排列与排列数的计算

1、排列与排列数的计算慈溪职高 张凌玲【知识准备】: 分类计数原理（加法原理）BA从A到B有两条山路和三艘船，共几种到达的方法？2+3=5（种）温故知新 说教学过程 【知识准备】: 分步计数原理（乘法原理）CAB从A到B必须经过C，A到C2条路，C到B3条路，共几种到达的方法？23=6（种）温故知新 问题情境 【问题1】 甲、乙、丙 三人站成一排照相，能有多少种站排方法？321=6甲乙丙乙丙丙乙甲丙丙甲甲乙乙甲问题2 北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的单程飞机票？ 起点站 终点站北京重庆北京北京重庆重庆上海上海上海 飞机票北京北京北京北京重庆上海重庆重庆重庆上海上海上海

2、问题情境 32=6问题1 三个人站成一排拍照,有哪些不同的排法? 实质是：从3个不同的元素中,任取3个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法？ 问题2 在北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的单程机票？实质是：从3个不同的元素中, 任取2个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.概念1：一般地说,从n个不同的元素中,任取m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列. mn时叫做选排列，m = n 时叫做全排列. 概念形成全排列选排列判断下列“事情”是否为排列：（1）5人站成一排照相； （2）从全班50名同学中挑选4人参加

3、比赛；（3）从某6人中选取4人参加4100m接力赛；（4）将3本不同的书分发给3个人.概念巩固例题解析注： 两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同；例1 写出4个元素a，b，c，d中任取2个元素的所有排列.abcdbacdcabddabc解： ab，ac，ad， ba，bc，bd， ca，cb，cd， da，db，dc .“排列”和“排列数”有什么区别呢？概念形成概念2：从n个不同元素中，取出m（mn）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示.如何计算排列数呢？排列数为例1中，排列： ab，ac，ad， ba，bc，b

4、d， ca，cb，cd， da，db，dc .问题 从n个不同元素中取出个元素，排成一列，共有多少种排列方法？互动探究问题 从n个不同元素中取出个元素，排成一列，共有多少种排列方法？n种(n-1)种=n (n-1) 种n种(n-1)种=n (n-1)(n-2) 种(n-2)种按照分步原理，可得：问题5 从n个不同元素中取出m个元素，排成一列，共有多少种排列方法？n种(n-1)种n (n-1) (n-2) (n-m+1)种(n-2)种(n-m+1)种互动探究按照分步原理，可得：当选排在第m个位置的元素时，前m-1个位置都已有了元素这时还剩n-（m1）个元素，因此第m个位置选元素时有n-（m1）种

5、选择. 概念与公式 其中，且mn 排列数公式：全排列： n个不同的元素全部取出的一个排列 叫做n个不同元素的一个全排列。正整数1到n的连乘积叫做n的阶乘。记作：排列数公式变形：规定：0！=1！概念与公式m=n时mn时巩固算法例2 计算 和计算（1） (2) （3）56120720拓展提高例3 小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、乙、丙3位同学，每人1本，共有多少种选法？问题1：三个人站成一排拍照，有哪些不同的排法？动脑思考问题2：在北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的单程机票？拓展提高例4.用数字1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字的三位数？变1：

6、求得的三位数中有多少个奇数？变2：如果上面的数字是0,1,2,3,4，同样5个数字组成的 没有重复数字的三位数一样多吗？分析：有一个限制条件：百位上不能排0分步计数原理；含0的三位数和不含0的三位数分析：有一个限制条件：个位上为奇数分步计数原理解题的关键 1、 确定该题是否是排列问题（将实际 问题“转化”为排列问题）2、首先考虑特殊元素或特殊位置，然后再 考虑一般元素，一般位置 3、正确找出n、m的值 4、准确应用两个原理思路点拨1、已知 ，那么n=2、在A,B,C,D四个候选人中，选出正副班长各一个，选 法的种数是多少？3、用1、2、3、4、5、6这六个数字组成没有重复数字的 四位数，共有多少个？其中偶数有几个？课堂练习1、排列的定义（n个不同的元素、一定的顺序）2、排列数的定义和计算规