黑龙江省哈尔滨市南岗区“FF联盟”2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷(有解析)

1、黑龙江省哈尔滨市南岗区“FF联盟” 2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在如图所示的四幅图中，轴对称图形的个数是（）C. 3A. 1D.42.已知点”与点N（2,5）关于x轴对称，那么点M的坐标为（3.4.5.A. (一2万)B. (2,5)C.(2, 5)D. (2,-5)下列运算正确的是（）A.B a4.Q2 = a8 C. （一。2）3 = 06等腰三角形的两边长为4、9,则它的周长是（）D. a - (a3)2 = a7A. 17B.17或22C. 20D. 22下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A. 4x2 +y2B.

2、一4X2一、2C. -4%2 +y2D. -4x + y26.如果/ + 6X + M是一个完全平方式，则值为（）7.8.A. 3B. 3C. 6D.3如图，力BC中，AB =AC = 13, BC = 10, AO平分48月C交3C于点。，AD的垂直平分线交AC于点E,连接。E,贝ibCDE的周长 为（）A. 23B. 26C. 18D.15计算（加3）2 +徵3的结果等于（A. m2B. m3C. mD.C9.m6如图所示，在仆PMN中,LP = 36。，PM = PN = 12,何。平分4PMN 交PN于点。，延长MN至点G,取NG=NQ,若MQ = a,则NG 的长是（）JV12 a1

3、2 + a12 +2a.如图，已知正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，点。也在小方格的顶点上，且力8c为等腰三角形，则点C的个数为（D. 10二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）.化简：（一/=.因式分解：3x2y 21 y =.在力8C中，AB = AC,若乙4 = 100。，则NC = .若叱=3, !J!lJx4n =.如图，力8c中，AB =AC,乙C=30。，。力 84于 A, BC = 4.2cm,则。力=.若m2 + 九2 = 5, m + n = 3t 贝Ijmn =.若2m = 4, 4九=8,则2m+2九=.如图，在等腰三角形

4、纸片ABC中，AB = AC,乙4 = 50。，折叠该纸片, 使点A落在点8处，折痕为OE,则4C8E=。.如图，力 8c 中，AB=AC = 13, BC = 10, AD 1 BC. BE LAC, P 为 AD 上一动点，贝IJPE+PC的最小值为.在四边形 A8CO 中，8=乙。=90。，AB = AD,乙4cB = 25。，则CAC =三、计算题(本大题共1小题，共&0分).计算(1)(%+ 5)(% 1) + (“ 一2产(2)(4ab3 802b2) + 4ab + (2 a + b)(2a b)四、解答题(本大题共6小题，共52.0分).已知5/-4-1 = 0,求代数式(34

5、+ 2)(3% - 2)+%(%-2)的值.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形,48C的顶点坐标为A(0,-2)、B(3,-l)、C(2,l).(1)请在图中画出ABC关于y轴对称的图形48(。(2)写出点8和C的坐标.24.如图，己知：AB =AC. DB = DC.求证：43 =44.如图，点。是AE的中点，乙A=MCD, /B = CD,求证：ZB = ZD.已知，如图，。是力BC中8c边延长线上一点，DF上AB交AB于点、F,交AC于点E,乙4 = 46。，乙。=50。.求乙4c8的度数.如图1,在平面直角坐标系中，直线A5与；v轴交于点4(a0),与y轴交于点8(0,n),且加，

6、n满足：(m + n)2 + |n - 6| = 0.(1)求：m, n的值：为他。的值：(2)。为0A延长线上一动点，以3。为直角边作等腰直角BOE,连接E4,求直线EA与y轴交 点F的坐标.(3)如图2,点E为y轴正半轴上一点，且NO/E= 30。，AE平分4OAE,点时是射线AF上一动 点，点N是线段上一动点，试求0M + MN的最小值(图1与图2中点A的坐标相同).答案与解析L答案：C解析：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关犍是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折卷后可重 合.根据轴对称图形的概念求解即可.解：第一、二、三幅图案是轴对称图形，共3个.故选C.答案：D解析：本题考查了

7、关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数：(2)关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相 反数.根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可.解：点N(2,5)关于x轴的对称点M的坐标是(2, -5).故选：D.答案：D解析：解：A、标2 +。4 =。8,此选项错误：B、。小=。6,此选项错误；C、(。2)3 =一。6,此选项错误；D、a (a3)2 = a - a6 = a7,此选项正确：故选：D.分别根据同底数塞的除法、乘法和哥的乘方的运算法则逐一计算即可得.本题主要考查基的运算，解题的关

