2022年广东深圳福田区深圳明德实验学校八上期中数学试卷

1、2022年广东深圳福田区深圳明德实验学校八上期中数学试卷在 2，223，-8，3-27，3.14，3.868668666（相邻两个 8 之间 6 的个数逐次加 1）中，无理数的个数是 个A 2 B 3 C 4 D 5 下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是 A -3,1 B -3,0 C 3,-1 D 0,1 一次函数 y=2x+1 的图象经过点 A -1,-2 B -1,-1 C 0,-1 D 1,-1 满足下列条件的 ABC 不是直角三角形的是 A BC=1，AC=2，AB=3 B BC=1，AC=2，AB=5 C BC:AC:AB=3:4:5 D A:B:C=3:4:5 下列说法正确的

2、是 A 144 的平方根等于 12 B 25 的算术平方根等于 5 C 16 的平方根等于 4 D 39 的等于 3 下列等式成立的是 A -92=-9 B 3-13=-1 C -22=-2 D 25=5 已知 Px,y 在第三象限，且 x2=4，y=7，则点 P 的坐标是 A 2,-7 B -2,7 C 2,7 D -2,-7 如图，AB=AC，则数轴上点 C 所表示的数为 A 5+1 B 5-1 C -5+1 D -5-1 在 ABC 中，C=90，a+b=14cm，c=10cm，则 SABC= A 24cm2 B 36cm2 C 48cm2 D 60cm2 如图是一次函数 y1=kx+b

3、 与 y2=x+a 的图象，则下列结论： k0； b0；方程 kx+b=x+a 的解是 x=3，错误的个数是 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设 CE=a，HG=b，则斜边 BD 的长是 A a2-b22 B a2+b22 C a+b D a-b 如图所示，直线 y=x+4 与两坐标轴分别交于 A，B 两点，点 C 是 OB 的中点，D，E 分别是直线 AB，y 轴上的动点，则 CDE 周长的最小值是 A 37 B 310 C 27 D 210 计算：3.14-= 点 M2,-4 先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到的点的坐

4、标是 如图，已知圆柱底面的周长为 6cm，圆柱高为 2cm，在圆柱的侧面上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 cm如图，平面直角坐标系中，A4,4，B 为 y 轴正半轴上一点，连接 AB，在第一象限作 AC=AB，BAC=90，过点 C 作直线 CDx 轴于 D，直线 CD 与直线 y=x 交于点 E，且 ED=5EC，则直线 BC 解析式为 计算化简(1) 32+3-27+2118+-62(2) 2-62+6-216-1506已知 2a-1 的算术平方根的是 3，3a+b-1 的立方根是 -2，求 a-2b 的平方根如图所示，在平面直角坐标系中，已知 A0,1，B

5、2,0，C4,3(1) 在图中画出 ABC，ABC 的面积是 (2) 若点 D 与点 C 关于 y 轴对称，则点 D 的坐标为 (3) 已知 Q 为 y 轴上一点，若 ACQ 的面积为 8，求点 Q 的坐标 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1) 甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在 A 地时距地面的高度 b 为 米(2) 若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式如图，矩形 ABCD 中，AB=10

6、，BC=7，P 为 AD 上一点，将 ABP 沿 BP 翻折至 EBP，PE 与 CD 相交于点 O，且 OE=OD(1) 求证：OP=OF(2) 求 AP 的长如图，ABC 中，ACB=90，AB=10cm，BC=8cm，若点 P 从点 A 出发，以每秒 2cm 的速度沿拆线 A-B-C-A 运动，设运动时间为 t 秒(1) AC= cm(2) 若点 P 恰好在 ABC 的解平分线上，求此时 t 的值(3) 在运动过程中，当 t 为何值时，ACP 为等腰三角形如图 1，在平面直角坐标系中，直线 l:y=-x+5 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，直线 l2:y=-4x+b 与 l1

