专题02 将军饮马求最小值1-对称（原卷版）

1、中考数学压轴题-二次函数第2节 将军饮马求最值1-对称 内容导航方法点拨一、两条线段和的最小值。基本图形解析：（一）、已知两个定点：1、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小；（1）点A、B在直线m两侧： （2）点A、B在直线同侧： A、A 是关于直线m的对称点。 2、在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。（1）两个点都在直线外侧： （2）一个点在内侧，一个点在外侧： （3）两个点都在内侧： （4）、台球两次碰壁模型变式一：已知点A、B位于直线m,n 的内侧，在直线n、m分别上求点D、E点，使得围成的四边形ADEB周长最短. 变式二：已知点A位于直线m,n 的内侧, 在直

2、线m、n分别上求点P、Q点PA+PQ+QA周长最短. 二、求两线段差的最大值问题 (运用三角形两边之差小于第三边)基本图形解析：1、在一条直线m上，求一点P，使PA与PB的差最大；（1）点A、B在直线m同侧： 解析：延长AB交直线m于点P，根据三角形两边之差小于第三边，PAPBAB，而PAPB=AB此时最大，因此点P为所求的点。（2）点A、B在直线m异侧： 解析：过B作关于直线m的对称点B,连接AB交点直线m于P,此时PB=PB，PA-PB最大值为AB 例题演练 题组1：两定点一动点问题例1已知，如图1，抛物线yx22x3与x轴交于点A，在抛物线第一象限的图象上存在一点B，x轴上存在一点C，使

3、ACB90°，ACBC，抛物线的顶点为D（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，若点E是AB上一动点（点A、B除外），连接CE，OE，当EC+OE的值最小时，求BDE的面积；练1.1如图，已知抛物线yx2+3x8的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C（1）求直线BC的解析式；（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标； 题组2：两动点一定点问题例2如图，抛物线yx2+bx+c与直线ymx+n相交于点A（1，8）和点B（5，4）（1）求抛物线和直线AB的解析式（2）

4、如图1，直线AB上方的抛物线上有一点P，过点P作PQ垂直于AB所在直线，垂足为Q，在x轴正半轴和y轴正半轴上分别有两个动点M和N，连接PN，NM，MB，BP当线段PQ的长度最大时，求四边形PNMB周长的最小值练2.1如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x+3，分别交x轴于A、B两点，交y轴交于C点，顶点为D（1）如图1，连接AD，R是抛物线对称轴上的一点，当ARAD时，求点R的坐标；（2）在（1）的条件下在直线AR上方，对称轴左侧的抛物线上找一点P，过P作PQx轴，交直线AR于点Q，点M是线段PQ的中点，过点M作MNAR交抛物线对称轴于点N，当平行四边形MNRQ周长最大时，在抛物线对称轴上

5、找一点E，y轴上找一点F，使得PE+EF+FA最小，并求此时点E、F的坐标 题组3：线段之差的最大值问题例3如图，二次函数yx2+2x+1的图象与一次函数yx+1的图象交于A，B两点，点C是二次函数图象的顶点，P是x轴下方线段AB上一点，过点P分别作x轴的垂线和平行线，垂足为E，平行线交直线BC于F（1）当PEF面积最大时，在x轴上找一点H，使|BHPH|的值最大，求点H的坐标和|BHPH|的最大值；练3.1已知抛物线：yx2x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D点为抛物线的顶点，E为抛物线上一点，点E的横坐标为5（1）如图1，连接AD、OD、AE、OE，求四边形AEOD的面积（2）如

6、图2，连接AE，以AB，AE为边作AEFB，将抛物线w与AEFB一起先向右平移6个单位长度，再向上平移m个单位长度，得到抛物线w和AEFB，在向上平移的过程中AEFB与AEFB重叠部分的面积为S，当S取得最大值时，EF与BF交于点Q，在直线AB上有两动点P，H，且PH2（P在H的右边），当|PQHC|取得最大值时，求点P的坐标练3.2如图1，二次函数y的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C，直线l是它的对称轴（1）求直线l与直线AC交点的坐标；（2）如图2，在直线AC上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的垂线，垂足为点D，与直线AC交于点E，过点P作直线AC的垂线，垂足为点F，当PEF的周长最大时，在对称轴l上找点M，使得|BMPM|的值最大，求出|BMPM|的最大值，并求出对应的点M的坐标；练3.3如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x+3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D（1）求直线BC的解析式；（2）点E（m，0），F（m