2022年上海市徐汇区九上期末数学试卷（一模）

1、2022年上海市徐汇区九上期末数学试卷（一模）某零件长 40 厘米，若该零件在设计图上的长是 2 毫米，则这幅设计图的比例尺是 A 1:2000 B 1:200 C 200:1 D 2000:1 将抛物线 y=x2 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后的表达式是 A y=x-12+2 B y=x+12+2 C y=x-12-2 D y=x+12-2 若斜坡的坡比为 1:33，则斜坡的坡角等于 A 30 B 45 C 50 D 60 如图，在下列条件中，不能判定 ACDABC 的是 A 1=ACB B ABBC=ACCD C 2=B D AC2=ADAB 若 a=2e，向量

2、b 和向量 a 方向相反，且 b=2a，则下列结论中不正确的是 A a=2 B b=4 C b=4e D a=-12b 已知抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表：x-10123y30-1m3 抛物线开口向下； 抛物线的对称轴为直线 x=-1； m 的值为 0； 图象不经过第三象限上述结论中正确的是 A B C D 已知 ab=23，那么 aa+b 的值为 已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点（APPB），AB=4，那么 AP 的长是 计算：32a-2b-4b= 已知 A-2,y1，B-3,y2 是抛物线 y=x-12+c 上两点，则 y1 y2（填

3、“”“=”或“”）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=3，AD=5，AF 分别交 BC 于点 E 、交 DC 的延长线于点 F，且 CF=1，则 CE 的长为 在 RtABC 中，C=90，若 AB=5，BC=3，则 sinA 的值为 如图，正方形 DEFG 的边 EF 在 ABC 的边 BC 上，顶点 D，G 分别在边 AB，AC 上，已知 BC 长为 40 厘米，若正方形 DEFG 的边长为 25 厘米，则 ABC 的高 AH 为 厘米如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，EF 是梯形 ABCD 的中位线，AHCD 分别交 EF，BC 于点 G，H，若 AD=a，BC=b，则用 a，b

4、 表示 EG= 如图，在 RtABC 中，C=90，点 G 是 ABC 的重心，CG=2，sinACG=23，则 BC 长为 如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从 1 号楼和 2 号楼的地面正中间 B 点垂直起飞到高度为 50 米的 A 处，测得 1 号楼顶部 E 的俯角为 60，测得 2 号楼顶部 F 的俯角为 45已知 1 号楼的高度为 20 米，则 2 号楼的高度为 米（结果保留根号）如图，在 ABC 中，AB=AC，BD=CD，CEAB 于点 E，cosB=513，则 SBEDSABC= 在梯形 ABCD 中，ABDC，B=90，BC=6，CD=2，tanA=34点 E 为

5、BC 上一点，过点 E 作 EFAD 交边 AB 于点 F将 BEF 沿直线 EF 翻折得到 GEF，当 EG 过点 D 时，BE 的长为 计算：6sin30-4sin245+tan603-tan45如图，已知 ABC, 点 D 在边 AC 上，且 AD=2CD，ABEC，设 BA=a，BC=b(1) 试用 a，b 表示 CD(2) 在图中作出 BD 在 BA，BC 上的分向量，并直接用 a，b 表示 BD如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=-23x2+bx+c 与 x 轴交于点 A-3,0 和点 B，与 y 轴交于点 C0,2(1) 求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点 D 的坐

6、标(2) 若点 E 是点 C 关于抛物线对称轴的对称点，求 tanCEB 的值如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和车座上都做了升级，A 为后胎中心，经测量车轮半径 AD 为 30cm，中轴轴心 C 到地面的距离为 30cm，座位高度最低刻度为 155cm，此时车架中立管 BC 长为 54cm，且 BCA=71（参考数据：sin710.95，cos710.33，tan712.88）(1) 求车座 B 到地面的高度（结果精确到 1cm）(2) 根据经验，当车座 B 到地面的距离 BE 为 90cm 时，身高 175cm 的人骑车比较舒服，此时车架中立管 BC 拉

