新人教版高中数学必修第二册全套课时作业：课时跟踪检测（十一） 正弦定理

1、课时跟踪检测（十一） 正弦定理A级学考合格性考试达标练1在ABC中，a5，b3，则sin Asin B的值是()A.eq f(5,3)B.eq f(3,5)C.eq f(3,7) D.eq f(5,7)解析：选A根据正弦定理得eq f(sin A,sin B)eq f(a,b)eq f(5,3).故选A.2在ABC中，absin A，则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：选B由题意有eq f(a,sin A)beq f(b,sin B)，则sin B1，即角B为直角，故ABC是直角三角形故选B.3在ABC中，若a2，b2eq r(3)，A30，则B为()A

2、60 B60或120C30 D30或150解析：选B由正弦定理可知eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)，sin Beq f(bsin A,a)eq f(2r(3)f(1,2),2)eq f(r(3),2)，B(0，180)，B60或120.故选B.4已知ABC中，b4eq r(3)，c2，C30，那么此三角形()A有一解 B有两解C无解 D解的个数不确定解析：选C由正弦定理和已知条件得eq f(4r(3),sin B)eq f(2,sin 30)，sin Beq r(3)1，此三角形无解故选C.5已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，Ceq f(,4)，ceq

3、r(2)，ax，若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，1) B(eq r(2)，2)C(1,2) D(1，eq r(2)解析：选B在ABC中，根据正弦定理eq f(a,sinA)eq f(c,sinC)即eq f(x,sinA)eq f(r(2),sinf(,4)，所以sinAeq f(1,2)x，由题意可得，当A(eq f(,4)，eq f(3,4)时，满足条件的ABC有两个，所以eq f(r(2),2)eq f(1,2)x1，解得eq r(2)xBA，所以最小边为a.又因为c1，由正弦定理，得aeq f(csin A

4、,sin C)eq f(1sin 45,sin 75)eq r(3)1，所以最小边长为eq r(3)1.10在ABC中，已知b2ac，a2c2acbc.(1)求角A的大小；(2)求eq f(bsin B,c)的值解：(1)由题意知，b2accos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(acbcac,2bc)eq f(1,2)，A(0，)，Aeq f(,3).(2)由b2ac，得eq f(b,c)eq f(a,b)，eq f(bsin B,c)sin Beq f(a,b)sin Beq f(sin A,sin B)sin Aeq f(r(3),2).B级面向全国卷高考高分练1多选下列命题中

5、，正确的是()A在ABC中，若AB，则sin Asin BB在锐角ABC中，不等式sin Acos B恒成立C在ABC中，若acos Abcos B，则ABC必是等腰直角三角形D在ABC中，若B60，b2ac，则ABC必是等边三角形解析：选ABD对于A，在ABC中，由正弦定理可得eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)，所以sin Asin BabAB，故A正确；对于B，在锐角ABC中，A，Beq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，且ABeq f(,2)，则eq f(,2)Aeq f(,2)B0，所以sin Asineq blc(rc)(avs4alco1(f(,

6、2)B)cos B，故B正确；对于C，在ABC中，由acos Abcos B，利用正弦定理可得sin 2Asin 2B，得到2A2B或2A2B，故AB或Aeq f(,2)B，即ABC是等腰三角形或直角三角形，故C错误；对于D，在ABC中，若B60，b2ac，由余弦定理可得，b2a2c22accos B，所以aca2c2ac，即(ac)20，解得ac，又B60，所以ABC必是等边三角形，故D正确故选A、B、D.2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2acos B，则三角形一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形解析：选Cc2acos B，sin C2s

7、in Acos B，sin(AB)2sin Acos B，sin Acos Bcos Asin B2sin Acos B，sin Acos Bcos Asin B0，sin(AB)0，AB.故选C.3(2019全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin Absin B4csin C，cos Aeq f(1,4)，则eq f(b,c)()A6 B5C4 D3解析：选A asin Absin B4csin C， 由正弦定理得a2b24c2，即a24c2b2.由余弦定理得cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(b2c24c2b2,2bc)eq f(3c2,2bc)

8、eq f(1,4)， eq f(b,c)6.故选A.4已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.ABC的面积为4 eq r(3)，且2bcos Aa2c，ac8，则其周长为()A10 B12C8eq r(3) D82 eq r(3)解析：选B2bcos Aa2c，2sin Bcos Asin A2sin C，又ABC，2sin Bcos Asin A2sin(AB)2sin Acos B2cos Asin B，sin A2sin Acos B，sin A0，cos Beq f(1,2)，又0B，Beq f(,3).由ABC的面积为4 eq r(3)得eq f(1,2)acsin B4

9、 eq r(3)，ac16，又ac8ac4，ABC为等边三角形，ABC的周长为3412.故选B.5在单位圆上有三点A，B，C，设ABC三边长分别为a，b，c，则eq f(a,sin A)eq f(b,2sin B)eq f(2c,sin C)_.解析：ABC的外接圆直径为2R2，eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)2R2，eq f(a,sin A)eq f(b,2sin B)eq f(2c,sin C)2147.答案：76(2018浙江高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若aeq r(7)，b2，A60，则sin B_，c_.解析：

10、由正弦定理eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)，得sin Beq f(b,a)sin Aeq f(2,r(7)eq f(r(3),2)eq f(r(21),7).由余弦定理a2b2c22bccos A，得74c24ccos 60，即c22c30，解得c3或c1(舍去)答案：eq f(r(21),7)37在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcos Accos Aacos C.(1)求角A的大小；(2)若aeq r(7)，bc4，求bc的值解：(1)根据正弦定理及2bcos Accos Aacos C，得2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos Csin(AC)sinB.sin B0，cos Aeq f(1,2).0A，Aeq f(,3).(2)根据余弦定理得7a2b2c22bccos eq f(,3)(bc)23bc，bc4，bc3.C级拓展探索性题目应用练在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos 2Ceq f(1,4).(1)求sin C的值；(2)当a2,2sin Asin C时，求b及c的长解：(1)cos 2C12sin2Ceq f(1,4)，0C，sin Ceq f(r(10),4).(2)当a2,2sin Asin C时，由正弦定理eq f(a,sin A)eq f(c,sin C)