2.3向量的坐标表示和空间向量的基本定理课件

1、3.1.4空间向量的正交 分解及其坐标表示平面向量基本定理：平面向量的正交分解及坐标表示xyo复习：在空间中，能得出类似的结论:任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。一、空间向量基本定理： 如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使都叫做基向量（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。注：对于基底a,b,c,除了应知道a,b,c不共面， 还应明确： （2） 由于可视 为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是 。（3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关连的不同概

2、念。xyzOQP 由此可知，如果 是空间两两垂直的向量，那么，对空间任一向量 ，存在一个有序实数组 x,y,z使得 我们称 为向量 在 上的分向量。这种分解我们把它叫做空间向量的正交分解.二、空间直角坐标系下空间向量的直角坐标 单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底,常用e1 , e2 , e3 表示xyzOA(x,y,z)e1e2e3 空间向量的直角坐标： 给定一个空间坐标系和向量 ,且设e1,e2,e3为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y, z)使 p = xe1+ye2+ze3 有序数组( x, y, z)叫做

3、p在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，记作.P=(x,y,z)其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标.C1DA1OBCzxy(A)D1B1解: (1)因为AB=2,BC=3,AA1=5 所以C1为(3,2,5)(2)因为点D1为(3,0,5)AD1C1B1A1DCB例2.如图,已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1,求AD1C1B1A1DCB例2.如图,已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1,求(1)不共线的向量 叫做这一平面内所有向量 的一组基底; 平面向量基本定理:(4)基底给定时,分解形式唯一. 如果 是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量

4、,有且只有一对实数 , 使(3) 任一向量 都可以沿两个不共线的方向（ 的 方向）分解成两个向量（ ）和的形式；说明：例题讲解空间向量运算的坐标表示Oxyz 从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O-xyz点O叫作坐标原点，x，y，z轴统称为坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、 yOz平面和 xOz平面空间直角坐标系右手系：伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转 指向y轴正方向，此时大拇指的指向即为z轴正向.我们也称这样的坐标系为右手系说明: 本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系

5、.面面面空间直角坐标系共有八个卦限, 则设一、向量的直角坐标运算若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), 则AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1) =(x2-x1 , y2-y1 , z2-z1)空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.二、距离与夹角的坐标表示1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。在空间直角坐标系中，已知、，则（2）空间两点间的距离公式2.两个向量夹角公式注意：（1）当 时，同向；（2）当 时，反向；（3）当 时，。4空间向量平行和垂直的条件例1已知 解:三、应用举例三、应用举例例2已知、，求：（1）线段的中点坐标和长度；解：设是的中点，则点的坐标是.解：设正方体的棱