第八章剪切与挤压

1、铆钉螺栓联接件的作用：在被联接件间传递载荷工程中的连接构件有螺栓、销钉、焊接、榫接等工程中的连接构件有螺栓、销钉、焊接、榫接等 这些连接件，不仅受剪切作用，而且同时还伴这些连接件，不仅受剪切作用，而且同时还伴随着挤压作用。随着挤压作用。 铆钉螺栓1.1.剪切剪切l剪切构件：连接件中主要是剪切构件：连接件中主要是发生剪切变形的构件称为剪发生剪切变形的构件称为剪切构件。切构件。两力间的横截面发生相对错动，两力间的横截面发生相对错动，其它变形形式可以忽略不计其它变形形式可以忽略不计。FF剪切面剪切面受力特点：受力特点： 杆件受到两个大小相等，方向相反、作用线垂直于杆的轴线并且相互平行且相距很近的力的

2、作用。变形特点：变形特点： 杆件沿两力之间的截面发生错动。剪切面：剪切面：发生错动的面。将构件沿剪切面假想地截开，保留一部分考虑其平衡。 FQFFF剪切面剪切面剪切面剪切面剪力剪力单剪切：单剪切：只有一个剪切面。只有一个剪切面。剪切面剪切面双剪切：双剪切：有两个剪切面。有两个剪切面。剪切面剪切面剪切面剪切面2.2.挤压挤压FF/2F/2FF/2F/2F连接件和被连接件在接触面上相互压紧的现象。挤压破坏的特点：挤压破坏的特点： 在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力，在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力，在接触处的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎。在接触处的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎

3、。上半部分挤压面上半部分挤压面下半部分挤压面下半部分挤压面l2hPP1.1.剪切面上的内力剪切面上的内力剪切面剪切面F将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：0X 0PFPF F为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力剪力.PaPPmmbPQ剪力PP/2P/2P/2P/2PQQQQQ=PQ=P/2剪力是杆件受剪时剪切面上的内力。双剪2.剪切面上的应力剪切面上的剪应力剪力用表示。分布很复杂。工程上采用近似而可供实用的计算方法，实用计算。在剪切面上，剪应力是均匀分布的。AFs剪切面的面积按以上公式计算的剪应

4、力称为名义剪应力。它实际上是平均剪应力。螺栓剪切面剪切面如果剪力 过大，杆件将沿着剪切面被剪断而发生剪切破坏。sF为了使构件不发生剪切破坏，需要建立剪切强度条件。3.3.剪切强度条件剪切强度条件由于变形区域较小，应力计算采用假定计算法。由于变形区域较小，应力计算采用假定计算法。假设：假设剪力在剪切面上呈均匀分布。假设：假设剪力在剪切面上呈均匀分布。 AFs许用剪应力许用剪应力上式称为剪切强度条件上式称为剪切强度条件其中，其中，Fs 为剪切力为剪切力剪切面上内力的合剪切面上内力的合力力A 为剪切面面积为剪切面面积剪切的强度计算剪切的强度计算 步骤：步骤： （1）根据构件的受力，确定剪切面。 假设

5、剪切面上，切应力均匀分布（名义切应力）。（4）建立剪切强度条件。 （2）利用截面法求出剪切面上的剪力 。 QF（3）采用实用计算方法，计算剪切面上的切应力 。 AFs AFs受剪切螺栓剪切面面积的计算：受剪切螺栓剪切面面积的计算：d4dA2受剪切单键剪切面面积计算：受剪切单键剪切面面积计算：取单键下半部分进行分析取单键下半部分进行分析外力外力剪切面剪切面合力合力剪切力剪切力假设单键长假设单键长 宽宽 高分别为高分别为 l b hlbh则受剪切单键剪切面面积：则受剪切单键剪切面面积：lbA如何确定许用切应力如何确定许用切应力 对材料做剪切试验，可测得剪断时的切应力值 。b则该材料的许用切应力为

6、nb n 剪切安全系数试验结果： t0.8)-(0.6塑性 t)0 . 1-8(0. 脆性应用： 金属板冲孔。tdPbPbQt=6mm,d=20mm,板的剪切强度极限b=330MPa,求冲头应加于板上的压力。解dtQPbb336106102014.310330kNN124101243例题例题dt冲头冲头钢板钢板冲模冲模 图示冲床的最大冲压力为400kN，被冲剪钢板的剪切极限应力为 ,试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。已知 d=34mm。MPa300解：剪切面是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面:剪切面剪切面tdtA冲孔所需要的冲剪力：F故故3001040030FAmm1033. 13mm46.

