2022年北京市西城区北师大实验中学七下期中数学试卷

1、2022年北京市西城区北师大实验中学七下期中数学试卷在平面直角坐标系中，点 M-1,2 在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限下列等式正确的是 A -32=-3 B 144=12 C -8=-2 D -25=-5 下列各数中，无理数是 A 7 B 3.14159265 C 36 D 227 如图，下列能判定 ABCD 的条件的个数有 （1）B+BCD=180；（2）1=2；（3）3=4；（4）B=5A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个若 mn，则下列不等式不一定成立的是 A m-2n-2 B 2m2n C -m2n2 下列运算正确的是 A xx2=x2 B xy2=xy2 C x23

2、=x6 D x2+x2=x4 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E，D，B，F 在同一条直线上，若 ADE=125，则 DBC 的度数为 A 55 B 65 C 75 D 125 下列命题中假命题的是 A同旁内角互补，两直线平行B如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直数轴上表示 1，2 的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数是 A 2-1 B 1-2 C 2-2 D 2-2 如图（1）所示为长方形纸带，将纸

3、带沿 EF 折叠成图（2），再沿 BF 折叠成图（3），继续沿 EF 折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住 EFG，整个过程共折叠了 9 次，问图（1）中 DEF 的度数是 A 20 B 19 C 18 D 15 把命题“邻补角互补”写成“如果 ，那么 ”的形式是 若某一个正数的平方根是 2m+3 和 m+1，则 m 的值是 若 am=2，an=8，则 a2m+n= 若点 P2-m,m+1 在 x 轴上，则 P 点坐标为 如图，C 岛在 A 岛的北偏东 50 方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40 方向，则从 C 岛看 A，B 两岛的视角 ACB 等于 度如图，要把池中的水引到

4、D 处，可过 D 点引 DCAB 于 C，然后沿 CD 开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 1 的度数是 若不等式 2x+31 的最小整数解是方程 2x-a=3 的解，则 a 的值为 如图，在直角三角形 ABC 中，C=90，AC=4，将 ABC 沿 CB 向右平移得到 DEF，若平移距离为 3，则阴影部分的面积等于 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次不断地移动

5、，每次移动一个单位，得到点 A10,1，A21,1，A31,0，A42,0，那么点 A14 的坐标为 ，点 A2022 的坐标为 计算：(1) 38+3-2-25+2(2) -a2+a7a-a23解下列不等式（组），并把（2）的解集表示在数轴上(1) 3x+2-9-2x-1(2) 5x+23x+2,x-122x-13. 已知 ADBC，FGBC，垂足分别为 D，G，且 1=2，求证：BDE=C证明： ADBC，FGBC（已知）， ADC=（ ）=90（ ）， AD（ ）（同位角相等，两直线平行）， 1=3（ ），又 1=2（已知）， 3=2（等量代换）， DE（ ）AC（ ）， BDE=C（两

6、直线平行，同位角相等）如图，这是某市部分建筑分布简图，请以火车站的坐标为(-1，2)，市场的坐标为(3，5)建立平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标某商场购进A，B两种型号的智能扫地机器人共 60 个，这两种机器人的进价、售价如表所示(1) 若恰好用掉 14.4 万元，那么这两种机器人各购进多少个？(2) 在每种机器人销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批智能扫地机器人的总利润不少于 53000 元，问至少需购进B型智能扫地机器人多少个？如图，A-1,0，C1,4，点 B 在 x 轴上，且 AB=3(1) 求点 B 的坐标；(2) 求 ABC 的面积；(3) 在 y 轴上是否

7、存在点 P，使以 A，B，P 三点为顶点的三角形的面积为 10？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题（1）已知 a，b 是有理数，并且满足等式 5-3a=2b+233-a，求 a，b 的值解：5-3a=2b+233-a， 5-3a=2b-a+233， 2b-a=5,-a=23, 解得 a=-23,b=136. （2）已知 x，y 是有理数，并且满足等式 x2-2y-2y=17-42，求 x+y 的值如图，已知 AMBN，A=60点 P 是射线 AM 上一动点（与点 A 不重合)，BC，BD 分别平分 ABP 和 PBN，分别交射线 AM

8、 于点 C，D(1) 求 CBD 的度数(2) 当点 P 运动时，APB 与 ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由，若变化，请写出变化规律(3) 当点 P 运动到使 ACB=ABD 时，ABC 的度数是 阅读理解：我们把对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为 x ，即当 n 为非负整数时，若 n-12x1，得 x-52故该不等式的最小整数为 -2将 -2 代入方程 2x-a=3，得 a=-719. 【答案】 12 【解析】 ABC 沿 CB 向右平移得到 DEF，平移距离为 3， ADBE，AD=BE=3， 四边形 ABED 是平行四边形， 四边