8、键是掌握同底数箱的除法、乘法和秤的乘方的运算法则.答案：D解析：解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4, 4, 9或4, 9, 9,.-4 +4 9,故4, 9, 9能构成三角形，它的周长是4 + 9+ 9 = 22.故选：D.先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能 否构成三角形得到第三边的长度，从而求解.本题综合考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系.常常利用两边和大于第三边来判断能否构成 三角形.答案：C解析：解：A、两平方项的符号相同，故本选项错误；从两平方项的符号相同，故本选项错误：。、符合平方差公式，正确：。、只有一个平方项，故本选项

9、错误.故选C.根据能用平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解.本题考查了公式法分解因式，有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公 式分解因式.答案：D解析：解：/ + 6%+ 是一个完全平方式，n = 3,故选：D.利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值.此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.7.答案：C解析：解：中，AB = AC=13, BC = 10, A。平分NB/C交 5c 于点。，： CD = - BC = S.2 AD的垂直平分线交AC于点E, AE = DE,CDE 的周长=(CE + DE) +CD = (AE +

10、 CE) + CD = AC + CD = 13 + S = 18.故选：c.先根据等腰三角形的性质求出CD的长，再根据线段垂直平分线的性质得出AE = DE,由此可得出 结论.本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解 答此题的关键.也考查了等腰三角形三线合一的性质.答案：B 解析: 本题主要考查同底数事的除法和箱的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.根据“同底数塞的除 法法则：同底数甯相除，底数不变指数相减：事的乘方法则：底数不变，指数相乘的性质”计算后 即可选取答案.解：（川）2=，+ /=m3.故选民.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的判定

11、和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解决本题的关键.根 据等腰三角形的判定和性质即可得到结论.解：在中，Z.P = 36, PM = PN,Z-PMN =（PNM = 72,MQ平分4PMN,:.Z.PMQ = 36,:.Z-P =4PMQ,:.PQ = QM, NG =NQ, PM = PN = 12, MQ = a,NG = QN = PN -PQ = 12-a,故选：B.10.答案：c解析：此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学 知识来求解.注意数形结合的解题思想.根据已知条件，可以分两种情况讨论：以点C为顶点， A8为底边；以点A

12、或点3为顶点，为等腰三角形的一条边.解：以点C为顶点，A3为底边，符合点。的有5个；以点A或点8为顶点，A3为等腰三角形的一条边，符合点。的有4个.所以符合条件的点C共有9个.故选：C.9&B月1L答案：-x6解析：本题考查的是哥的乘方运算，运用箱的乘方法则为正整数)计算即可.解：(X2)3 = X6.答案：3y(* + 3)(% - 3)解析：解：原式=3y(#2 - 9) = 3y(x + 3)(% 3),故答案为：3y(x + 3)(x-3).首先提取公因式3)，再利用平方差进行二次分解即可.本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用 其他方法

13、进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.答案：40解析：解：如图:乙B =乙C, Z.A = 100,乙C = 40.故答案为：40.依题意可知该三角形为等腰三角形，乙4 =100。，利用等腰三角形的性质得另外二角相等，结合三角 形内角和易求4c的值.本题主要考查了等腰三角形的性质：等边对等角和三角形内角和定理.借助三角形内角和求角的度 数是一种很重要的方法，应熟练掌握.14.答案：81解析：本题主要考查箱的乘方的性质，逆用性质是解答本题的关键，根据事的乘方，底数不变，指数相乘 的性质的逆用解答.将久4n变为(n)4,然后代入计算即可.解：: xn = 3,A x4n = (xn)

14、4 = 34 = 81.故答案为81.答案：1.4cm解析：本题考查了直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边对等角和等角对等边的性质, 根据角的度数求出相等的角是解题的关键.根据等边对等角可得48 =乙。=30。，再根据三角形的内角和定理求出4G4D = 30。，从而得到 Z-CAD =乙C,然后利用等角对等边可得AD = CD,再根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的 一半可得8D = 2/D,然后求出8C = 3/D,代入数据计算即可得解.解：V AB =AC,Z.B = Z.C = 30,DA IB A,Z.BAD = 90,Z.CAD = 180 - 30 X

15、2 - 90 = 30,乙C AD = Z.C* 9.AD = CD,在Rt 力BD 中，v ZB = 30, BD = 2AD9. BC = BD+ CD = 2AD + AD = 3AD,: BC = 4.2cm AD = 4.2 + 3 = 1.4cm.故答案为：1.4cm.答案：2解析：本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式变形得出nm =竺生2是解题关键.根据完全平方公式，可得答案.解：由(m+n)2 = m? + n? + 2mn,得(m+n)2(m2+n2)32-Smn =;=故答案为：2.答案：32 解析：此题主要考查了塞的乘方运算以及同底数基的乘法运算，熟练应用运算法则是解

