电磁学复习-II

1、电磁学电磁学 整体复习整体复习II-磁学部分磁学部分考试类型：考试类型：1. 选择题 （30%， 10题）2. 填空题（20%，5题）3. 计算题（50%，5题）电磁学主要内容电磁学主要内容I. 电学部分电学部分静电场基本规律静电场基本规律1.库仑定律库仑定律（矢量表达式、叠加原理）2.电场强度电场强度E矢量表达式及计算3.高斯定理高斯定理（通过高斯定理计算电场强度）4.环路定理环路定理5.电势电势和电势差（电势的计算、等势面）二二. 有导体的静电场有导体的静电场1.静电平衡静电平衡（定义、性质、导体“静电平衡”的场强）2.带电导体所受的静电力静电力3.导体静电平衡静电平衡问题的讨论4.平行板

2、电容器平行板电容器（导体）5.封闭金属壳内外的静电场金属壳内外的静电场6.电容器及其电容电容7.带电体系的静电能静电能电磁学主要内容电磁学主要内容三三. 静电场基本规律静电场基本规律1.电介质与电偶极子电偶极子M（电偶极子公式、两种情况电偶极子电偶极子的场强场强）2.电介质的极化与极化电荷极化电荷3.电介质的高斯定理电介质的高斯定理及电位移矢量电位移矢量D（通过高斯定理计算电位移电位移及电场强度电场强度矢量）4.电介质电场的能量电介质电场的能量四四. 恒定电流和电路恒定电流和电路1.恒定电流和电流密度电流密度2.欧姆定律欧姆定律（微分形式微分形式）和焦耳定律焦耳定律3.电源和电动势4.基尔霍夫

3、定律基尔霍夫定律（第一第一及第二定律二定律）及计算电磁学主要内容电磁学主要内容II. 磁学部分磁学部分五五. 恒定电流的磁场恒定电流的磁场1.磁感应强度磁感应强度B及洛伦兹力洛伦兹力2.毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律(几种特殊导线特殊导线的磁场磁场)3.磁场的高斯定理高斯定理4.磁场的安培环路定理安培环路定理5.电磁场中带电粒子带电粒子运动运动及霍尔定律霍尔定律6.安培力公式安培力公式及计算六六. 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程电磁感应电磁感应与法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律和楞次定律楞次定律动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势和感生电场感生电场自感自感与互感互感自感自感与互感

4、线圈的磁能互感线圈的磁能电磁学主要内容电磁学主要内容七七. 磁介质磁介质1.磁化强度磁化强度M、磁化电流2.磁场强度磁场强度H和有磁介质的环路定理有磁介质的环路定理3.铁磁性铁磁性和铁磁质铁磁质（铁磁质特点、磁滞回线、剩磁、矫顽力、软磁、硬磁材料）4.磁路及其计算（磁阻、磁动势、磁路欧姆定律）5.有磁介质磁介质时磁场的磁能磁场的磁能III. 麦克斯韦方程麦克斯韦方程九九. 时变电磁场和电磁波时变电磁场和电磁波麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组两个重要假设位移电流和涡旋电场位移电流和涡旋电场静电场与静磁场的高斯定理与环路定理方程（四个方程）静电场与静磁场的高斯定理与环路定理方程（四个方程）法拉第电磁感

5、应方程法拉第电磁感应方程麦克斯韦方程组积分表达式麦克斯韦方程组积分表达式考试计算重点考试计算重点1.电场部分电场部分：导体及电介质的带电量，导体及电介质利用高斯定理及环路定理计算电场强度E、电势U及电场能量We；2.磁场部分磁场部分（含磁介质）：利用磁路高斯定理及环路定理计算磁场强度H、磁感应强度B及磁场能量Wm；3.电路部分电路部分：基尔霍夫定律计算电路问题；4.电磁感应部分电磁感应部分：电磁感应计算（动生电动势或感生电动势），及感生电动势路端电压高低判断；5.麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组.1. 直线电流的磁场直线电流的磁场 的的方方向向BddlI20sin4rIdludB 212120si