9、形 ABED 的面积 =BEAC=34=1220. 【答案】 (7,1) ； (1009,0) 【解析】由题意得，A10,1，A21,1，A31,0，A42,0，即每经过四步，向右移动两个单位，然后按照向上，向右，向下，向右的方向依次平移，进入下一个循环， 144=32， A14 的横坐标为 1+23=7，纵坐标与 A2 的纵坐标相同为 1，故 A14 的坐标为 7,1 20224=5043， A2022 的横坐标为 1+2504=1009，纵坐标与 A3 的纵坐标相同为 0，故 A2022 的坐标为 1009,0即 A20221009,021. 【答案】(1) 38+3-2-25+2=2+3

10、-2-5+2=0. (2) -a2+a7a-a23=a2+a7-1-a23=a2+a6-a6=a2. 22. 【答案】(1) 3x+2-9-2x-1,3x+6-9-2x+2,3x+2x2-6+9,5x5,x1.(2) 5x+23x+2,x-122x-13,由，得x2,由，得x-1, 不等式的解集为 -1x2，在数轴上表示如下：23. 【答案】 FGC；垂直定义；FG；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行24. 【答案】同解析【解析】【分析】根据火车站的坐标为(-1，2)，市场的坐标为(3，5)可建立平面直角坐标系，再根据坐标系得出所求点的坐标 【解析】解：建立平面直角坐标系如下：由图

11、可知超市的坐标为(1，-2)，体育场的坐标为(-5，5)，医院的坐标为(-3，0) 【点评】本题考查了平面直角坐标系的建立，与点的坐标的书写，由于所写点的位置比较多，可以根据象限的顺序依次写出，避免重写或漏写25. 【答案】(1) 设A型机器人购进 x 个，B型机器人购进 y 个根据题意，得x+y=60,2000 x+2600y=144000.解得：x=20,y=40.答：A型机器人购进 20 个，B型机器人购进 40 个(2) 设购进B型机器人 m 个根据题意，得1100m+80060-m53000.解得：m503.答：要使销售这批机器人的总利润不少于 53000 元，至少需购进B型机器人

12、17 个26. 【答案】(1) 如图，点 B 在点 A 的右边时，-1+3=2，点 B 在点 A 的左边时，-1-3=-4，所以，B 的坐标为 2,0 或 -4,0(2) ABC 的面积 =1234=6(3) 设点 P 到 x 轴的距离为 h，则 123h=10，解得 h=203，点 P 在 y 轴正半轴时，P0,203，点 P 在 y 轴负半轴时，P0,-203， 综上所述，点 P 的坐标为 0,203 或 0,-20327. 【答案】 x2-2y-2y=17-42， x2-2y=17,y=4, 解得：x=5,y=4 或 x=-5,y=4, x+y=9 或 x+y=-128. 【答案】(1)

13、 AMBN， A+ABN=180， A=60， ABN=120， BC，BD 分别平分 ABP 和 PBN， CBP=12ABP，DBP=12NBP， CBD=12ABN=60(2) 不变化，APB=2ADB，证明：AMBN， APB=PBN，ADB=DBN，又 BD 平分 PBN， PBN=2DBN， APB=2ADB(3) 30 【解析】(3) ADBN， ACB=CBN，又 ACB=ABD， CBN=ABD， ABC=DBN，由（1）可得，CBD=60，ABN=120， ABC=12120-60=3029. 【答案】 1 ； 2.75x3.25 ；【解析】（1）21.414， 1-122

14、1+12， 2 =1（2） 2x-1 =5， 5-122x-15+12，整理，得 4.5+12x5.5+1，即 2.75x3.25（3） 2x =2 x ，例如当 x=0.3 时， 2x =1， 2x =0，故错误；当 m 为非负整数时，不影响“四舍五入”，故 m+2x =m+ 2x ，故正确； x =32x，则 32x-12x32+12，解得 -1x1， 32x 为非负整数， x=0或32，故正确30. 【答案】(1) -3,0 (2) CE(3) 不能因为每一步只能向右和向上前进，所以马的平移量只能为 2,1 或 1,2，设通过 x 步 2,1 和 y 步 1,2 跳到点 Pm,n，其中

15、x，y 只能取非负整数，则有 -3,0+x2,1+y1,2=-3+2x+y,x+2y，设马可以跳到 2022,2022，则 -3+2x+y=2022,x+2y=2022. 解得 x=20233,y=20223. 不符合题意，即不能跳到点 2022,2022设马可以跳到 2022,2022，则 -3+2x+y=2022,x+2y=2022. 解得 x=675,y=673. 所以马能跳到点 2022,2022，需要 675+673=1348（步）【解析】(2) 在整个直角坐标系中，马的平移量为 -2,-1，-2,1，2,-1，2,1，-1,-2，-1,2，1,-2，1,2，所以不是棋子“马”的一步平移量的是C，E(3) “马”每一步只能向右和向上前进，不能跳到点 C若要跳到点 C，必须向下或向左前进才行31. 【答案】(1) 60 (2) 设 A 灯转动 t 秒，两灯的光束互相平行，当 0t90 时，如图 1， PQMN， PBD=BDA， ACBD， CAM=BDA， CAM=PBD， 2t=130+t，解得 t=30；当 90t150 时，如图 2， PQMN， PBD+BDA=180， ACBD， CAN=BDA， PBD+CAN=180， 130+t+2t-180=180，