19三角函数解直角三角形

1、19.三角函数解直角三角形2008年常德市 计算：答案：解：原式2（2008四川达州）16（8分）（1）计算：；解：原式111（2008四川巴中）22计算：解：原式2分5分6分（2008四川巴中）28又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为乙：我站在此处看塔顶仰角为甲：我们的身高都是1.5m乙：我们相距20m请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1米）由题目可得：，1分在中，2分3分4分AMNPCB乙甲在中，6分7分8分答：白塔的高度约为19米10分（2008山东临沂）25（本小题满分11分）已知MAN，

2、AC平分MAN。在图1中，若MAN120，ABCADC90，求证：ABADAC;在图2中，若MAN120，ABCADC180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;在图3中：若MAN60，ABCADC180，则ABAD_AC;若MAN（0180），ABCADC180，则ABAD_AC（用含的三角函数表示），并给出证明。第25题图解:证明:AC平分MAN，MAN120，CABCAD60，EFGABCADC90，ACBACD30，1分ABADAC，2分ABADAC。3分成立。r4分证法一：如图，过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F。AC平分MAN，CECF.A

3、BCADC180,ADCCDE180,CDEABC,5分CEDCFB90，CEDCFB,EDFB,6分ABADAFBFAEEDAFAE,由知AFAEAC,ABADAC7分证法二：如图，在AN上截取AGAC，连接CG.CAB60,AGAC,AGC60,CGACAG,5分ABCADC180,ABCCBG180,CBGADC,CBGCDA,6分BGAD,ABADABBGAGAC，7分;8分.9分证明：由知，EDBF,AEAF，在RtAFC中，,即,10分ABADAFBFAEEDAFAE2，11分2008年 HYPERLINK 郴州市 HYPERLINK 19计算： 答案：原式4113 5 2008年

4、 HYPERLINK 郴州市汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为，B村的俯角为（如图7）求A、B两个村庄间的距离（结果精确到米，参考数据）答案：根据题意得: ， 所以，所以 ，所以AB=PB 在中，PC=450， 所以PB = 所以(米)答：略2008年怀化市已知中，3cosB=2，AC=，则AB= 答案：62008年怀化市 某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图12所示，斜坡长，坡度为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡（1）求改造前坡B到地面的垂直距离

5、的长；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚不动，坡顶沿削进到处，问至少是多少米？答案：（双柏县2008）21（本小题6分）根据“十一五”规划，元双(双柏元谋)高速工路即将动工.工程需要测量某一条河的宽度.如图，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得.求所测之处河AB的宽度.ACB（） 答案：21（本小题6分）解：解：在中，（米）答：所测之处河的宽度AB约为248米（绵阳市2008）25（本题满分14分）如图，矩形ABCD中，AB = 8，BC = 10，点P在矩形的边DC上由D向C运动沿直线AP翻折ADP，

6、形成如下四种情形设DP = x，ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y（1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折ADP后，点D恰好落在BC边上？这时重叠部分的面积y等于多少？（3）阅读材料：已知锐角45，tan2 是角2 的正切值，它可以用角 的正切值tan 来表示，即 （45）根据上述阅读材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范围（提示：在图丙中可设DAP = ）答案：25（1）由题意可得 DAC =DAC =ACE， AE = CE设 AE = CE = m，则 BE = 10m在RtABE中，得 m2 = 82 +（10m）2，

7、m = 8.2 重叠部分的面积 y = CE AB =8.28 = 32.8（平方单位）另法 过E作EOAC于O，由RtABCRtEOC可求得EO（2）由题意可得 DAPDAP， AD = AD = 10，PD = DP = x在RtABD 中， AB = 8， BD = 6，于是 CD = 4在RtPCD 中，由 x2 = 42 +（8x）2，得 x = 5此时 y = AD DP =105 = 25（平方单位）表明当DP = 5时，点D恰好落在BC边上，这时y = 25另法 由RtABD RtPCD 可求得DP（3）由（2）知，DP = 5是甲、丙两种情形的分界点当0 x5时，由图甲知 y

