高二数学同步测试直线与圆锥曲线（四）

1、PAGE PAGE 4高二数学同步测试直线与圆锥曲线（四）一选择题1已知椭圆的离心率,则实数的值为（ ）A,3 B,3或 C, D,或2一动圆与两圆和都外切,则动圆圆心的轨迹为（ ）A,圆 B,椭圆 C,双曲线的一支 D,抛物线3已知双曲线的顶点为与(2,5),它的一条渐近线与直线平行,则双曲线的准线方程是（ ）A, B, C, D,4抛物线上的点P到直线有最短的距离,则P的坐标是（ ）A,(0,0) B, C, D,5已知点F,直线:,点B是上的动点.若过B垂直于轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是（ ）A,双曲线 B,椭圆 C,圆 D,抛物线二填空题6椭圆上的一点到左焦点

2、的最大距离为8,到右准线的最小距离为,则此椭圆的方程为 .7与方程的图形关于对称的图形的方程是 .8设P是抛物线上的动点,点A的坐标为,点M在直线PA上,且分所成的比为2:1,则点M的轨迹方程是 .9设椭圆与双曲线有共同的焦点,且椭圆长轴是双曲线实轴的2倍, 则椭圆与双曲线的交点轨迹是 .三解答题10已知点H,点P在轴上,点Q在轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足,.( = 1 * ROMAN I)当点P在轴上移动时,求点M的轨迹C;( = 2 * ROMAN II)过点T作直线与轨迹C交于A,B两点,若在轴上存在一点E,使得是等边三角形,求的值.11已知双曲线C:,点B,F分别是双曲线C的

3、右顶点和右焦点,O为坐标原点.点A在轴正半轴上,且满足成等比数列,过点F作双曲线C在第一,第三象限的渐近线的垂线,垂足为P.( = 1 * ROMAN I)求证:; ( = 2 * ROMAN II)设,直线与双曲线C的左,右两分支分别相交于点D,E,求的值.12已知双曲线的两个焦点分别为,其中又是抛物线的焦点,点A, B在双曲线上.( = 1 * ROMAN I)求点的轨迹方程; ( = 2 * ROMAN II)是否存在直线与点的轨迹有且只有两个公共点?若存在,求实数的值,若不存在,请说明理由.直线与圆锥曲线（四）参考答案一选择题1 B. 2 C. 3 A. 4 B. 5 D.二填空题6可

4、得,消去,整理得,有或(舍去),得,所以所求的椭圆方程为.7设点P是所求曲线上任一点,它关于对称的点在上,有,即.8设点P,M,有,得,而,于是得点M的轨迹方程是.9由条件可得或,设P代入可知交点的轨迹是两个圆.三解答题10解:( = 1 * ROMAN I) 设点M,由,得P由,得所以.又点Q在轴的正半轴上,得.所以,动点M的轨迹C是以(0,0)为顶点,以(1,0)为焦点的抛物线,除去原点.( = 2 * ROMAN II)设直线:,其中,代入,整理得 = 1 * GB3 设A,B,=,有AB的中点为,AB的垂直平分线方程为,令,有E由为正三角形,E到直线AB的距离为,知.由,解得,所以.11( = 1 * ROMAN I)证明:直线的方程为:由,得P,又成等差数列,得A(,0),有,于是,因此.( = 2 * ROMAN II)由,得,:由,消去,整理得 = 1 * GB3 设D,E,由已知有,且,是方程 = 1 * GB3 的两个根.,解得或.又,得=,因此.12解:( = 1 * ROMAN I),设则,去掉绝对值号有两种情况,分别得的轨迹方程为和()( = 2 * ROMAN II)直线:,:,D(1,4),椭圆Q: = 1 * GB3 若过点或D,由,D两点既在直线上,又在椭圆Q上,但不在的轨迹上,知与的轨迹只有一个公共点,不合题意. = 2 * GB3 若不