北师大版八年级年级数学上册第四章一次函数：全章热门考点整合应用（共38张）ppt课件

1、第四章 一次函数1234567891011121314151(1)设圆柱的底面半径设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积不变，圆柱的体积V与圆柱的与圆柱的高高h的关系式是的关系式是VR2h，在这个变化过程中常量，在这个变化过程中常量和变量分别是什么？和变量分别是什么？(2)设圆柱的高设圆柱的高h不变，在圆柱的体积不变，在圆柱的体积V与圆柱的底面半径与圆柱的底面半径R的关系式的关系式VR2h中，常量和变量分别又是什么中，常量和变量分别又是什么？1考点考点三个概念三个概念概念概念1变量与常量变量与常量(1)常量是常量是和和R，变量是，变量是V和和h.(2)常量是常量是和和h，变量是，变量是V和和R.解

2、：解：前往前往2两个变量之间存在的关系式是两个变量之间存在的关系式是y2x1(其中其中x是非是非负整数负整数)，y是不是是不是x的函数？假设变为用含的函数？假设变为用含y的代数的代数式表示式表示x的方式，的方式，x是不是是不是y的函数？请阐明缘由的函数？请阐明缘由1考点考点三个概念三个概念概念概念2函数函数解：在解：在y2x1中，当中，当x的值是的值是0时，时，y的值为的值为1，此，此时时y的值有两个，并不是独一确定的，的值有两个，并不是独一确定的，因此因此y不是不是x的函数的函数y2x1变形为变形为xy21后，对于后，对于y的每一个值，另一的每一个值，另一个变量个变量x都有独一确定的值与其对

3、应，因此都有独一确定的值与其对应，因此x是是y的的函数函数前往前往3求以下函数中自变量的取值范围：求以下函数中自变量的取值范围：(1)y x2x6；(2)y (3x2)0.12169x前往前往解：解：(1)一真实数一真实数(2)由于由于16x90且且3x20，所以所以x 且且x .916234当当m，n为何值时，为何值时，y(5m3)x2n(mn)是关是关于于x的一次函数？当的一次函数？当m，n为何值时，为何值时，y是关于是关于x的正的正比例函数？比例函数？1考点考点三个概念三个概念概念概念3一次函数一次函数解：假设解：假设y(5m3)x2n(mn)是关于是关于x的一次的一次函数，那么有函数，

4、那么有5m30且且2n1，解得，解得m ，n1.35前往前往所以当所以当m 且且n1时，时，y(5m3)x2n(mn)是关于是关于x的一次函数的一次函数假设假设y(5m3)x2n(mn)是关于是关于x的正比例函的正比例函数，数，那么有那么有5m30，2n1且且mn0，解得解得n1，m1.所以当所以当m1且且n1时，时，y(5m3)x2n(mn)是关于是关于x的正比例函数的正比例函数355(中考中考巴中巴中)小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷

5、爷离家的间沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的间隔隔y(m)与时间与时间x(min)之间关系的大致图象是之间关系的大致图象是()2考点考点两个图象两个图象图象图象1函数的图象函数的图象前往前往6(中考中考阜新阜新)对于一次函数对于一次函数ykxk1(k0)，以下，以下表达正确的选项是表达正确的选项是()A当当0k0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小C当当k1时，函数图象一定交于时，函数图象一定交于y轴的负半轴轴的负半轴D函数图象一定经过点函数图象一定经过点(1，2)前往前往2考点考点两个图象两个图象图象图象2一次函数的图象一次函数的图象C7假设实数假设实数a，b，c满足满足abc0

6、，且，且abc，那，那么函数么函数yaxc的图象能够是的图象能够是()A前往前往8知点知点M(1，a)和点和点N(2，b)在一次函数在一次函数y2x1的图的图象上，那么象上，那么a与与b的大小关系是的大小关系是()Aab BabCab D无法比较无法比较3考点考点一个性质一个性质一次函数的性质一次函数的性质A前往前往9知一次函数的表达式是知一次函数的表达式是y(k2)x4k.(1)当图象与当图象与y轴的交点位于原点下方时，判别函数值轴的交点位于原点下方时，判别函数值随着自变量的增大而变化的趋势；随着自变量的增大而变化的趋势；(2)假设函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象假设函数值随着自变量