8、 = SADP = SADP = AD DP = 5x当5x8时，如图丙，设DAP = ，则 AEB = 2，FPC = 2在RtADP中，得 tan =根据阅读材料，得 tan2 =在RtABE中，有 BE = ABtan2 =同理，在RtPCF中，有 CF =（8x）tan2 = ABE的面积 SABE = AB BE =8=PCF的面积 SPCF = PC CF =（8x）=而直角梯形ABCP的面积为 S梯形ABCP =（PC + AB）BC =（8x + 8）10 = 805x故重叠部分的面积 y = S梯形ABCPSABESPCF= 805x经验证，当x = 8时，y = 32.8适

9、合上式综上所述，当0 x5时，y = 5x；当5x8时，y = 805x（绵阳市2008）19（1）计算：（22 +）20080sin 45答案：原式= 0（2008湖北咸宁市）4在RtABC 中， C=90，AB=4，AC=1，则的值是 【 】A B C D答案B(2008湖北恩施自治州)12. 在RtABC中,C=90,若AC=2BC,则tanA的值是A. B. 2 C. D. 答案A(2008广东省)ADBE图6i=1:C19（本题满分7分）如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），B=60，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面

10、积（结果保留三位有效数字.参考数据：1.732，1.414）答案19.解：过点A作AFBC，垂足为点F. 在RtABF中，B=60,AB=6, . .2分 ADBC,AFBC,DEBC, 四边形AFED是矩形， , .3分在RtCDE中， , .5分 .答：拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0面积单位.7分(2008广东省)11（本题满分6分）计算 ：.答案11.解： 原式第9题图(2008湖北省十堰市)9如图，将PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是A (-2,-4) B (-2,4) C(2,-3) D(-1,-3)答案(A)(08浙江省 HYPER

11、LINK 湖州市) HYPERLINK 19（1）计算：；原式(2008莱芜市)22 (本题满分10分) ABC中山路文化路D和平路451530环城路EF如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45方向、点B的北偏东30方向上，AB2km，DAC15（1）求B，D之间的距离； （2）求C，D之间的距离 答案22(本题满分10分)解：（1）如图，由题意得，EAD=45，FBD=30 EAC=EAD+DAC =45+15=60OABC中山路文化路D和平路451530环城路EF AEBFCD， FBC=

12、EAC=60 DBC=302分又 DBC=DAB+ADB， ADB=15 DAB=ADB BD=AB=2 即B，D之间的距离为2km5分（2）过B作BODC，交其延长线于点O，在RtDBO中，BD=2，DBO=60 DO=2sin60=2,BO=2cos60=18分在RtCBO中，CBO=30，CO=BOtan30=， CD=DOCO=（km）即C，D之间的距离为km 10分(2008湖北鄂州)9因为，所以；因为，所以，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：（ ）ABCD答案( C )(2008湖北鄂州)图6AHBOC14如图6，中，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋

13、转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）ABCD答案( C )(2008湖北鄂州)CABD图820如图8，在中，于点，已知，则高的长为 答案12图5（泸州市2008年）18如图5，在平面直角坐标系中，点P是第一象限直线上的点，点A，O是坐标原点，PAO的面积为求与的函数关系式当时，求的值（1）（2）（2008江苏盐城）23（本题满分8分）某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐篷的生产任务根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）已知等腰的底角，且，矩形的边，这个横截面框架（包括）所用的钢管总长为15m，求帐篷的篷顶到底部的距离（结果精确到0.1m）第23

14、题图答案： HYPERLINK 23解：作AHCD，垂足为H，交EB于点F由矩形BCDE，得AHBE , ABE是等腰三角形，CD =2 BC点F为EB中点, EF=BF=BC=DE tan=， 设AF=3x，则EF=4x，AE=5x，BE=8x， BC=4x AB+ BC+ CD+DE+ AE+ BE=5x+4x +8x+4x+5x+8x = 15,AH=7x=7=3.1(m). 答：篷顶A到底部CD的距离约为3.1m.(2008江苏杨州) 16如图，在菱形ABCD中，DEAB，垂足为E，DE=6，sinA=，则菱形ABCD的面积是_2。答案：60 （2008四川乐山）7、如图（3）ADCD