6、n4AAAArIdludBB aA1A2P Idl r2 1 I 2121cos4cos)cos(cos40220 dIdaaIBaA1A2lIdl 1 2 P r 2120sin4AArIdluB 2 1 dadlatglar2coscoscossin 120sinsin4 aIuB 120sinsin4 aIuBaA1A2P 2 1 210coscos4 aIuB1 2 I角度角度 的计量（正负）的计量（正负） 120sinsin4 aIuBa)注意式中注意式中 为何角度为何角度正、负的取法正、负的取法2 1 讨论讨论b)对无限长直导线对无限长直导线aA1A2P 1 2 IaIuB 22,

7、202 c)半无限长直导线（如图）半无限长直导线（如图）aIuB 4200 aA1A2P 1 2 Id) 直导线延长线上一点直导线延长线上一点 I20sin4rIdludB dB=00 B=0RRIdlRIdBBRIdlrIdldBL24444sin202020202. 圆电流的磁场（圆心处）圆电流的磁场（圆心处）RIB20a) N匝相同线圈匝相同线圈RNIB20RIB40ORIdl讨论讨论:b) 半圆线圈半圆线圈 l弧弧长长IR0C) 推广组合推广组合R0200R4lI2R2IB R4IR2IB00 .Ix 真空中真空中 , 半径为半径为R 的载流导线的载流导线 , 通有电流通有电流I ,

8、称称圆电流圆电流. 求求其其轴线上一点轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小的磁感强度的方向和大小. 解解 根据对称性分析根据对称性分析sindBBBx20d4drlIBrBdBBlIdpRo*3. 圆电流的磁场（轴线上）圆电流的磁场（轴线上）xxRp*20dcos4drlIBxlrlIB20dcos4222cosxRrrRRlrIRB2030d42322202）（RxIRB20d4drlIBoBdrlId2322202）（RxIRBRIB20 3）0 x3032022xISBxIRB，4）Rx2） 的方向不变的方向不变( 和和 成成右螺旋右螺旋关系）关系）0 xBIB1）若线圈有）若线圈有

9、匝匝N2322202）（RxIRNB讨讨论论x*BxoRIoI2R1R（5）* Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）RIB200RIB400RIB8001010200444RIRIRIBdIBA40 x0B232222xRdxInRdBo 解：解：载流螺线管在其轴上的磁场载流螺线管在其轴上的磁场求半径为求半径为R，总长度，总长度 L，单位长度上的匝，单位长度上的匝数为数为n的螺线管在其的螺线管在其轴线上一点的磁场。轴线上一点的磁场。 2222cscRxR dRdxRctgx2csc, 21sin2dnIBo2 1 PxRIdx)cos(cos122 nIBo磁场方向与电流满足右手

10、螺旋法则。磁场方向与电流满足右手螺旋法则。在距管轴中心约七个管半在距管轴中心约七个管半径处，磁场就几乎等于零了。径处，磁场就几乎等于零了。021 ,nIBo 在管端口处，磁场在管端口处，磁场等于中心处的一半。等于中心处的一半。0221 ,/5R5R0.439Bx2/nIBo 212 dnIBosin磁学部分例题磁学部分例题例例1. 两个长直螺线管半径不同，但它们通过的两个长直螺线管半径不同，但它们通过的电流和线圈密度相同，问这两个螺线管内部电流和线圈密度相同，问这两个螺线管内部的磁感应强度是否相同？的磁感应强度是否相同？（A）相同）相同（B）半径大的磁感应强度大）半径大的磁感应强度大（D）不确

11、定）不确定答案：答案： A nIB0（C）半径大的磁感应强度大）半径大的磁感应强度大例例2 通有通有电流电流 I 的单匝环型线圈，将其弯成的单匝环型线圈，将其弯成 N = 2 的两匝环型线圈，导线长度和电流不的两匝环型线圈，导线长度和电流不变，问：线圈中心变，问：线圈中心 o 点的磁感应强度点的磁感应强度 B 和和磁矩磁矩 pm是原来的多少倍？是原来的多少倍？答案：答案： B （A）4倍，倍，1/4倍倍（B）4倍，倍，1/2倍倍（C）2倍，倍，1/4倍倍（D）2倍，倍，1/2倍倍本章小结与习题课本章小结与习题课解：解：, 200RIB,2/Rr2NrIB220NISpm20RIpm2202mp