7、长的长度 BB 应是多少？(结果精确到 1cm )如图，已知菱形 ABCD，点 E 是 AB 的中点，AFBC 于点 F，联接 EF，ED，DF，DE 交 AF 于点 G，且 AE2=EGED(1) 求证：DEEF(2) 求证：BC2=2DFBF如图，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线 C1:y=ax2+bxaPB，P 是线段 AB 的黄金分割点， AP=45-12=25-29. 【答案】 32a-7b 【解析】 32a-2b-4b=32a-3b-4b=32a-7b. 10. 【答案】 【解析】 A-2,y1，B-3,y2 是抛物线 y=x-12+c 上两点， 把 A-2,y1

8、，B-3,y2 分别代入 y=x-12+c，得 y1=-2-12+c=9+c，y2=-3-12+c=16+c， 916， 9+c16+c， y1y2故答案为：11. 【答案】 54 【解析】 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AD=BC=5， ABEFCE， ABCF=BECE=31=3， BE=3CE， BC=BE+CE=5， CE=5412. 【答案】 35 【解析】如图，在 RtABC 中， sinA=BCAB=3513. 【答案】 2003 【解析】设 ABC 的高 AH 为 x 厘米， 正方形 DEFG， DGEF，DGBC， AHBC， APDG，由 DGBC，得 ADG

9、ABC， APAH=DGBC， PHBC，DEBC， PH=ED，AP=AH-PH， BC 长为 40cm，若正方形 DEFG 的边长为 25cm， x-25x=2540，解得 x=2003，即 AH 为 2003 厘米14. 【答案】 -12a+12b 【解析】根据题意，GF=AD，EF=12AD+BC，则 EG=EF-GF=12AD+BC-AD=-12AD+12BC=-12a+12b15. 【答案】 4 【解析】如图，延长 CG 交 AB 于点 D， 点 G 是 ABC 的重心， CD 是 AB 边上的中线，又 在 RtABC 中，ACB=90， CD=12AB，CG=23CD， CG=2

10、312AB=13AB，又 CG=2， AB=3CG=32=6， CD 是 AB 边上的中线， AD=12AB，又 CD=12AB， AD=CD， ACD=A，即 ACG=A， sinACG=23， sinA=23，又 sinA=BCAB，AB=6， BC6=23， BC=4，即 BC 长为 416. 【答案】 (50-103) 【解析】如图所示，延长 CE 交过点 A 的水平线于点 G，延长 DF 交过点 A 的水平线于点 H AGE=AHF=90根据题意可得：AB=CG=DH=50 米， CB=BD=AG=AH CE=20 米， GE=50-20=30（米） GAE=60， AG=GEtan

11、60=303=103（米）， AH=AG=103 米 HAF=45， HFA=90-45=45， HF=AH=103 米， DF=DH-FH=50-103 米17. 【答案】 25169 【解析】 AB=AC， ABC 为等腰三角形， BD=CD， ADBC， ADB=90， CEAB， CEB=90， ADB=CEB， ABD=CBE， ADBCEB， ADCE=BDBE，设 BE=5a， cosB=513， BC=13a， EC=BC2-BE2=13a2-5a2=12a，BD=CD=132a， AD12a=132a5a， AD=13a12a25a=785a， SBEDSABC=12SBCE

12、SABC=12125a12a1213a785a=25169故答案为 2516918. 【答案】 6512 【解析】如图 EFAD， A=EFB，GFE=AMF， GFE 与 BFE 关于 EF 对称， GFEBFE， GFE=BFE， A=AMF， AMF 是等腰三角形， AF=FM，作 DQAB 于点 Q， AQD=DQB=90， ABDC， CDQ=90， B=90， 四边形 CDQB 是矩形， CD=QB=2，QD=CB=6， AQ=10-2=8，在 RtADQ 中，由勾股定理得 AD=64+36=10， tanA=34， tanEFB=BEBF=34，设 EB=3x， FB=4x，CE

13、=6-3x， AF=MF=10-4x， GM=8x-10， G=B=DQA=90，GMD=A， DGMDQA， DGDQ=GMAQ， GD=6x-152， DE=152-3x，在 RtCED 中，由勾股定理得 152-3x2-6-3x2=4，解得：3x=6512， 当 EG 过点 D 时，BE=651219. 【答案】 原式=612-4222+33-1=3-2+33-1=3+13-1=3+123-13+1=4+232=2+3. 20. 【答案】(1) BA=a，BC=b， CA=CB+BA=-b+a， AD=2CD， CD=13CA， CD 与 CA 同向， CD=13CA=13-b+a=13

