立体几何练习案1.doc

1、立体几何练习案17.4 直线、平面平行的断定和性质(练习案 一、选择题 1命题“直线 l 与平面 α 有公共点”是真命题，那么以下命题：直线 l 上的点都在平面 α 内； 直线 l 上有些点不在平面 α 内； 平面 α 内任意一条直线都不与直线 l 平行 其中真命题的个数是( ) A3 B2 C1 D0 2给出三个命题：假设两直线和第三条直线所成的角相等，那么这两直线互相平行； 假设两直线和第三条直线垂直，那么这两直线互相平行； 假设两直线和第三条直线平行，那么这两直线互相平行 其中正确命题的个数是( ) A0 B

2、1 C2 D3 3以下命题中， m ， n 表示两条不同的直线， α ， β ， γ 表示三个不同的平面 假设 m ⊥ α ， n α ，那么 m ⊥ n; 假设 α ⊥ γ ， β ⊥ γ ，那么 α β ； 假设 m α ， n α ，那么 m n; 假设 &a

3、lpha; β ， β γ ， m ⊥ α ，那么 m ⊥ γ .其中正确的命题是( ) A B C D 4 α ， β ， γ 是三个不同的平面， l ， m 是两条不同的直线，那么以下命题一定正确的选项是( ) A假设 l ⊥ α ， l β ，那么 α β B假设 γ ⊥

4、 α ， γ ⊥ β ，那么 α β C假设 l m ，且 l ⊂ α ， m ⊂ β ， l β ， m α ，那么 α β D假设 l ， m 异面，且 l ⊂ α ， m ⊂ β ， l β ， m α ，那么 &al

5、pha; β 5 a 、 b 、 c 为三条不重合的直线， α 、 β 、 γ 为三个不重合平面，现给出六个命题 þýü a cb c⇒ a b þýü a γb γ⇒ a b þýü α cβ c⇒ α β þýü &alp

6、ha; γβ γ⇒ α β þýü α ca c⇒ α a þýü a γα γ⇒ α a 其中正确的命题是( ) A B C D 6下面四个正方体图形中， A ， B 为正方体的两个顶点， M ， N ， P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB 平面 MNP 的图形是

7、( ) A B C D 二、填空题 7假设 α 、 β 是两个相交平面，点 A 不在 α 内，也不在 β 内，那么过点 A 且与 α 和 β 都平行的直线有且只有_条 8设 α 、 β 、 γ 为三个不同的平面， m 、 n 是两条不同的直线，在命题“ α ∩ β m ，n ⊂ γ ，且_，那么 m n ”中的横线处填入以下三组条件中的

8、一组，使该命题为真命题 20_ 级高三文科数学一轮复习简单的三角变换编号：06 班级：姓名：学号：编制人：王海方 文科数学组 指导签字 2 α γ ， n ⊂ β ； m γ ， n β ； n β ， m ⊂ γ .9过三棱柱 ABC A 1 B 1 C 1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面 ABB 1 A 1 平行的直线共有_条 三、解答题 11如下图，正方体 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 中， M 、 N 分

9、别为 A 1 B 1 、 A 1 D 1 的中点， E 、 F 分别为 B 1 C 1 、 C 1 D 1 的中点 (1)求证：四边形 BDEF 是梯形； (2)求证：平面 AMN 平面 EFDB .13一个多面体的直观图和三视图如下图，其中 M ， N 分别是 AB ， AC 的中点，G 是 DF 上的一动点 (1)求该多面体的体积与外表积； (2)求证：GN ⊥ AC ； (3)当 FG GD 时，在棱 AD 上确定一点 P ，使得 GP 平面 FMC ，并给出证明 答案 1(20_·福州质检)命题“直线 l 与平面 α 有公共点”是真命题，

10、那么以下命题：直线 l 上的点都在平面 α 内； 直线 l 上有些点不在平面 α 内； 平面 α 内任意一条直线都不与直线 l 平行 其中真命题的个数是( D ) A3 B2 C1 D0 2(20_·增城调研测试)给出三个命题：假设两直线和第三条直线所成的角相等，那么这两直线互相平行； 假设两直线和第三条直线垂直，那么这两直线互相平行； 假设两直线和第三条直线平行，那么这两直线互相平行 其中正确命题的个数是( B ) A0 B1 C2 D3 3(20_·江西南昌调研)以下命题中，m，n 表示两条不同的直线，&

