初三中考数学方位角

1、中考全国100份试卷分类汇编方位角1、（潍坊市）一渔船在海岛A南偏东20方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛C靠近同时，从A处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为（）A.10f3海里/小时B.30海里/小时C.20.3海里/小时d.303海里/小时答案：D.考点:方向角，直角三角形的判定和勾股定理.点评;理解方向角的含义，证明出三角形ABC是直角三角形是解决本题的关键.2、（株洲）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（）炎陵位于株洲市

2、区南偏东约35的方向上醴陵位于攸县的北偏东约16的方向上株洲县位于茶陵的南偏东约40的方向上株洲市区位于攸县的北偏西约21的方向上考点：坐标确定位置.分析：根据坐标确定位置以及方向角对各选项分析判断后利用排除法求解.解答：解:A、炎陵位于株洲市区南偏东约35的方向上正确，故本选项错误;B、醴陵位于攸县的北偏东约16的方向上正确，故本选项错误；C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约40的方向上，故本选项正确；D、株洲市区位于攸县的北偏西约21的方向上正确，故本选项错误.故选C.点评：本题考查了利用坐标确定位置，方向角的定义，是基础题，熟记方向角的概念并准确识图是解题的关键3、（河北）如图1,一艘海轮位

3、于灯塔P的南偏东70方向的M处,B.60海里D.80海里它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40的N处，则N处与灯塔P的距离为A.40海里C.70海里答案：D解析：依题意，知MN=40X2=80，又ZM=70,ZN=40,所以，ZMPN=70。，从而NP=NM=80，选D4、（荆门）A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位景区，请说明理由.角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tana=1.627,tanB=1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接AB高速公路是否穿过风考点：解直角

4、三角形的应用-方向角问题.分析：首先过C作CD丄AB与D,由题意得：ZACD=a,ZBCD=B，即可得在RtAACD中，AD=CDtana,在RtABCD中，BD=CDtanB，继而可得CDtana+CDtan=AB,则可求得CD的长，即可知连接AB高速公路是否穿过风景区.解答：解：AB不穿过风景区.理由如下：如图，过C作CD丄AB于点D,根据题意得：ZACD=a,ZBCD=B，则在RtAACD中，AD=CDtana,在RtABCD中，BD=CDtanB，AD+DB=AB,/.CDtana+CDtanB=AB,CD=（千米）.tanCl+tanP1.627+1.3733CD=5045,高速公路

5、AB不穿过风景区.点评：此题考查了方向角问题此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键5、(湘西州)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短.(1)请在图中作出该船在点B处的位置；考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：(1)根据垂线段最短知B点应是过C点所作南北方向的垂线的垂足.(2)在RtAABC中，利用三角函数的知识求BC

6、即可.解答：解：(1)如图：(2)在RtAABC中AB=30 x0.5=15(海里),BC=ABtan30=15x=5七(海里).答：钓鱼岛C到B处距离为5；方海里.尺规，计算器等6、（广州市）如图10,在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58方向，船P在船B的北偏西35方向，AP的距离为30海里.（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.分析：（1）过点P作PE丄AB于点E,在RtAAPE中解出PE即可

7、；（2）在RtBPF中，求出BP,分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断解：（1）过点P作PE丄AB于点E，由题意得，ZPAE=32,AP=30海里，在RtAPE中，PE=APsinZPAE=APsin32=15.9海里;(2)在RtPBE中，PE=15.9海里，ZPBE=55,则BP=PEsinZPBE=19.4,A船需要的时间为：=1.5小时，B船需要的时间为：=1.3小时,diIJ丄故B船先到达.点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般.的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60o的方向上，求

8、此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB.（结果保留小数点后一位，勇沁1.732）解：延长EB至F，则ZCBF=300:.ZABC=1800-ZEBF-ZCBF=1800-600-300=900AB在RtABC中，ZACB=600，BC=80 x=40，Q=tanZACB,BC:.AB=BCtanZACB=4x、話沁4x1.732沁6.9答：此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB约为：6.9海里8、（荆门）A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tana=1.627,tanB=1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB

9、两市的高速公路.问连接AB高速公路是否穿过风考点：解直角三角形的应用-方向角问题.分析：首先过C作CD丄AB与D,由题意得：ZACD=a,ZBCD=B，即可得在RtAACD中，AD=CDtana,在RtABCD中，BD=CDtanB，继而可得CDtana+CDtan=AB,则可求得CD的长，即可知连接AB高速公路是否穿过风景区.解答：解：AB不穿过风景区.理由如下：如图，过C作CD丄AB于点D，根据题意得：ZACD=a，ZBCD=B，则在RtAACD中，AD=CDtana,在RtABCD中，BD=CDtanB，AD+DB=AB,/.CDtana+CDtanB=AB,CD=（千米）.tand+t

10、anP1.627+1.373_3CD=5045,高速公路AB不穿过风景区.点评：此题考查了方向角问题此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键9、（苏州）如图，在一笔直的海岸线1上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）.有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向（1）求点P到海岸线1的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15的方向.求点C与点B之间的距离.（上述两小题的结果都保留根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：（1）