15、，AB13，BC12，CD3，AD4，则sinB=BDCAA、 B、答案：A (2008浙江省 HYPERLINK 湖州市)10如图，已知直角三角形中，斜边的长为，则直角边的长是（ ）ABCDABCa(第08题图)(2008湖北天门) 08如图，为了测量河两案A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得ACa，ACB，那么AB等于（ ）A、asin B、atan C、acos D、答案B(2008湖北天门)ABCP60ByOx(第12题图)12如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，点P为边AB上一点，CPB60，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B处，则

16、B点的坐标为（ ）A、(2，) B、(，) C、(2，) D、(，)答案C(2008湖北天门)17(本小题满分6分)计算：答案解：原式= = =(2008湖南永州) HYPERLINK 17（6分）计算：cos45()2(2)0答案解：原式2分 4分 6分 23（08辽宁十二市）如图13，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离是1.7m，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离是1.5m，看旗杆顶部的仰角为两人相距28米且位于旗杆两侧（点在同一条直线上）请求出旗杆的高度（参考数据：，结果保留整数）MNBOADOC3045图13解法一：解：过点作于，过点作于，1分则

17、2分在中，3分MNBOADOC3045图5EF设（不设参数也可），5分在中，7分9分答：旗杆高约为12米10分解法二：解：过点作于，过点作于，1分则2分在中，设，则3分在中，5分7分解得9分答：旗杆高约为12米10分（注：其他方法参照给分） HYPERLINK 21(08西宁)计算：解：原式3分5分7分27(08西宁)某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下数学活动报告中的一部分数学活动报告活动小组：第一组 活动地点：学校操场活动时间：年月日年上午9：00 活动小组组长：课题测量校内旗杆高度目的运用所学数学知识及数学方法解决实际

18、问题测量旗杆高度方案BACDMN方案一方案二方案三示意图DAMCNGB测量工具皮尺、测角仪皮尺、测角仪测量数据：，计算过程（结果保留根号）解：解：测量结果（1）请你在方案一二中任选一种方案（多选不加分），根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写（要求：在示意图中标出所需的测量数据？长度用字母表示，角度用字母表示）方案一（计算过程）解：在中，1分中，2分，解得3分，（测量结果：）4分方案二（计算过程）解：在中，1分中，2分，DNCAMab解得3分，（测量结果：）4分方案三（不惟一

19、）能正确画出示意图6分（测量工具）：皮尺、测角仪；（测量数据）：，7分（计算过程）解：在中，8分（测量结果）：9分（2008丽水市）15图1是一张纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图2），那么在中，的值是 答案：；CBA35（第16题）（2008宁波市）16课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面成35时，测得旗杆在地面上的投影长为23.5米，则旗杆的高度约是 米（精确到0.1米）答案：（2008湖南邵阳）23如图（十五），、是竖立在公路两侧，且架设了跨过公路的高压电线的电杆，米现在点处观测电杆的视角为，视线与的夹角为以点为坐标原点，向右的水平方向为轴的正方向，

20、建立平面直角坐标系（1）求电杆、之间的距离和点的坐标；（2）在今年年初的冰雪灾害中，高压电线由于结冰下垂近似成抛物线（为常数）在通电情况，高压电线周围12米内为非安全区域请问3.2米高的车辆从高压电线下方通过时，是否有危险，并说明理由图（十五）yDBACFxE59路面土丘温馨提示：抛物线（）的顶点坐标解：（1）电杆、之间的距离为，在中，在中，在中，即点坐标为；（2）由过点可得，解得，其顶点坐标为，7分电线离地面最近距离为15米，又，米高的车辆从高压电线下方通过时，会能危险（2008湖南益阳）8如图2，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，ACB=52，则拉线AC的长为ABCA. 米 B.

21、米 C. 6cos52米 D. 米答案：D（2008湖南湘潭）5.已知中，AC=4，BC=3，AB=5，则（ ）A. B. C. D. 答案：A（2008浙江金华）17.(本题6分) （1）计算:答案：1） 原式= 1 （2分=1 （1分） （2008浙江金华）6.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处ABPD（第6题图）CC放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知 ABBD，CDBD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是（ ）A. 6米 B. 8米 C. 18米 D.24米答案：B（2008浙江义