12、RI22rI2)2/(2RI)2/(220RI04B本章小结与习题课本章小结与习题课解：根据毕解：根据毕萨定理萨定理 各电流元产生的各电流元产生的2sin4rIdldBo dBB 2sin4rIdlo ctgrlo drdlo2sin sin/orr .Poroyl r例例3. 载流长直导线，其电流强度为载流长直导线，其电流强度为I，试计算导线旁，试计算导线旁 任意一点任意一点P的磁感应强度的磁感应强度? BBd方向垂直纸面向里。方向垂直纸面向里。1 取任意电流元取任意电流元lId其在其在P点产生的磁场为：点产生的磁场为：)cos(cos421 oorI2 1 2 IBd方向为方向为rlId

13、lId7 若导线无限长：若导线无限长：)cos0(cos4 oorIBoorI 2 不一定要不一定要 ， L只要只要 。Lro 则：则： 1=0， 2= 结论结论：(2)磁力线是沿着垂直导线平面内的同心圆，磁力线是沿着垂直导线平面内的同心圆， 其方向与电流方向成右手螺旋关系其方向与电流方向成右手螺旋关系。(1) 载流长直导线周围载流长直导线周围B与与ro成反比。成反比。rEo 2 类比类比.Poroyl r1 2 I lId讨论)cos(cos421 oorIB8例例4. 求图中环心求图中环心O处的磁场处的磁场0122)22(2)2(2211212212121202101BBBllRRIIII

14、BBRIBRIBOII1I2 例例5. 如图所示，一半径为如图所示，一半径为R1的无限长圆柱体（导体的无限长圆柱体（导体 0 ）中均匀地通有电流）中均匀地通有电流I，在它外面有半径为，在它外面有半径为R2的无限长同的无限长同轴圆柱面，两者之间充满着磁导率为轴圆柱面，两者之间充满着磁导率为 的均匀磁介质，在圆的均匀磁介质，在圆柱面上通有相反方向的电流柱面上通有相反方向的电流I。试求（。试求（1）圆柱体外圆柱面）圆柱体外圆柱面内一点的磁场；（内一点的磁场；（2）圆柱体内一点磁场；（）圆柱体内一点磁场；（3）圆柱面外）圆柱面外一点的磁场。一点的磁场。解解 （1）当两个无限长的同轴圆柱体和当两个无限长

15、的同轴圆柱体和圆柱面中有电流通过时，它们所激发圆柱面中有电流通过时，它们所激发的磁场是轴对称分布的，而磁介质亦的磁场是轴对称分布的，而磁介质亦呈轴对称分布，因而不会改变场的这呈轴对称分布，因而不会改变场的这种对称分布。设圆柱体外圆柱面内一种对称分布。设圆柱体外圆柱面内一点到轴的垂直距离是点到轴的垂直距离是r1，以，以r1为半径作为半径作一圆，取此圆为积分回路，根据安培一圆，取此圆为积分回路，根据安培环路定理有环路定理有IIIR1R2r2r1r312 rIHB1202dd1rIHIlHlHr（2）设在圆柱体内一点到轴的垂直距离是设在圆柱体内一点到轴的垂直距离是r2，则以，则以r2为半径作一圆，根

16、据安培环路定理有为半径作一圆，根据安培环路定理有2222220121222ddRrIRrIrHlHlHr2212RrI 式中式中 是该环路所包围的电流部分，由此得是该环路所包围的电流部分，由此得由由B H，得，得2212 RIrH22012RIrB （3）在圆柱面外取一点，它到轴的垂直距离是在圆柱面外取一点，它到轴的垂直距离是r3，以以r3为半径作一圆，根据安培环路定理为半径作一圆，根据安培环路定理,考虑到环路中考虑到环路中所包围的电流的代数和为零，所以得所包围的电流的代数和为零，所以得0dd320rlHlH0H0B即即或或例例6： 如图所示，一长直导线中通有电流如图所示，一长直导线中通有电流

