数，所谓a的相反数，是方程x+a=0的根。 因此，-（-a）是x+(-a)=0的根。 因此 （-a）+a=0=-(-a)+(-a),两端都去掉（-a）,便得a=-(-a) 生己：用0的性质和加法结合律 -(-a)=-(-a)+0 =-(-a)+(-a)+a =0+a=a1.站在系统的高度学习站在系统的高度学习（2）在类比中发现和谐，简化记忆 数学是中学课程中的一门主科，课时最多，内容浩瀚，记忆和掌握起来，都比较困难。 站在系统的高度，注意比较知识间的联系和区别，不但有利于抓住问题的本质，而且可以找出规律即共性，简化记忆，便于掌握，这也是因为，联系、规律、和谐，正

9、是数学科学的本来面目。 2.把知识的学习、能力的培养、素质的发展与完善有机地把知识的学习、能力的培养、素质的发展与完善有机地结合起来结合起来 一、主动学习一、主动学习 一个学生的学习过程，有人把它分成了“预习预习”、“课堂听讲课堂听讲”、“复复习习”三个环节，也有人把“预习”、“课堂听讲”、合并为“听讲”，因为“课堂听讲”是听老师讲，“预习”则是听编书者在讲，也有人把“复习”又分为“做作业”和“复习”两个环节. 听讲要专心，但专心的标准是什么？听讲要专心，但专心的标准是什么？ 两条要求：两条要求： 一是要一是要“超前思维超前思维”。 二是敢于二是敢于“向老师挑战向老师挑战”二、注意积累二、注意积累（1）作业书写要规范 数学符号的书写 作业、卷面的排版布局 数学语言的运用 经验表明模仿是书写规范的有效策略，教材中的叙述、图形、证明的书写格式以及教师的示范性板演都是学生模仿的范样，学生作业从模仿开始，但要求学生在模仿