山东省聊城市2021-2022学年中考数学专项突破一模试卷（含答案）

1、第PAGE 页码21页/总NUMPAGES 总页数21页山东省聊城市2021-2022学年中考数学专项突破一模试卷共120分.考试时间120分钟.一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分）1. 的值是（）A. 3B. 3或3C. 3D. 9【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义，求数9的算术平方根即可【详解】解：的值是3故选：C【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2. 在中，C=90，如果，那么的值是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：根据角的三角函数值得到A=30，则求得B=60，

2、然后求si的值详解：RtABC中, 故选A.点睛：考查角的三角函数值，熟记角的三角函数值是解题的关键.3. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小考点：三视图4. 下列代数运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式的运算，然后选择正确选项【详解】解：A、xx6=x7，原式计算错误

3、，故本选项错误；B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误故选B【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则5. 一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是( )A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【详解】将一组数据从小到大排列，处于最中间的数字就是中位数.本题有5个数字，则排在第三个的就是中位数.由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4故选B6. 如图，比例规是一种画图工具

4、，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A. 7.2 cmB. 5.4 cmC. 3.6 cmD. 0.6 cm【答案】B【解析】【详解】【分析】由已知可证ABOCDO,故 ,即.【详解】由已知可得，ABOCDO,所以， ,所以，所以，AB=5.4故选B【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.7. 如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个

5、点中最适合表示1的点是（）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q【答案】D【解析】【分析】先求出的范围，再求出的范围，即可得出答案【详解】解： 表示的点是Q点，故选D【点睛】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数8. 如图，在四边形ABCD中，点D在线段AB、BC的垂直平分线上，若D=110，则B度数为（）A. 110B. 115C. 120D. 125【答案】D【解析】【分析】连接BD，根据线段的垂直平分线性质可得BD=AD，DC=BD，由等腰三角形的性质可得A=ABD，C=CBD，即可得ABC=ABD+CBD=A+C，根据四边形的内角和为360即可求出答案【详解】解

6、：连接BD，点D在线段AB、BC的垂直平分线上，BD=AD，DC=BD，A=ABD，C=CBD，ABC=ABD+CBD=A+C，ABC=（360D）2=125故选D【点睛】本题考查了四边形的内角和定理、等腰三角形的性质和判定及线段垂直平分线性质的应用，解题时应注意线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等9. 如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，ODBC，OD与AC交于点E，下列结论中没有一定成立的是（）A. AD=DCB. ACB=90C. AOD是等边三角形D. BC=2EO【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理可得，再根据平行可得，根据垂径定理可得，然后再证明，可得【

7、详解】连接CD，AB为直径，ACB=，ODBC，AEO=ACB=，DOAC，AD=CD，故A.B正确；AO=DO，没有一定等于AD，因此C错误；O为圆心，AO:AB=1:2，EOBC，AEOACB，EO:AB=AO:BC=1:2，BC=2EO，故D正确；故选C.【点睛】考查圆周角定理，等边三角形的判定与性质，垂径定理等，熟记直径所对的角是直角哦是解题的关键.10. 如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若BOA的两边分别与函数y=，y=的图象交于B、A两点，则tanOAB的值的变化趋势为（）A. 逐渐变小B. 逐渐变大C. 时大时小D. 保持没有变【答案】D【解析】【分析】如

8、图，分别过点A、B作ANx轴、BMx轴，易证BOMOAN，根据相似三角形的性质即可得；设B（m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，代入即可得mn=，解得mn=4；=由BOMOAN，可得 =，由此可得tanOAB=为定值，所以OAB的大小没有变.【详解】解：如图，分别过点A、B作ANx轴、BMx轴；AOB=90，BOM+AON=AON+OAN=90，BOM=OAN，BMO=ANO=90，BOMOAN，；设B（m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，mn=，mn=4；AOB=90，tanOAB= ；BOMOAN，=，由知tanOAB= 为定值，OAB的大小没有

9、变.故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点，解题的方法是作出辅助线，构造相似三角形解决问题11. 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点当车辆时，栏杆AEF至多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略没有计），其中ABBC，EFBC，AEF143，ABAE1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EHAG于H，则B

10、AG=90，EHA=90先求出AEH=53，则EAH=37，然后在EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AEsinEAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可【详解】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EHAG于H，则EHG=HEF=90，AEF=143，AEH=AEFHEF=53，EAH=37，在EAH中，EHA=90，EAH=37，AE=1.2米，EH=AEsinEAH1.20.60=0.72（米），AB=1.2米，AB+EH1.2+0.72=1.921.9米故选A【点睛】考点：解直角三角形的应用12. 下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正

11、三角形的个数有（ ）A. 160B. 161C. 162D. 163【答案】B【解析】【详解】试题分析：个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为53+2=17，第三个图形正三角形的个数为173+2=53，第四个图形正三角形的个数为533+2=161，故答案为161考点：规律型二.填 空 题：（本题共5个小题，每小题3分，共15分，共84分）13. 已知=3，则（b+d0）的值是_【答案】3【解析】【详解】分析：根据等比性质可得答案.详解：由等比性质，得 故答案为3.点睛：考查了比例的性质，主要利用了等比性质，熟记性质是解题的关键.14. 一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1

12、，1，2，4，5，5，若随机投掷小正方体，则 朝上一面的数字是5的概率为_【答案】【解析】【详解】试题分析：已知一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，所以随机投掷小正方体，则朝上一面数字是5的概率为考点：概率公式.15. 已知关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是_【答案】m【解析】【详解】解：关于x的方程x23xm=0没有实数根，0，即（3）24（m）0，解得：m故答案为m16. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为120时，重物上升_cm（结果保留）【答案】【解析】【详解】分析：求得半径为10cm，圆心角

