2022年湖南省长沙广益中学数学八年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1等腰中，用尺规作图作出线段BD，则下列结论错误的是（ ）ABCD的周长2下列各式中，分式的个数为（），A2个B3个C4个D5个3计算：21+79=（ ）A282.6B289C354.4D3144如图，RtABC中，C90，B30，分别以点A和点

2、B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD6，则CD的长为（ ）A2B4C6D35下列篆字中，轴对称图形的个数有（ ） A1个B2个C3个D4个6下列命题中，属于真命题的是（ ）A三角形的一个外角大于内角B两条直线被第三条直线所截，同位角相等C无理数与数轴上的点是一一对应的D对顶角相等7下列命题，是真命题的是（ ）A三角形的外角和为B三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角C两条直线被第三条直线所截，同位角相等D垂直于同一直线的两直线互相垂直8已知，的值为（ ）ABC3D99如图，在中，平分，则的长为（ ）A3B11C15D910现有

3、纸片：4张边长为的正方形，3张边长为的正方形（），8张宽为，长为的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的边长为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点.若点为边的中点，点为线段上以动点，则周长的最小值为_12有一个长方体，长为4cm，宽2cm，高2cm，试求蚂蚁从A点到G的最短路程_13经过、两点的圆的圆心的轨迹是_14一组数据5，2，2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的极差是_.15已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是_16如图，在中，为边的中点，于点，于点，且若，则的大

4、小为_度17已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数为_18在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长18cm写出弹簧长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式 三、解答题(共66分)19（10分）如图，一个长为，宽为的长方形，沿途中的虚线用剪刀均匀的分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形（1）观察图，请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积方法1：_（只列式，不化简）方法2：_（只列式，不化简）（2）请写出三个式子之间的等量关系：_（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

5、若，求的值20（6分）计算：(1)(2)21（6分）如图，已知点和点，点和点是轴上的两个定点.（1）当线段向左平移到某个位置时，若的值最小，求平移的距离.（2）当线段向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形的周长最小？请说明如何平移？若不存在，请说明理由.22（8分）为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.23（8分）如图，点为上一点，求证：24（8分）如图（1）将长方形纸片AB

6、CD的一边CD沿着CQ向下折叠，使点D落在边AB上的点P处（1）试判断线段CQ与PD的关系，并说明理由；（2）如图（2），若AB=CD=5，AD=BC=1求AQ的长；（1）如图（2），BC=1，取CQ的中点M，连接MD，PM，若MDPM，求AQ（AB+BC）的值25（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点为轴正半轴上一点，点在第一象限，点的坐标为，连接.动点在射线上（点不与点、点重合），点在线段的延长线上，连接、，设的长为.（1）填空：线段的长=_，线段的长=_；（2）求的长，并用含的代数式表示.26（10分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲

7、队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的15倍如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据作图痕迹发现BD平分ABC，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可【详解】解：等腰ABC中，AB=AC，A=36，ABC=ACB=72，由作图痕迹发现BD平分ABC，A=ABD=DBC=36，AD=BD，故A、B正确；ADCD，SA

8、BD=SBCD错误，故C错误；BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，故D正确故选C【点睛】本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD是角平分线是解题的关键2、B【分析】根据如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可【详解】、分母中含字母，因此是分式；一共有3个；故选B.【点睛】本题考查分式的定义，解题关键是熟练掌握分式的定义.3、D【分析】利用乘法分配律即可求解【详解】原式= 故选：D【点睛】本题主要考查乘法运算律在实数运算中的应用，掌握乘法分配律是解题的关键4、D【分析】由作图过程可得DN是AB的垂直平分线，ADBD6，再根据直角三角形10度角所对

9、直角边等于斜边一半即可求解【详解】由作图过程可知：DN是AB的垂直平分线，ADBD6B10DAB10C90，CAB60CAD10CDAD1故选：D【点睛】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、含10度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质5、C【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】根据轴对称图形的定义，是轴对称图形的是图，共有3个【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合6、D【分析】根据三角形外角性质、平行线的性质、无理数和对顶角进行判断即可【详解】解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，原命题是假命题

10、，不符合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；C、实数与数轴上的点是一一对应的，原命题是假命题，不符合题意；D、对顶角相等，是真命题，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可7、B【分析】根据三角形的性质,平行与垂直的性质逐一判断即可.【详解】解:A.三角形的外角和为,故错误;B.三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,所以它大于任何一个和它不相邻的内角,故正确;C.两条平行线被第三条直线所截,同位角