14、a-13b(2) 如图，BD 在 BA，BC 上的分向量分别为 BM，BN BD=BC+CD=b+13a-13b=13a+23b21. 【答案】(1) 抛物线 y=-23x2+bx+c 与 x 轴交于点 A-3,0 和点 B，与 y 轴交于点 C0,2， -23-32+b-3+c=0,c=2, 得 b=-43,c=2, y=-23x2-43x+2=-23x+12+83， 抛物线顶点 D 的坐标为 -1,83，即该抛物线的解析式为 y=-23x2-43x+2，顶点坐标为 -1,83(2) y=-23x+12+83， 该抛物线的对称轴为直线 x=-1， 点 E 是点 C 关于抛物线对称轴的对称点，

15、点 C0,2， 点 E 的坐标为 -2,2，当 y=0 时，0=-23x+12+83，得 x1=-3，x2=1， 点 B 的坐标为 1,0，设直线 BE 的函数解析式为 y=kx+n， k+n=0,-2k+n=2, 得 k=-23,b=23, 直线 BE 的函数解析式为 y=-23x+23，当 x=0 时，y=23，设直线 BE 与 y 轴交于点 F，则点 F 的坐标为 0,23， OF=23， 点 C0,2，点 E-2,2， OC=2，CE=2， CF=2-23=43， tanCEF=CECF=432=23，即 tanCEB 的值是 2322. 【答案】(1) 由题意知：BCP 是直角三角形

16、，且 BC=54，BCA=71， sinBCA=BPBC， BP=BCsinBCA=540.9551cm PE=CF=30cm， BE=BP+PE=51+30=81cm故车座 B 到底面的高度是 81cm(2) 在直角三角形 BMB 中， BM=90-819cm， BBM=BCA=71， sinBBM=BMBB， BB=90.959cm故 BB 的长度应是 9cm23. 【答案】(1) AFBC 于点 F， AFB=90， 点 E 是 AB 的中点， AE=FE， EAF=AFE， AE2=EGED， AEEG=DEAE， AEG=DEA， AEGDEA， EAG=ADG， AGD=FGE，

17、DAG=FEG， 四边形 ABCD 是菱形， AD=BC， DAG=AFB=90， FEG=90， DEEF(2) AE=EF，AE2=EGED， FE2=EGED， EFDE=EGEF， FEG=DEF， FEGDEF， EFG=EDF， BAF=EDF， DEF=AFB=90， ABFDFE， ABDF=BFEF， 四边形 ACBD 是菱形， AB=BC， AFB=90， 点 E 是 AB 的中点， FE=12AB=12BC， BCDF=BF12BC， BC2=2DFBF24. 【答案】(1) 抛物线 C1:y=ax2+bxa0 经过点 A 和 x 轴上的点 B， AO=OB=2，AOB=

18、120， 点 B2,0，点 A-1,-3， 0=a22+b2,-3=a-12+b-1, 得 a=-33,b=233, 该抛物线的解析式为 y=-33x2+233x(2) 连接 MO，AM，AM 与 y 轴交于点 D， y=-33x2+233x=-33x-12+33， 点 M 的坐标为 1,33，设过点 A-1,-3，M1,33 的直线解析式为 y=mx+n， -m+n=-3,m+n=33, 得 m=233,n=33, 直线 AM 的函数解析式为 y=233x-33，当 x=0 时，y=-33， 点 D 的坐标为 0,-33， OD=33， SAOM=SAOD+SMOD=3312+3312=33

19、(3) 当 AOMFBM 时，OMBM=OABF， OA=2，点 O0,0，点 M1,33，点 B2,0， OM=233，BM=233， 233233=2BF，解得 BF=2， 点 F 的坐标为 4,0，设抛物线 C2 的函数解析式为：y=-33x-12+c， 点 F4,0 在抛物线 C2 上， 0=-334-12+c，得 c=33， 抛物线 C2 的函数解析式为：y=-33x-12+33；当 AOMMBF 时，OMBF=OABM， OA=2，点 O0,0，点 M1,33，点 B2,0， OM=233，BM=233， 233BF=2233，解得 BF=23， 点 F 的坐标为 83,0，设抛物线 C2 的函数解析式为：y=-33x-12+d， 点 F83,0 在抛物线 C2