11、过点P作PD丄AB于点D,设PD=xkm，先解RtAPBD,用含x的代数式表示BD,再解RtAPAD,用含x的代数式表示AD,然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点B作BF丄AC于点F,先解RtAABF,得出BF=AB=1km,再解RtABCF,得出BC=；2bF=T2km.解答：解:（1）如图，过点P作PD丄AB于点D.设PD=xkm.在RtAPBD中，ZBDP=90,ZPBD=90-45=45,BD=PD=xkm.在RtAPAD中，ZADP=90,ZPAD=90-60=30,.AD=.3PD=T3xkm.BD+AD=AB,.x+i3x=2,点P到海岸线1的距离为

12、（叮3-1）km；(2)如图，过点B作BF丄AC于点F.在RtAABF中，ZAFB=90,ZBAF=30,BF=*AB=lkm在厶ABC中，ZC=180-ZBAC-ZABC=45.在RtABCF中，ZBFC=90,ZC=45,BC=_：BF=.：2km,点C与点B之间的距离为Ekm.j460EDA点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中.通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键.10、（莱芜）如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37方向C处，B岛在南偏东66方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两

13、个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？（参考数据：cos37=0.8,sin37=0.6,sin66=0.9,cos66=0.4）考点：解直角三角形的应用-方向角问题.分析：乍AD丄BC的延长线于点D,先解RtAADB,求出AD,BD,再解RtAADC,求出AC,CD,则BC=BD-CD.然后分别求出A岛、B岛上维修船需要的时间，则派遣用时较少的岛上的维修船.解答：解:作AD丄BC的延长线于点D.在RtAADB中，AD=ABcosZBAD=72xcos66=72x0.4=28.8

14、（海里），BD=ABsinZBAD=72xsin66=72x0.9=64.8（海里）.升厂*小出AD_28.8_28.8/伯中、在亦ADC中,（海里），CD=ACsinZCAD=36xsin37=36x0.6=21.6（海里）.BC=BD-CD=64.8-21.6=43.2（海里）.A岛上维修船需要时间tA=-=|=l.呂（小时）.B岛上维修船需要时间（小时）.口GQ丄彷tA100米.不需要改道行驶17、（四川南充，21，8分）如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5。方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5。方向上，距离10千米处是村庄N（参考数据：sin36.5=0.6,c

15、os36.5=0.8,tan36.5=0.75）.（1）求M，N两村之间的距离；（2）要在公路AB旁修建一个土特产收购站P,使得M，N两村到P站的距离之和最短，求这个最短距离。ABGTOC o 1-5 h zA；BIi解析：(1)如图，过点M作CDAB,NE丄AB.1在RtAACM中，ZCAM=36.5,AM=5,CMsin36.5=-5=0.6,.CM=3,AC=4.2在RtANE中，ZNAE=9053.5=36.5,AN=10,NEsin36.5=0.610.NE=6,AE=8.3在RtMND中,MD=5,ND=2.MN=52+22=29(km)4作点N关于AB的对称点G,连接MG交AB于

16、点P.点P即为站点.5.PMPN=PMPG=MG.6在RtMDG中,MG=52+102=125=5j5(km)7最短距离为5运km818、（新疆）如图所示，一条自西向东的观光大道1上有A、B两个景点，A、B相距2km,在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45方向，求景点C到观光大道1的距离.（结果精确到0.1km）考点：解直角三角形的应用-方向角问题.分析：过点C作CD丄1于点D,设CD=xkm.先解直角ACD，得出AD3CD3xkm,再解直角厶BCD，得出BD=CD=xkm，然后根据AD-BD=AB，列出关于x的方程,解方程即可.解答：解：如图，过

17、点C作CD丄1于点D,设CD=xkm.在厶ACD中，/ADC=90，ZCAD=30，AD=：3CD=T3xkm.在厶BCD中，ZBDC=90，ZCBD=45，/.BD=CD=xkm.AD-BD=AB，I3x-x=2，/.x=:3.7(km).故景点C到观光大道1的距离约为2.7km.点评：本题考查三角形知识的实际运用，难度适中，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键19、（济宁）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1），A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图2），点C在点A的北偏东47。方向，点B在点A的南偏东79方向，且A、B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西3

18、6方向.若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据：sin54=0.81,cos54=0.59,tan47=1.07,tan36=0.73,tan11=0.19）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：过点B作BD丄AC交AC于点D,根据方向角分别求出ZDAB和/DCB的度数，然后在RtAABD和RtABCD中，分别解直角三角形求出AD、CD的长度，然后根据时间=路程一速度即可求出需要的时间.解答：解：过点B作BD丄AC交AC于点D,由题意得，ZDAB=180-47-79=54,ZDCB=47-36=11，在RtAABD中，AB=5.5，ZDAB=54，务。s54詁54AD=5.5x0.59=3.245,BD=4.445,在RtABCD中，BD=4.445，ZDCB=11，=tan11，CDCD=23.394，0.19AC=AD+CD=3.245+23.394=26.64(km)，则时间t=26.64=30=0.90(h).答：需要0.90h到达点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形，20、（达州）钓鱼岛自古以来就是中国领土。中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测。如图，E、F为钓鱼岛东西两端。某日，中国一艘海监船从A点向正北答：钓鱼岛东