7、交于点 D-3,8 且与 x 轴，y 轴分别交于 C，E(1) 求出点 A 坐标，直线 l2 解析式(2) 如图 2，点 P 为线段 AD 上一点（不含端点），连接 CP，一动点 Q 从 C 出发，沿线段 CP 以每秒 1 个单位的速度运动到点 P，再沿线段 PD 以每秒 2 个单位的速度运动到点 D 停止，求点 Q 在整个运动过程中所用最少时间时 P 点的坐标(3) 如图 3，平面直角坐标系中有一点 Gm,2，使得 SCEG=SCEB，求点 G 坐标答案1. 【答案】B【解析】 2，-8，3.868668666 是无理数，共 3 个2. 【答案】A【解析】A-3,1 在第二象限，故此选项符合

8、题意；B-3,0 在 x 轴上，故此选项不合题意；C3,-1 在第四象限，故此选项不合题意；D0,1 在 y 轴上，故此选项不合题意3. 【答案】B【解析】当 x=-1 时，y=2-1+1=-1， y=2x+1 过 -1,-1故选B4. 【答案】D5. 【答案】B【解析】A144 的平方根是 12 和 -12，不符合题意；B25 的算术平方根是 5，符合题意；C16=4，4 的平方根是 2 和 -2，不符合题意；D39 为 9 的立方根，不符合题意6. 【答案】B7. 【答案】D【解析】 x2=4， x=2， y=7， y=7， Px,y 在第三象限， x0，y0， x=-2，y=-7， P-

9、2,-78. 【答案】B【解析】由勾股定理得，AB=22+12=5， AB=AC， AC=5， 点 A 表示的数是 -1， 点 C 表示的数是 5-19. 【答案】A【解析】 c=10cm，a+b=14cm，在 RtABC 中，根据勾股定理：AC2+BC2=AB2， a2+b2=102=100，又 a+b2=a2+2ab+b2=142=196， 2ab=196-100=96， ab=48， SACB=ab2=482=2410. 【答案】A【解析】 一次函数 y1=kx+b 经过第一、二、四象限， k0， 正确； 直线 y2=x+a 的图象与 y 轴的交点在 x 轴，下方， a0， 错误； 一次

10、函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象的交点的横坐标为 3， x=3 时，kx+b=x+a， 正确综上所述，错误的个数是 111. 【答案】B【解析】设这四个全等的直角三角形的长直角边为 x，短直角边为 y，根据图形可得：x+y=a，x-y=b， x+y2=a2，x-y2=b2， x2+2xy+y2=a2, x2-2xy+y2=b2, 由 + ，得 2x2+2y2=a2+b2， x2+y2=a2+b22 直角三角形的斜边 BD 的长为：x2+y2=a2+b2212. 【答案】D【解析】直线 y=x+4 中，令 x=0，得 y=4；令 y=0，x=-4， A 点坐标 0,4，B 坐标 -

11、4,0， OA=OB=4， OBA=OAB=45， C 点 OB 中点， OC=BC=12OB=2， 点 C 坐标 -2,0，作 CC1 关于 y 轴对称，作 CC2 关于直线 AB 对称连接 C1C2 交 AB 于点 D 交 y 轴于点 E， C，C1 关于 y 轴对称，CC2 关于直线 AB 对称， EC=EC1，DC=DC2， DCE 周长 =DC+CE+DE=DC2+DE+EC1， DCE 周长最小， C2，D，E，C1 共线时，DC2+DE+EC1 最小，最小值为 C1C2 长度 C-2,0， C12,0， DC1=2， CC2 关于 AB 对称， BC=BC2=2CBD=2C2BD

12、=45， C2BC=CBD+C2BD=90， BC1=OB+OC1=4+2=6，在 RtC2BC1 中，C1C22=C2B2+BC12， C1C2=C2B2+BC12=62+22=210， CDE 周长最小为 21013. 【答案】 -3.14 【解析】 3.14-0， 3.14-=-3.1414. 【答案】 (-1,-2) 【解析】点 M2,-4 先向左平移 3 个单位长度得到点的坐标是 -1,-4，再向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标是 -1,-215. 【答案】 213 【解析】如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为 2AC 的长度 圆柱底面的周长为 6cm，圆柱