7、的增大而增大，且函数图象与与y轴的交点位于原点上方，确定满足条件的正整轴的交点位于原点上方，确定满足条件的正整数数k的值的值解：解：(1)由于图象与由于图象与y轴的交点位于原点下方，即点轴的交点位于原点下方，即点(0，4k)位于原点下方，所以位于原点下方，所以4k4.所以所以k2420，所以函数值随着自变量的增大，所以函数值随着自变量的增大而增大而增大(2)由于函数值随着自变量的增大而增大，由于函数值随着自变量的增大而增大，所以所以k20，得，得k2.前往前往由于函数图象与由于函数图象与y轴的交点位于原点上方，轴的交点位于原点上方，所以所以4k0，得，得k4.所以所以k的取值范围为的取值范围为

8、2k4.所以满足条件的正整数所以满足条件的正整数k的值为的值为3.10以下函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？以下函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？y2x1；y x；y；yx21；2xy0；y2(x1)前往前往4考点考点两个关系两个关系关系关系1一次函数与正比例函数的关系一次函数与正比例函数的关系1221x解：一次函数：；解：一次函数：；正比例函数：正比例函数：.11如图，过如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数点的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点的图象相交于点B.(1)求一次函数的表达式；求一次函数的表达式；(2)判别点判别点C(4，2)能否在该一次函能否在该一

9、次函数的图象上，并阐明理由；数的图象上，并阐明理由；(3)假设该一次函数的图象与假设该一次函数的图象与x轴交于轴交于D点，求点，求BOD的面的面积积解：解：(1)在在y2x中，令中，令x1，得，得y2，那么点那么点B的坐标是的坐标是(1，2)设一次函数的表达式是设一次函数的表达式是ykxb(k0)，那么那么b3，kb2，解得，解得k1.故一次函数的表达式是故一次函数的表达式是yx3.(2)点点C(4，2)不在该一次函数的图象上理由如下：不在该一次函数的图象上理由如下：对于对于yx3，当，当x4时，时，y12，所以点所以点C(4，2)不在该一次函数的图象上不在该一次函数的图象上(3)在在yx3中

10、，令中，令y0，得，得x3，那么点那么点D的坐标是的坐标是(3，0)故故SBOD OD2 323.121212如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，直线yx1与与y x3交于点交于点A ，两直线分别交，两直线分别交x轴于点轴于点B和点和点C.求：求：(1)点点B，C的坐标；的坐标；(2)ABC的面积的面积4考点考点两个关系两个关系关系关系2一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系348 15,7 7 解：解：(1)由由x10，得，得x1，所以点所以点B的坐标是的坐标是(1，0)由由 x30，得，得x4，所以点所以点C的坐标是的坐标是(4，0)(2)由于由于BC

11、4(1)5，点，点A到到x轴的间隔为轴的间隔为 ，所以所以SABC 5 .34157121577514前往前往13如图，一个正比例函数图象与一个一次函如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点数图象交于点A(3，4)，且一次函数的图象，且一次函数的图象与与y轴相交于点轴相交于点B(0，5)求：求：(1)这两个函数的表达式；这两个函数的表达式；(2)AOB的面积的面积5考点考点一个方法一个方法待定系数法待定系数法解：解：(1)设正比例函数的表达式为设正比例函数的表达式为yk1x，一次函数的表达，一次函数的表达式为式为yk2xb.把点把点A(3，4)的坐标代入的坐标代入yk1x，得得k1 ；