16、题关键.直接利用 寤的乘方运算法则结合同底数事的乘法运算法则将原式变形，进而得出答案.解：. 2m =4, 4n = 8, 2m+2n = 2m - 22n=2m - 4n= 4X8=32.故答案为32.答案：15解析：解：，n8=力。，乙力= 50。， LACB = Z.ABC = ；(180 -50) = 65%将力8c折叠，使点A落在点8处，折痕为OE,乙4 = 50。, LABE = = 50,乙CBE =乙ABC 一 ABE = 65 - 50 = 15.故答案为：15.由力8 =力。，乙力= 50。，根据等边对等角及三角形内角和定理，可求得乙4BC的度数，又由折叠的性质，求得乙4B

17、E的度数，继而求得乙CBE的度数.此题考查了折登的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理.此题难度适中，注意掌握折叠前 后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用.答案：詈 解析：本题考查了平而展开-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一 道比较好的题目.作E关于A。的对称点M,连接CM交A。于尸，连接口，过。作CW_L/8于M 根据三线合一定 理求出BD的长，根据勾股定理求出AD,根据三角形而积公式求出CN,根据对称性质求出CP + EP = CM,根据垂线段最短得出CP + EP2号，即可得出答案.A作E关于A。的对称点M,连接CM交A。于P,连接EP,过。作C

18、NJ.n8于N,AB = AC = 13. 8c = 10, AD 1 BC,.，力D是8c边上的中线，即8D = DC = 5, AO平分48月C,M在A8上，在Rt ABD中，由勾股定理得：/D = J132 52 = 12,：= BC X AD = X AB X CN* TOC o 1-5 h z BCXAD 10X12120 CN =,AB 1313E关于AQ的对称点M,A EP =PM, CP + EP = CP+PM = CM,根据垂线段最短得出：CM CN,即 CP + EPH, 13即CP+ EP的最小值是誉，故答案为：詈20.答案：65。解析：解：与Rt 力DC中，(AB =

19、 ADAC = AC Rt ABCRt ADC HL), LA CD =乙4cB = 25%乙。/=90。-25。= 65。，故答案为：65.根据HL证明Rt ABC与Rt ADC全等，进而利用全等三角形的性质解答即可.本题考查了全等三角形的判定与性质.证明 ABCd /DC是解题的关键.2L答案：解：(1)原式=/+4%-5 + /-4% + 4=2%2-1：(2)原式=b2 - 2ab + 4a2 - b2=4a2 2ab.解析：本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运 算顺序.(1)先算乘法，再合并同类项即可；(2)先算乘法和除法，再合并同类项即可

20、.答案：解：(3x + 2)(3x-2)+x(x-2)=9x2 - 4 + x2 -2x=10 x2-2x -4,5x2 - x - 1 = 0,Sx2 x = 1,，原式=2(5/ x) 4 = -2.解析：直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简进而把已知代人得出答案.此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关犍.答案：解：(1) ABC关于y轴对称的图形/夕b如图所示：(2)由图形可知夕(一3,-1), C(2,l).解析：本题考查了轴对称变换的作图，属于基础题.(1)根据对称轴为 1轴，作出 A8C的轴对称图形 ABCx(2)根据所画出的图形，求点，和U的坐标.答

21、案：证明：48 = 4C，：, Z-A BC = ZACB 9v DB = DC,Z.1 = Z.2, v Z.3 = Z.ABC - Zl,44 = 。8 42, Z.3 = Z.4.解析：根据等边对等角可得乙48C =乙力CB,乙1 =乙2,然后求解即可.本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角，熟记性质是解题的关键.答案：证明：点C是AE的中点，:,AC = CE.在力8c和CDE中，AC = CE乙力=Z.ECDAB = CD/. ABC CDE（SAS.乙B =乙D.解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS, SAS, ASA, AAS,直角 三角

22、形还有“乙根据全等三角形的判定方法SAS,即可证明ABC二CDE,根据全等三角形的性质得出结论.答案：解：在DFB中， DF 1AB.乙DFB = 90%v Z.D = 50。,乙DFB + 4D + 乙8 = 180,乙B = 40.在力BC中，乙4 =46。，乙 B =40。，乙4cB = 180 一乙4 一乙8 = 94.解析：此题主要考查三角形内角和定理，结合图形灵活解答问题.在直角三角形DF8中，根据三角形内角和定理，求得4B的度数，再在ABC中求44 cB的度数即可.答案：解：（1）（7H+）2 + |九-6| = 0,又（m+ n）2 0 |n- 6| 0,m + n = 0, n=6, m = -6, n = 6.直线A8与a-轴交于点/（-6,0）,与y轴交于8（0,6）.:.OA = 6, OB