11、相等,故错误;D.垂直于同一直线的两直线互相平行,故错误.故选:B.【点睛】本题通过判断命题的真假考查了几何基本图形的性质定理,理解掌握相关性质是解答关键.8、D【分析】先将因式分解，再将代入，借助积的乘方公式（，本题中为逆运用）和平方差公式（）求解即可【详解】解：，将代入，原式=故选：D【点睛】本题考查因式分解的应用，积的乘方公式，平方差公式，二次根式的化简求值解决此题的关键是综合利用提公因式法和公式法对原代数式进行因式分解；利用积的乘方公式和平方差公式对代值后的式子进行适当变形9、B【分析】在AC上截取AEAB，连接DE，如图，先根据SAS证明ABDAED，然后根据全等三角形的性质和已知条

12、件可得BDEAED，进而可得CDEC，再代入数值计算即可【详解】解：在AC上截取AEAB，连接DE，如图，AD平分BAC，BADDAC，又AD=AD，ABDAED（SAS），BAED，ADBADE，B2ADB，AED2ADB，而BDEADB+ADE2ADB，BDEAED，CEDEDC，CDCE，ACAE+CEAB+CD4+71故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、角平分线的性质，正确作出辅助线、构造全等三角形是解题的关键10、A【分析】先计算所拼成的长方形的面积（是一个多项式），再对面积进行因式分解，即可得出长方形的长和宽【详解】解：根据题意可得：拼成的长方形的面

13、积=4a2+3b2+8ab，又4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），且b3b，那么该长方形较长的边长为2a+3b故选：A【点睛】本题考查因式分解的应用能将所表示的长方形的面积进行因式分解是解决此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、10【分析】根据线段的垂直平分线定理，可知C点与A点关于点E对称，此时MC=AM，由于CD为定值，当MA+MD最小时，的周长才有最小值，而当A、M、D三点处于同一直线时，的周长取得最小值.【详解】如图，连接AM，可得：腰的垂直平分线分别交，边于，点根据两点之间线段最短，可得在等腰三角形ABC中，底边长为，面积是，解得AD=8,【点睛】本题考查

14、等腰三角形的面积计算以及线段的垂直平分线性质，熟练运用线段的垂直平分线性质是解题的关键.12、【分析】两点之间线段最短，把A,G放到同一个平面内，从A到G可以有3条路可以到达，求出3种情况比较，选择最短的.【详解】解：第一种情况：第二种情况：第三种情况：综上，最小值为【点睛】如此类求蚂蚁从一个点到另一个点的最短距离的数学问题，往往都需要比较三种路径的长短，选出最优的.13、线段的垂直平分线【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得答案.【详解】线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是线段的垂直平分线，故答案为线段AB的垂直平分线【点睛】本题考查了相等垂直平分线的

15、性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；熟练掌握性质是解题关键.14、1【分析】根据题意可得x的值，然后再利用最大数减最小数即可【详解】由题意得：，极差为：，故答案为：1【点睛】本题主要考查了众数和极差，关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差15、1或-1【解析】1y2-my+1是完全平方式，-m=1，即m=1故答案为1或-1.16、60【分析】根据题意，点D是BC的中点，可证明RtBDERtCDF，可得B=C=60，利用三角形内角和180，计算即可得【详解】为边的中点，于点，于点，BD=CD，DEB=DFC=90，又， RtBDERtCDF（HL），B=C=60，A=1

16、80-60-60=60，故答案为：60【点睛】考查了垂直的定义，直角三角形全等的证明方法（HL），三角形内角和定理，熟记几何图形的定理和性质是解题的关键17、120或20【详解】根据等腰三角形的特点，可分两种情况：顶角与底角的度数比是1：4或底角与顶角的度数比是1：4，根据三角形的内角和定理就可求解：当顶角与底角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180=20；当底角与顶角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180=120即该等腰三角形的顶角为20或120考点：等腰三角形18、L=26x+3【详解】解：设弹簧总长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为L=kx+3由题

17、意得 18=3k+3，解得k=26，所以该一次函数解析式为L=26x+3考点：根据实际问题列一次函数关系式三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)方法1：表示出阴影部分小正方形的的边长，再根据正方形的面积公式表示出面积即可.方法2：根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积即可.(2)根据题(1)列出等量关系即可.(3)将代入(2)题即可求出.【详解】解：(1)（顺序可颠倒）(2)(3) 此题中，则【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，熟练地掌握完全平方公式的几何背景是解本题的关键.20、（1）2xy+2y2；（2）0【分析】（1）利用完全平方公