12、把点把点A(3，4)，B(0，5)的坐标分别代入的坐标分别代入yk2xb，解得解得k23，b5.43故正比例函数的表达式为故正比例函数的表达式为y x，一次函数的表达式为一次函数的表达式为y3x5.(2)由于由于A点的横坐标为点的横坐标为3，所以所以A点到点到OB的间隔为的间隔为3.又由于又由于B点的纵坐标为点的纵坐标为5，所以，所以OB5.所以所以AOB的面积为的面积为 537.5.4312前往前往14(中考中考河南河南)某游泳馆普通票价某游泳馆普通票价20元元/张，暑期为了张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：促销，新推出两种优惠卡：金卡售价为金卡售价为600元元/张，每次凭卡不再收费；张，

13、每次凭卡不再收费；银卡售价为银卡售价为150元元/张，每次凭卡另收张，每次凭卡另收10元元暑期普通票正常出卖，两种优惠卡仅限暑期运用，不暑期普通票正常出卖，两种优惠卡仅限暑期运用，不6考点考点两个运用两个运用运用运用1给出表达式给出表达式(或图象或图象)解实践问题解实践问题限次数设游泳限次数设游泳x次时，所需总费用为次时，所需总费用为y元元(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，分别写出选择银卡、普通票消费时，y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式；(2)在同一个平面直角坐标系中，假设三种消费方式对应在同一个平面直角坐标系中，假设三种消费方式对应的函数图象如下图，恳求出点的函数图象如下图，恳

14、求出点A，B，C的坐标；的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算解：解：(1)银卡：银卡：y10 x150；普通票：普通票：y20 x.(2)把把x0代入代入y10 x150，得得y150.所以所以A(0，150)令令20 x10 x150，解得，解得x15.把把x15代入代入y20 x，得，得y300.所以所以B(15，300)把把y600代入代入y10 x150，得，得x45.所以所以C(45，600)(3)当当0 x15时，选择购买普通票更合算；时，选择购买普通票更合算；(注：假设注：假设写成写成0 x15，也正确，也正确

15、)当当x15时，选择购买银卡、普通票的总费用一样，时，选择购买银卡、普通票的总费用一样，均比金卡合算；均比金卡合算；当当15x45时，选择购买金卡更合算时，选择购买金卡更合算前往前往15为改善生态环境，防止水土流失，某村方案在河为改善生态环境，防止水土流失，某村方案在河堤坡面种植白杨树，现有甲、乙两家林场可提供堤坡面种植白杨树，现有甲、乙两家林场可提供一样质量的白杨树苗，其详细销售方案如下：一样质量的白杨树苗，其详细销售方案如下：6考点考点两个运用两个运用运用运用2只给言语表达或图表情境解实践问题只给言语表达或图表情境解实践问题设购买白杨树苗设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为棵，

16、到两家林场购买所需费用分别为y甲甲(元元)，y乙乙(元元)(1)假设需求购买假设需求购买1 500棵白杨树苗，假设都在甲林场购棵白杨树苗，假设都在甲林场购买所需费用为买所需费用为_元，假设都在乙林场购买所元，假设都在乙林场购买所需费用为需费用为_元；元；(2)分别求出分别求出y甲，甲，y乙与乙与x之间的函数表达式；之间的函数表达式；(3)假设他是该村的担任人，应该选择到哪家林场购买假设他是该村的担任人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？树苗合算，为什么？5 9006 000(2)当当0 x1 000时，时，y甲甲4x；当当x1 000时，时，y甲甲4 0003.8(x1 000)3.8x

17、200.4 (01000)3.8200(1000)xxxyxxx 甲甲且且为为 整整 数数所所 以以 且且为为 整整 数数当当0 x2 000时，时，y乙乙4x；当当x2 000时，时，y乙乙8 0003.6(x2 000)3.6x800.4 (02000)3.6800(2000)xxxyxxx 乙乙且且为为 整整 数数所所 以以 且且为为 整整 数数 (3)由题意，得：由题意，得：当当0 x1 000时，两家林场白杨树苗价钱一样，时，两家林场白杨树苗价钱一样，所以到两家林场购买所需费用一样所以到两家林场购买所需费用一样当当1 000 x2 000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，所以当所以当1 0002 000时，时，y甲甲3.8x200，y乙乙3.