11、;alpha;，β，γ 表示三个不同的平面 假设 m⊥α，nα，那么 m⊥n; 假设 α⊥γ，β⊥γ，那么 αβ； 假设 mα，nα，那么 mn; 假设 αβ，βγ，m⊥α，那么

12、m⊥γ.其中正确的命题是( ) A B C D 解析：反例：正方体共顶点的三个平面两两垂直，故为假命题mα，nα，m 和 n 可能平行、相交或异面，故为假命题所以为真命题，应选 C.答案：C 4(20_·成都第三次诊断) α，β，γ 是三个不同的平面，l，m 是两条不同的直线，那么以下命题一定正确的选项是( ) A假设 l⊥α，lβ，那么 αβ B假设 &a

13、mp;gamma;⊥α，γ⊥β，那么 αβ C假设 lm，且 l⊂α，m⊂β，lβ，mα，那么 αβ D假设 l，m 异面，且 l⊂α，m⊂β，lβ，mα，那么 αβ 解析：A

14、 选项中 αβ 或 α⊥β；B 选项中 αβ 或 α 与 β 相交；C 选项中 α 与 β 可能平行也可能相交，故 D 选项正确，关键在于 l 与 m 异面 答案：D 5(20_·山东滨州质检)a、b、c 为三条不重合的直线，α、β、γ 为三个不重合平面，现给出六个命题 þ ïýï&

15、#252; acbc⇒ab þ ïýïü aγbγ⇒ab þ ïýïü αcβc⇒αβ þ ïýïü αγβγ⇒αβ þ ï&

16、#253;ïü αcac⇒αa þ ïýïü aγαγ⇒αa 其中正确的命题是( ) 20_ 级高三文科数学一轮复习简单的三角变换编号：06 班级：姓名：学号：编制人：王海方 文科数学组 指导签字 4 A B C D 解析：正确，错在 a、b 可能相交或异面错在 α 与 β 可能相交错在 a 可能在 α 内 答案：

17、C 6下面四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的图形是( ) A B C D 解析：由线面平行的断定定理知图可得出 AB平面 MNP.答案：A 二、填空题 7假设 α、β 是两个相交平面，点 A 不在 α 内，也不在 β 内，那么过点 A且与 α 和 β 都平行的直线有且只有_条 解析：据题意如图，要使过点 A 的直线 m 与平面 α 平行，那么据线面平行的性质定理得经过直线 m 的平面与平面

18、α 的交线 n 与直线 m 平行，同理可得经过直线 m 的平面与平面 β 的交线 k 与直线 m 平行，那么推出 nk，由线面平行可进一步推出直线 n 与直线 k 与两平面 α 与 β 的交线平行，即要满足条件的直线 m 只需过点 A 且与两平面交线平行即可，显然这样的直线有且只有一条 答案：1 8设 α、β、γ 为三个不同的平面，m、n 是两条不同的直线，在命题“α∩βm，n⊂&ga

19、mma;，且_，那么 mn”中的横线处填入以下三组条件中的一组，使该命题为真命题 αγ，n⊂β；mγ，nβ；nβ，m⊂γ.答案：或 9过三棱柱 ABCA 1 B 1 C 1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1 A 1 平行的直线共有_条 解析：过三棱柱 ABCA 1 B 1 C 1 的任意两条棱的中点作直线，记 AC，BC，A 1 C 1 ，B 1 C 1 的中点分别为 E，F，E 1 ，F 1 ，那么直线 EF，E

20、1 F 1 ，EE 1 ，FF 1 ，E 1 F，EF 1 均与平面 ABB 1 A 1 平行，故符合题意的直线共 6 条 答案：6 三、解答题 11如下图，正方体 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 中，M、N 分别为 A 1 B 1 、A 1 D 1的中点，E、F 分别为 B 1 C 1 、C 1 D 1 的中点 (1)求证：四边形 BDEF 是梯形； (2)求证：平面 AMN平面 EFDB.13一个多面体的直观图和三视图如下图，其中 M，N 分别是 AB，AC 的中点，G 是 DF 上的一动点 (1)求该多面体的体积与外表积； (2)求证：GN⊥AC； (3)当 FGGD 时，在棱 AD 上确定一点 P，使得 GP平面 FMC，并给出证明 解：(1)由题中图可知该多面体为直三棱柱，在ADF 中， AD⊥DF，DFADDCa，所以该多面体的体积为