22、乌）17（1）计算：(1)(每项算对各给1分)3分 =2.5 1分（2008浙江义乌）.如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）解： 3分 2分 = 2分 这棵树的高大约有米高. 1分（2008佛山）A住宅小区M4530B北第18题图18如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A、B之间的距离为300m，求点M到直线AB的距离（精确到整数）（参考数据：，）答案：过点M作AB的垂线MN，垂足为N .1分A住宅小区M4530B北第18题图NM位于B的北偏东45方向上，MBN = 45，BN = MN. 2

23、分又M位于A的北偏西30方向上，MAN=60，AN = .3分AB = 300，AN+NB = 300 . 4分. 5分MN .6分(2008茂名)21.（本题满分10分）如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部B的正对岸点C处，测得仰角ACB=30ABDC（第21题图） （1）若河宽BC是60米，求塔AB的高（结果精确到0.1米）；（4分）（参考数据：1.414，1.732）（2）若河宽BC的长度无法度量，如何测量塔AB的高度呢？小明想出了另外一种方法：从点C出发，沿河岸CD的方向（点B、C、D在同一平面内，且CDBC）走米，到达D处，测得BDC=60，这样就可以求得塔AB的高度

24、了请你用这种方法求出塔AB的高（6分）答案：（1）在RtABC中，ACB=30，BC=60，AB=BCtanACB =60=20 34.6（米） 所以，塔AB的高约是34.6米 4分（2）在RtBCD中，BDC=60，CD=， 5分BC=CDtanBDC 6分= 7分 又在RtABC中，AB=BCtanACB 8分 =（米） 9分所以，塔AB的高为米 10分EDCAB（2008永春）23（8分）小王站在D点测量学校旗杆顶点A的仰角AEC33，小王与旗杆的水平距离BD10，眼睛与地面的高度ED1.6，求旗杆AB的高度（精确到0.1米）答案：正确利用三角函数写出关系式 3分 AC6.5米 6分AB

25、= 8.1米 8分（没按要求得精确值扣1分）（2008山东烟台）20（本题满分8分）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30和60（如图），试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据：，）答案：解：如图，过点作交于点，（第20题图）探测线与地面的夹角为或，1分在中，3分在中，5分，6分（米）所以，生命所在点的深度约为2.6米8分（2008仙桃市 、潜江市、 汉江、油 田）20.（本题满分7分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量 校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在

26、大树前的平地上选择一点，测得由点A看大树顶端的仰角为35；（2）在点和大树之间选择一点（、在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45；（3）量出、两点间的距离为4.5米.请你根据以上数据求出大树的高度.（可能用到的参考数据：sin350.57 cos350.82 tan350.70）解：在中，在中，而，即解得：所以大树的高为米。（2008湖北孝感）18四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么 答案：（或0.6）（2008湖南长沙）15、如图，P为O外一

27、点，PA切O于点A，且OP=5，PA=4，则sinAPO等于（ B ）A、B、C、D、（2008湖南长沙）17、计算：.解：原式=3+2-1=3+1-1=3(2008年天津市，1T，3分)的值等于（ ）.ABCD1答案1A (2008年天津市，23T，8分)热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：）CAB答案23本小题满分8分解 如图，过点作，垂足为，CABD根据题意，可得， 2分在Rt中，由，得在Rt中，由，得 6分答：这栋楼高约为152.2 m 8分12(2008新疆乌鲁

28、木齐)如图4所示的半圆中，是直径，且，则的值是 BEDCFabA图720(2008新疆乌鲁木齐)如图7，河流两岸互相平行，是河岸上间隔50m的两个电线杆某人在河岸上的处测得，然后沿河岸走了100m到达处，测得，求河流的宽度的值（结果精确到个位）解：过点作，交于，2分四边形是平行四边形4分m，m，6分又，故，m8分在中，m11分答：河流的宽度的值为43m8(2008云南)三角形在正方形网格纸中的位置如图2所示，则sin的值是C图2ABDC图3OABDC图1OEHFG A. B. C. D. (2008北京) 13（本小题满分5分）计算：答案解：(2008厦门) 20（本题满分9分）如图，为了测量电线杆的高度，在离电线杆25米的处，用高1.20米的测角仪测得电线杆顶端的仰角，求电线杆的高（精确到0.1米）参考数据：，ABECD（第20题）答案解：在中，4分6分8分（米）答：电线杆的高度约为11.3米(2008莆田) 12如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则EA1B_度答案