湖南省衡阳县第四中学2021学年高二数学上学期期中试题（A卷重点班原版）_第1页
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1、湖南省衡阳县第四中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（A卷，重点班，扫描版）PAGE PAGE - 10 -参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBBBBBBBABBD二、填空题13. 答案：7 14. 答案： 15. 答案： 16. 答案：三、解答题17. 解（1）原不等式可化为：得所以原不等式解集为（2）原不等式可化为：且，即且所以所以原不等式解集为18. 答案：(1)不等式可化为,即.要使对于任意恒成立,则,故实数m的取值范围是.(2)不等式可化为.若存在实数x使不等式成立,只需.又,得,所以.故所求实数m的取值范围是.19. 答案：（1）因为，所以则即.

2、因为，所以，即.所以是以为首项，为公比的等比数列.故.（2），所以.所以，故20. 答案：（1）. .当且仅当,即 (千米/小时)时,车流量最大,最大车流量为万辆/小时.（2）.据题意有,化简得,即,所以,所以汽车的平均速度应该控制在千米/小时这个范围内.21. 答案：（1）将点和代入椭圆方程得：，解得：所以椭圆的方程为。 （2）当的斜率不存在时，易知， 当的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组，消去得：设， 。点O到直线的距离，因为O是线段的中点，所以点点到直线的距离为所以综上，面积的最大值为。22. 答案：（1）.在三棱柱中，平面，四边形为矩形.又分别为的中点，.,平面.（2）.由1知.又平面，平面.平面,.如图建立空间直角坐标系.由题意得,设平面的法向量为，令，则，平面的法向

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