7、121033. 13dt0A挤压应力：bsbsbsAFF挤压面面积Abs：实际挤压面在直径平面上的投影面积。此处Abs2td。:bs1.1.挤压应力挤压应力bsF挤压面A Absbs:联接件与被连接件之间的相互作用面。此处为半个圆柱面。挤压力Fbsbs:联接件与被连接件之间的相互作用力。此处Fbsbs=F=F。挤压面显著的塑性变形平键键槽FFbhl传动轴皮带轮挤压面为平面：2hlAbslh2hlAbsbhdhdAbs挤压面为平面时：计算面积为实际挤压面在直径平面上的投影面积挤压面为半个圆柱面时：计算面积为实际挤压面面积 如果挤压力过大，联接件或被联接件在挤压面附近产生明显的塑性变形，使联接件被

8、压扁或钉孔称为长圆形，造成联接松动。称为挤压破坏。 在有些情况下，构件在剪切破坏之前可能首先发生挤压破坏，所以需要建立挤压强度条件。 2.挤压强度条件bsbsbsbsAF许用挤压应力，由试验确定。 :bs试验结果： t)5 . 2-5 . 1 (塑性 t)5 . 1-9(0. 脆性例题1 两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的截面宽度 b=25cm，沿顺纹方向承受拉力F=50KN，木材的顺纹许用剪应力为 , 顺纹许用挤压应力为 。试求接头处所需的尺寸L和 。MPa10bsFFLL bMPa1FF/2F/2解解：剪切面如图所示。剪 切面面积为：剪切面LbA由剪切强度条件：2/QLbFA

9、Fmm1002bFL由挤压强度条件：2/bsbsbsbsbFAFmm102bsbF已知外载集度p=2MPa, 角钢厚t=12mm, 长 L=150mm, 宽b=60mm，螺栓直径 d=15mm. 许用切应力为 ，许用挤压应力为 ，校核该联接强度。（忽略角钢与工字钢之间的摩擦力）。 例题2MPa70MPa120bspbLF 解：解解（1）角钢承受的总载荷（2）每个螺栓的剪力22pbLFFQ（3）剪切强度校核MPa96.50015. 014. 315. 006. 00 . 2224/2/222dpbLdpbLAFQ（4）单个螺栓与角钢间的挤压力22pbLFFbsMPa50015. 0012. 02

10、15. 006. 00 . 222/ bstdpbLtdpbLAFbsbs挤（5）挤压强度校核结论：该联接满足强度要求。剪切面与外力平行剪切面与外力平行挤压面与外力垂直挤压面与外力垂直剪切应力为剪应力剪切应力为剪应力挤压应力为正应力挤压应力为正应力剪切面计算剪切面计算铆钉与螺栓铆钉与螺栓键键241dAlbA挤压面计算挤压面计算2hlAbshdAbs剪切剪切 A钉钉= dh A环套环套= DH挤压挤压 Aj钉钉= (D2-d2)/4 Aj环套环套=Aj钉钉aabth木榫接头（二头相同）木榫接头（二头相同）(b)a剪切剪切 A=ab挤压挤压 Aj=tb(a)Ddh环套环套销钉销钉H铆钉：铆钉： 剪

11、切；挤压剪切；挤压 。1122b剪切面挤压面中间板中间板：孔边：孔边挤压挤压破坏；危险截面破坏；危险截面1-1处的处的拉伸拉伸破坏。破坏。上下板：上下板：孔边孔边挤压挤压破坏或危险截面破坏或危险截面2-2处的处的拉伸拉伸破坏。破坏。bh/2dLM2)轴受力如图，由平衡方程轴受力如图，由平衡方程 mO(F)=M-FQd/2=0 得得: FQ=2M/d=20.955/0.06=31.8kNMFQo o由平衡条件有由平衡条件有: M0(F)=M-4FQ(D/2)=0 FQ=M/2D=24/0.96=25kN由平衡条件有：由平衡条件有： M0(F)=M-4Fj(D/2)=0 Fj=25kN 解：解：1

