必修二+新课标人教A版——1．2+空间几何体的三视图和直观图

1、1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影和平行投影必修二+新课标人教A版12+空间几何体的三视图和直观图 中心投影虽然能够显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变 立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图1.用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图，我们能够得到一个精确的空间几何体,正是因为这个特点，使它在生

2、产活动中得到广泛应用(比如零件图纸、建筑图纸等).直观图是对空间几何体的整体刻画，我们能够根据直观图的结构想象实物的形象说明 关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版练习P21)1,2,3斜二测画法的步骤(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图1.用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶

3、点的位置(1) 四棱柱(2) 圆锥与半球组成的简单组合体(3) 四棱柱与球组成的简单组合体(4) 两个圆台组成的简单组合体 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图，我们能够得到一个精确的空间几何体,正是因为这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用(比如零件图纸、建筑图纸等).直观图是对空间几何体的整体刻画，我们能够根据直观图的结构想象实物的形象1.投影的概念 在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面 投射线可自一点发出，也不过一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影 2.中心投影 光由一点向外散射形成的

4、投影，叫做中心投影其投影线交于一点(投影中心) 在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变 3.平行投影 如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影斜投影：投射线倾斜于投影面正投影：投射线垂直于投影面 正投影能准确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中仅仅作为一种辅助图样S投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果 物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，

5、则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影平行光线投影的分类中心投影:投射线交于一点平行投影斜投影正投影(本节主要学习利用正投影绘制空间图形的三视图,并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征)小结投射线平行1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正视图.2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图 叫做几何体侧视图.3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图 叫做几何体的俯视图.三视图 把一个空间几何体投影到一个平面上，能够获得一个平面图形视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形. 但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，所以我们需要从多个角度实行投影1

6、.三视图的概念俯视图正视图俯视图正视图侧视图侧视图问题 根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系 一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样长度高度宽度高平齐宽相等2.简单几何体的三视图 圆柱主左俯请您画出圆柱的三视图练习1主左俯练习2请您画出圆锥的三视图练习3主左俯请您画出圆台的三视图练习4主左俯请您画出六棱柱的三视图练习5请您画出六棱锥的三视图主左俯练习6主左俯请您画出四棱台的三视图练习7主左俯请您画出球的三视图 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1，而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头. 图1三通

7、水管图23.简单组合体的三视图遮挡住看不见的线用虚线画出下面这个组合图形的三视图圆锥圆台冰淇淋请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型4.P17)练习(1) 四棱柱(2) 圆锥与半球组成的简单组合体(3) 四棱柱与球组成的简单组合体(4) 两个圆台组成的简单组合体五棱锥四个圆柱组成的简单组合体三棱柱4.P22)习题1.22.根据下列三视图，想象对应的几何体三棱柱圆台四棱柱 四棱柱与圆柱组成的简单组合体7.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征圆锥与四棱柱组合的简单几何体 三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，所以有必要绘制空间图形的直观图一般采用中

8、心投影或平行投影 图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究能够了解空间图形的一些性质和特征 在中心投影中，水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直)，但斜的平行线则会相交，交点称为消点 中心投影虽然能够显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量投影规律1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变 立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图1.用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在

9、的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O画对应的 轴，两轴相交于点 ，使注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置必修二+新课标人教A版12+空间几何体的三视图和直观图，在 轴上取(2)以为中心，在 上取以点为中心，画轴，并等于，再以为中心，画轴，并等于注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原 来的一半 并擦去辅助线x轴和y轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图(3)连接请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画直观图时，把它画成对

10、应的x轴、y轴，两轴交于O，使 ，它们确定的平面表示水平平面(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半说明 关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版练习P21)1,2,3例2用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图2.用斜二测画法画空间几何体的直观图 联想水平放置的平面图形的画法，并注意到高的处理41.5必修二+新课标人教A版12+空间几何体的三视图和直观图例3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图正视图侧视图俯视图练习P21)4,5 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图，我们能够得到一个精确的空间几何体,正是因为这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用(比如零