旋转型含隐圆最值问题

1、2019中考数学压轴专题一一几何版块专题线段和差最值问题一一旋转型最值问题一.几何模型I.旋转型最值问题的本质如图*线段OA,OR为定长，则当4,8,。三点共线时取得最他：当点B位于点由时*AB取弼最小值.最小值为CM-O&当点B位于点B,时那旧取得最大值，最大值为OA-OB.用旋转思想求线段最但的本质是利用三角形三辿美豪通常覆据图形的性质寻找第三点，使其到所求靖段两端点的距离为定值，然后“化折为直”即可，旋转型最值问题常见的图形(1)直角三角形的顶点在直缱上滑动已知直就心h于点O,AAEC为大小固定的直用三角形，耳/4BC=90.当直角边AB的两端点分别在直线me上滑动时.nOA旭OAm图l

2、图2如图li若点O,匚在AB的异恻.取AB的中点。.连接OD,CD,则当O.C+D三点共线时,OC取得最大值.最大值为QD斗DC.如图3若点O,C在八B的同儡，取AB的中点D,连接。D.CD,则当O.C.D三点共线时*0C取得最小值.最小值为IOU-CDL当斜边AC的两端点分别在直统me上滑动时.如图3,若点01在AC的异侧取4c的中盘E连接口以RE,则当。上,B三点共线时,0B取神最大值,最大值为OE1EB4C,如图明若成。田在nc朋同厕.取八C的中点E连接力产：IE,则当。,E,B三点共线时,。上取得最小值，最小值为IQF-EE|=O.图3第1页共7页2019中考数学压轴专题一一几何版块（

3、力等边三角形两顶点在直缱上滑动已知直线m7i于点O.大小固定的等边ABC的边AB的两端点分别在直级me上滑动.图5图6如圉5,若点。/在AH的舁耿川？的中点。，连接。D,CD,则当三点共线时,OC取得毋大值，痢大值为OD十DC.如图6,若点ChC在的同恻r取AB的中点D,连接O口QD,则当（XGD三点共线时，8度得最小值量小值为|ODCDI.典例分析例I如图,在平面五说坐标系中，0M的半径为九圜心M的坐标为（3,4）,尸是0M上的任意一点,FA_L尸比且FA,PB与工轴分别交于点A.B,若点4TB关于原点。对称，则AB的最小值为.例工如图，在锐角月BC中，AU=4,BC=5,/AC8=45将A

4、St；绕点8按逆时针方向旋转，得到DHE若M是线段八日的中点，P是线段AC上一动点.P是点尸旋转后的对应点.在八4口。绕点B按逆时针方向旋转过程中，建接MP.求线段MP长度的最大值和最小值.第2页共7页2019中考数学压轴专题一一几何版块例3如图，在平面直角坐标系中,宜线yn-Vlr+心分别与工轴。轴交于点A*B,将AOH维点。按顺时钟方向旋转.得到八9*，设直线44与直战BB相交于点M.点C的坐标为,03求线段CM的最大值.例4如图，在平面宜角坐标系中，点A2,6,B(5,0),尸是线段外一动煤.且PA-2.将卜疗筑点P按逆时针方向旋转验得到尸M,连接AM,求线段4M的最大值及此时点P的坐标

5、第3页共7页2019中考数学压轴专题一一几何版块例5如图，在4BC中，/ACH=9OACMBCn2,尸是必BC内一点,连接PA,PB,PG求PA+FE+PC的最小值.三、巩固练习1,如图，在边长为4的菱形ABCD中，/A=6(T,M是AD边的中点,N是月B边上的动点，将AMN沿MN所在的直线翻折，得到连接ArC.HiJAfC长置的最小值是.2.如图在边长为6的等速AABC中，点Dt分别在边上，口E#4&EC-2腐,将口烧点C旋转m猾到口EC,连接AD,fiFl取/的中点P,连接AP.当4F串最大值时,求8的值，3如图，正方形ABCU的边长为IJ是正方形内一动点.若点M在八B的延长线上,旦满足F

6、BCsHW洞工是否存在满足条件的点凡使得PC=-?请说明理由.r第4页共7页2019中考数学压轴专题一一几何版块4 .如图，在平面直角坐标系中，二次函数产也工7的图象与工轴交于两点（点丹在点B的左边3与下轴交于点C*0C的半径为行,P是。C上的动点，连接PH.若E是PB的中点，连接0E,求。日的最大值.5 .如图,在AHC中，/ACHngOACiBCdm是月月的中点,P是平面上的一点，且OP=1,连接BPtCP.将PB绕点P按顺时针方向旋转JXT得到尸厅，连接AB求八片的最大值.B第5页共7页2019中考数学压轴专题-几何版块6 .如图，在边长为2的菱形AHCD中连接BD.P是8D上的动点(不包含端点)，连接PA,PC,求PA4-PC+PD的最小值.D工如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC的顶点A./?在坐标轴上坐标分别为A(5,0),H(g3).以点A为中心,按顺时钟方向旋转矩形八(用5得到璋形ADEF.idG为矩形AOBC对痢线的交点，求点G到直线DE的距离力的取值范雨.第6页共7页2019中考数学压轴专题一一几何版块中考题练习1.12018南通(2)卷27题】如图，正方形ABCD43,AB=2产，O是BC边