13、为120的弧长，即可得出答案详解：观察图象，可知重物上升的高度就是旋转的角度为所对应的弧长, 故答案为:.点睛：考查弧长的计算，旋转的性质，熟记弧长公式是解题的关键.17. 如图，二次函数图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为、3，与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中：；只有当时，是等腰直角三角形；其中正确的结论是_请把正确结论的序号都填上【答案】【解析】【详解】分析：先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论

14、进行判断详解：图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，AB=4，对称轴 即2a+b=0.故正确；A点坐标为(1,0)，ab+c=0，而b=2a，a+2a+c=0，即c=3a.故正确；要使ABD为等腰直角三角形，必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半；D到x轴的距离就是当x=1时y的值的值当x=1时，y=a+b+c，即|a+b+c|=2，当x=1时y0，a+b+c=2，又图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，当x=1时y=0，即ab+c=0，x=3时y=0，即9a+3b+c=0，解这三个方程可得： 故正确；故答案为.点睛：考查抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系，等腰三角形的判

15、定与性质，等腰直角三角形，属于综合题，难度较大，对学生综合解决问题的能力要求较高.三、解 答 题：（本题共8小题，共69分）18. 解没有等式组：，并把解集表示在数轴上；【答案】，见解析【解析】【分析】分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可【详解】解没有等式得：，解没有等式得：，没有等式组的解集是，在数轴上表示没有等式组解集为：【点睛】本题考查了解一元没有等式组以及在数轴上表示没有等式组的解集的应用，求没有等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解没有了19. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系的三个顶点都在格点上，点A

16、的坐标，请解答下列问题：画出关于y轴对称，并写出点、的坐标；将绕点C逆时针旋转，画出旋转后的，并求出点A到的路径长【答案】(1)见解析;(2)【解析】【详解】分析：（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B绕点C逆时针旋转90得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案详解：如图所示，即为所求， 、； 如图所示，即为所求， 、，点A到的路径长为点睛：考查了轴对称变换作图，旋转变换作图以及弧长公式等，准确找到对应点的位置是解题的关键.20. 如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BEAC，CEBD，ABO是等边三角形，试判断四边形B

17、ECO的形状，并给出证明【答案】四边形BECO是菱形，证明见解析.【解析】【详解】分析：由在ABCD中，是等边三角形，易得又由BEAC，CEBD，可得四边形是平行四边形，继而证得结论详解：证明：四边形ABCD是平行四边形，等边三角形，又，四边形BECO是平行四边形， 又 四边形BECO是菱形点睛：考查平行四边形的判定与性质以及菱形的判定.熟记菱形的判定方法是解题的关键.21. 为了“绿色出行”，王经理上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，已知他家距上班地点21千米，他用地铁方式平均每小时出行路程，比用自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所

18、用时间的，求王经理地铁出行方式上班的平均速度【答案】王经理地铁出行方式上班的平均速度是35km/h.【解析】【详解】分析：设自驾车平均每小时行驶的路程为xkm，根据地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的列方程求解即可.详解：设自驾车平均每小时行驶的路程为xkm，则有： 解得：，经检验：是原方程的解且符合题意，则地铁速度为：，答：王经理地铁出行方式上班的平均速度为.点睛：考查分式方程的应用，设出未知数，找出题目中的等量关系式解题的关键.22. 某校决定在4月7日开展“世界无烟日”宣传，有A社区板报、B演讲、C喇叭广播、D发宣传画四种宣传方式学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随

19、机抽样（四个选项中必选且只选一项），根据统计结果，绘制了两种没有完整的统计图表：选项方式百分比A社区板报35%B演讲mC喇叭广播25%D发宣传画10%请统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共 人，m= ，并将条形统计图补充完整；（2）若该校学生有1500人，请你估计该校喜欢“演讲”这项宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四种宣传方式在随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“演讲”和“喇叭广播”的概率【答案】（1）300， 30%，补图见解析；（2）估计该校喜欢“演讲”这项宣传方式的学生约有450人；（3）.【解析】【详解】

20、解：（1）本次抽查的学生数=3010%=300（人），m=135%25%10%=30%；30030%=90，即D类学生人数为90人，如右图，故答案为300，30%；（2）150030%=450（人），所以可估计该校喜欢“演讲”这种宣传方式的学生约有450人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中含B和C的结果数为2，所以某班所抽到的两种方式恰好是“演讲”和“喇叭广播”的概率=23. 我县在实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品公司，某农副产品的年产量没有超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一

21、部分（如图所示）；该产品的单价z（元/件）与年量x（万件）之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元（毛利润额生产费用）（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润？毛利润是多少？【答案】(1) ,;(2) 当时，W有值1125，年产量为75万件时毛利润，毛利润为1125万元；【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的表达式及毛利润=额-生产费用，可得出w与x之间的函数关系式，再利用配方法求函数最值即可【详解】（1）图可得函数点（1

22、00，1000），设抛物线的解析式为yax2（a0），将点（100，1000）代入得：100010000a，解得：a，故y与x之间的关系式为yx2；（2）图可得：函数点（0，30）、（100，20），设zkx+b，则，解得：，故z与x之间的关系式为zx+30；Wzxyx2+30 xx2（x75）2+1125，0，当x75时，W有值1125，年产量为75万件时毛利润，毛利润为1125万元【点睛】本题考查了二次函数的应用及函数的应用，解答本题的关键是利用待定系数法求函数解析式24. 在RtABC中，ACB90，BE平分ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的O点E，且交BC于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）若BF6，O的半径为5，求CE的长【答案】（1）详见解析；（2）4【解析】【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质和角平分线的定义得出EBCOEB，然后得出OEBC，则有OEAACB=90，则结论可证（2）连接OE、OF，过点O作OHBF交BF于H，首先证明四边形OHCE是矩形，