17、I=10A,在在其附近有一长为其附近有一长为l=0.2m的金属棒的金属棒AB，以，以v=2m/s的的速度平行于长速度平行于长直导线作匀速运动，直导线作匀速运动，如棒的近导线的一端如棒的近导线的一端距离导线距离导线d=0.1m,求金求金属棒中的动生电动势。属棒中的动生电动势。IVABdl)(104.43ln2210104ln226700VdldvIvdxxIdlddii IVABxdxdL解解: 如图取微元如图取微元dx, 求其产生的感应电动势求其产生的感应电动势vdxxIBvdxdi 20 0.20.12m/s10AA端高端高v a a b I I C D v例例7. 两相互平行无限长的直导线

18、载有大小相等方向相反的电流，两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为长度为b的金属杆的金属杆CD与两导线共面且垂直，相对位置如图与两导线共面且垂直，相对位置如图CD杆以速度杆以速度 平行直线电流运动，平行直线电流运动，求求CD杆中的感应电动势，杆中的感应电动势，并判断并判断C、D两端哪端电势较高？两端哪端电势较高？21BBBxIB201)(202axIBxIaxIB2)(200B【解】： ， 方向 a a b I I C D v0v11v()2IdB dxdxxax202av11()2a bIddxxaxbabaI2)(2ln20vdE E 感应电动势方向为CD，D端电势较高

19、 例例8: 在半径为在半径为R=8cm的圆筒内的圆筒内,有方向与轴线平行的有方向与轴线平行的均匀磁场以均匀磁场以 的速度增加的速度增加, A点离轴线的距点离轴线的距离为离为 r=5cm,B点离轴线的距离为点离轴线的距离为 r=10cm1210 TSAr0R 求求:1)A处感生电场的大小及方向处感生电场的大小及方向IB解解: 作半径为作半径为r的圆如图的圆如图. 由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律dtdBrrE22 ArdtdBSdtddlEli 1210 TSdtdBdtdBrE2 由楞次定则由楞次定则, 感生电场为顺时针方向感生电场为顺时针方向EBr0R 2) B处感生电场的大小及方向

20、处感生电场的大小及方向解解: 作半径为作半径为r的圆如图的圆如图.由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律dtdBSdtddlEli dtdBRrE22 dtdBrRE22 由楞次定律由楞次定律, 感生电场感生电场为顺时针方向为顺时针方向3)将电子放在将电子放在A处处,电子可获得多大的加速度电子可获得多大的加速度? 加速度的方向如何加速度的方向如何?ArEdtdBrE2 解解:F电子受电场力的作用电子受电场力的作用maeEF 27sm104 . 4dtdBm2ermeEa 12TS10dtdB r=5cm O A B 例例9. 圆柱形空间内有一磁感强度为圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，

21、的均匀磁场，B的大小以恒定速率变化。在磁场中有的大小以恒定速率变化。在磁场中有A、B两点，两点，其间可放直导线或弯曲的导线，则其间可放直导线或弯曲的导线，则 1）电动势只在直导线中产生。）电动势只在直导线中产生。 2）电动势只在曲线中产生。）电动势只在曲线中产生。 3）电动势在直导线和曲线）电动势在直导线和曲线 中都产生，中都产生， 且两者大且两者大 小相等。小相等。C4）直导线中的电动势小于弯曲的导线）直导线中的电动势小于弯曲的导线. O A B 解：解：联结联结OA、OB，构成闭合回路，构成闭合回路OABO（三角型）或（三角型）或OACBO（扇型）（扇型）C AkBAdlE0000 0000ABABBABASdtdBSBdtd ACBOABACBOASdtdB 0 O A B C0ABABSdtdB ACBOAACBSdtdB 由于由于SOABOSACBOA故故(4)正确正确)00LBB dlB 且环路上任意一点)00LAB dlB 且环路上任意一点00)BdlBCL且环路上任意一点常量且环路上任意一点BdlBDL0)例例10. 如图如图,在一圆形电流在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路闭合回路L。则由安培环路定理可知。则由安培环路定理可知答