18、式和平方差公式进行计算；（2）利用多项式除单项式和多项式乘多项式计算法则进行计算【详解】（1）=x2+2xy+y2-（x2-y2）=2xy+2y2；（2）=-3x2+xy+2y2-（3xy-3x2+2y2-2xy）=-3x2+xy+2y2-xy+3x2-2y2=0【点睛】考查了完全平方公式、平方差公式、多项式除单项式和多项式乘多项式的计算，解题关键是熟记其计算公式和法则21、（1）往左平移个单位；（2）存在，往左平移个单位【分析】（1）作B点关于x轴的对称点B1，连接AB1，由对称性可知AC+BC=AC+B1C，当直线AB1向左平移到经过点C时，AC+BC最小，故求出直线AB1与x轴的交点即可

19、知平移距离；（2）四边形中长度不变，四边形的周长最小，只要最短，将线段DA向右平移2个单位，D，C重合，A点平移到A1(-2，8)，方法同（1），求出A1B1的解析式，得到直线A1B1与x轴的交点即可知平移距离【详解】（1）如图，作B点关于x轴的对称点B1(2，-2)，连接AB1，由对称性可知AC+BC=AC+B1C，当直线AB1向左平移到经过点C时，AC+BC最小，设直线AB1的解析式为：，代入点A(-4，8)，B1(2，-2)得：，解得直线AB1的解析式为当y=0时，解得，则直线AB1与轴交于，C(-2，0)，往左平移个单位（2）四边形中长度不变，只要最短，如图，将线段DA向右平移2个单位

20、，D，C重合，A点平移到A1(-2，8)，同（1）可知，当直线AB2向左平移到经过点C时，AD+BC最小，设直线A1B1的解析式为，代入点A1(-2，8)，B1(2，-2)得：，解得直线A1B1的解析式为当y=0时，解得直线A1B1与轴交于，往左平移个单位【点睛】本题考查最短路径问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式，利用对称性找到最短路径是解题的关键22、平路有千米，坡路有千米【分析】设去时平路为xkm，上山的坡路为ykm，根据去的时候共用3h，返回时共用4h，列方程组即可【详解】解：设平路有x千米，坡路有y千米.由题意可知 解得答：平路有千米，坡路有千米【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元

21、一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组23、详见解析【分析】根据同角的补角相等可得DBA =BEC，然后根据平行线的性质可得AC，再利用AAS即可证出ADB CBE，从而证出结论【详解】证明：，DBCDBA=180DBA =BECAC在ADB和CBE中ADB CBE，AD=BC【点睛】此题考查的是补角的性质、平行线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握同角的补角相等、平行线的性质和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键24、（3）CQ垂直平分DP见解析（2） （3）4【分析】（3）由折叠知CD=CP，DCQ=PCQ根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论；（2）设AQ

22、=x，则DQ=QP=3-x在RtPBC中，由勾股定理可得PB的长，进而得到AP的长在RtAPQ中，由勾股定理列方程，求解即可得出结论（3）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到DM=QM=MC=PM，由等腰三角形的性质得到MDQ=MQD，MQP=MPQ再由四边形内角和为360得到DQP=335，从而得到AQP=25，得到APQ为等腰直角三角形，从而求出AQ的长在RtPBC中，由勾股定理得到（ABAQ）2+32=AB2，变形即可得到结论【详解】（3）CQ垂直平分DP理由如下：由折叠的性质可知：CD=CP，DCQ=PCQ，CQ垂直平分DP（2）设AQ=x，则DQ=QP=3-xPC=DC=5，BC=3，PB=2AB=5，AP=5-2=3在RtAPQ中，解得：x=，AQ=（3）如图，QDC=QPC=40，M为斜边QC的中点，DM=QM=MC=PM，MDQ=MQD，MQP=MPQMDPM，DMP=40，DQP=DQM+PQM=（360-40）2=335，AQP=380335=25A=40，APQ=AQP=25，APQ时等腰直角三角形，AP=AQ，DQ=PQ=AQAQ+QD=AD=BC=3，（+3）AQ=3，解得：AQ=3（3）=在RtPBC中，PB2+BC2=PC2，（ABAQ）2+32=AB2，