12、）考虑剪断：）考虑剪断： 剪断条件剪断条件2）考虑挤压：）考虑挤压：D1=20mmD2=30mmM FQ.D1=1.3M FQ=1.3M/ D1=5.2 kN Fj=FQ， Aj=d(D2- -D1)/2 挤压应力：挤压应力： j=Fj/Aj=189MPa j=200MPa 挤压强度足够。挤压强度足够。F解解：1)考虑考虑剪切剪切 沿剪切面切取上板，如图。沿剪切面切取上板，如图。n个铆钉个铆钉F/2FF/2t1t2F/2注意，上述分析中未考虑中间板。因为板注意，上述分析中未考虑中间板。因为板 相同，相同，t22t1；虽然中间板挤压力为上、下板的二倍，仍可；虽然中间板挤压力为上、下板的二倍，仍可

13、判断其挤压、拉伸应力均小于上、下板。判断其挤压、拉伸应力均小于上、下板。2)考虑考虑 钉、孔钉、孔 j相同，考虑其一即可。相同，考虑其一即可。板孔边挤压力如图，板孔边挤压力如图， 有平衡方程有平衡方程: Fx=F/2-nFj=0 Fj=F/2n。挤压面为圆柱面，有效挤压面积为挤压面为圆柱面，有效挤压面积为t1d。强度条件：强度条件： j=F/2nt1d j 即：即： n挤挤 F/2t1d j=210103/2520280=3.75n个铆钉个铆钉F/2FF/2t1t2 对于对于菱形菱形布置，有：布置，有： =F/2t1(b-d) 即得：即得： b d+F/2t1 =152mm。F/8F/2菱形排

14、列轴力图F/43) b 四个铆钉可布置成一排或二排。四个铆钉可布置成一排或二排。若布置二排，有矩形和菱形二种排若布置二排，有矩形和菱形二种排列如图，则危险截面在虚线处。列如图，则危险截面在虚线处。对于对于矩形矩形布置，有布置，有: =F/2t1(b-2d) 即得：即得： b 2d+F/2t1 =40+210103/25160=172mmF/4F/2矩形排列轴力图只要使外力的作用线通过钉群图只要使外力的作用线通过钉群图形的形心，则可假定各钉受力相等。形的形心，则可假定各钉受力相等。例题例题5 5 2.5m3挖掘机减速器齿轮轴为平键连接b=28mm,h=16mm,P=12.1kN,l2=70mm,

15、R=14mm,键=87MPa， 轮毂j = 100 Mpa，校核键连接强度. 键的受力情况如图键的受力情况如图2-10c所示，所示，此时剪切面上的剪力（图此时剪切面上的剪力（图2-10d）为为 Q=P=12.1kN=12100N 对于圆头平键，其圆头部对于圆头平键，其圆头部分略去不计（图分略去不计（图2-10e），故剪），故剪切面面积为切面面积为2422m1076.11cm76.11)4 . 127(8 . 2)2( RlbblAp所以，平键的工作剪应力为所以，平键的工作剪应力为MPa87MP3 .10Pa103 .101076.111210064 aAQ。 （2） 与轴和键比较，通常轮毂抵抗

16、挤压的与轴和键比较，通常轮毂抵抗挤压的能力较弱。轮毂挤压面上的挤压力为能力较弱。轮毂挤压面上的挤压力为 P=12100N挤压面的面积与键的挤压面相同，设挤压面的面积与键的挤压面相同，设键与轮毂的接触高度为键与轮毂的接触高度为h/2，则挤压面，则挤压面面积（图面积（图2-10f）为）为242m1036. 3cm36. 3)4 . 120 . 7(26 . 12 pjlhA故轮毂的工作挤压应力为故轮毂的工作挤压应力为MPa100MPa36Pa10361036. 31210064 jjjAP 也满足挤压强度条件。也满足挤压强度条件。所以，这一键连接的剪切强度和挤压强度都是足够的所以，这一键连接的剪切强度和挤压强度都是足够的。拉压强度条件拉压强度条件 =FN/A = ys/n 延性材料延性材料 b/n 脆性材料脆性材料拉、压杆件；被连接件拉、压杆件；被连接件 =FQ/A = b/n A 为剪切面面积为剪切面面积 剪切强度条件剪切强度条件连接件连接件 j=Fj/Aj j Aj 为计算挤压面积为计算挤压面积 挤压强度条件挤压强度条件连接件、被连接件连接件、被连接