13、高为 2cm， AB=2cm，BC=BC=3cm， AC2=22+32=13， AC=13cm， 这圈金属丝的周长最小为 2AC=213cm16. 【答案】 y=-15x+10 【解析】过 A 点作 MNx 轴交 y 轴于 M，交 CD 于 N， CDx 轴，MNx 轴， MNCD，MNOB，四边形 OMND 是矩形， BMA=ANC=90， BAC=90， MBA+BAM=90， BAM+NAC=90， MBA=NAC，在 BAM 和 ACN 中， BMA=ANC,MBA=NAC,AB=AC, BAMACNAAS， AM=CN，BM=AN， A4,4， OM=AM=4， DN=CN=4，CD

14、=8， ED=5EC， CD=4EC=8， EC=2， ED=10， E 点坐标为 10,10，C 点坐标为 10,8， MN=OD=10， AN=MN-AM=6， BM=6， B 点坐标为 0,10，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b， b=10,10k+b=8, 解得 k=-15,b=10, 直线 BC 的解析式为 y=-15x+1017. 【答案】(1) 原式=162+3-33+21912+6=42+-3+132+6=3+1332. (2) 原式=22-62-66-566=4-6-1=-3. 18. 【答案】 2a-1 的平方根是 3， 2a-1=9， a=5， 3a+b-1 的立方

15、根是 -2， 3a+b-1=-8， 35+b-1=-8， b=-22， a-2b=5+2-22=49 49 的平方根为 719. 【答案】(1) 如图所示： 4 (2) -4,3 (3) 0,5 或 0,-3 【解析】(1) ABC 的面积是：34-1212-1224-1223=4(2) D 点与 C 点关于 y 轴对称， 纵坐标不变，横坐标互为相反数， D-4,3(3) 方法一： 点 Q 为 y 轴上一点，ACQ 的面积为 8， AQ=4， 点 Q 的纵坐标为：1+4=5 或 1-4=-3， Q 点坐标为 0,5 或 0,-3方法二：设 AQ 长度为 a， SACQ=4a2=2a=8， a=

16、4， Q10,5 或 Q20,-320. 【答案】(1) 10；30 (2) 当 0 x2 时，y=15x；当 x2 时，y=30+103x-2=30 x-30，当 y=30 x-30=300 时，x=11， 乙登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为 y=15x,0 x230 x-30,2x11【解析】(1) 甲登山上升的速度是：300-10020=10（米/分钟）， b=1512=3021. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是矩形， D=A=C=90，AD=BC=7，AB=CD=10，根据折叠性质可知 EP=AP，E=A=90，BE=AB-10，在 ODP

17、 和 DEF 中， D=E,OD=OE,DOP=EOF, ODPOEF， OP=OF(2) ODPOEF， OP=OF，PD=EF， OD=OE， OD+OF=OP+OE，即 DF=PE，设 AP=EP=DF=x，则 PD=EF=7-x，CF=10-x， BF=10-7-x=x+3， RtFCB 中，FC2+BC2=FB2， 10-x2+72=x+32，解得 x=701322. 【答案】(1) 6 (2) 如图， P 在 ABC 的角平分线上，过点 P 作 PDAB，交 AB 于点 D，根据角平分线的性质可知：PC=PD，在 RtBPD 和 RtBPC 中， BP=BP,PD=PC, RtBP

18、DRtABPHL， BD=BC=8cm， AD=AB-BD=2cm，设 PC=PD=xcm，则 AP=6-xcm， 在 RtADP 中， AD2+DP2=AP2，即 22+x2=6-x2，解得：x=83 AB+BC+CP=10+8+83=623cm， t=6232=313，当点 P 在 B 点时，点 P 也在 ABC 的角平分线上， t=AB2=102=5s综上所述，点 P 恰好在 ABC 的角平分线上，t 的值为 5 或 313(3) 如图，当 PA=PC 时，过点 P 作 PDAC，交 AC 于点 D，在 RtAPD 和 RtCPD 中， PA=PC,PD=PC, RtAPDRtCPDHL

19、， AD=CD， PDAC，PDAB， PDBC，APDABC， APAB=ADAC=12， AP=12AB=1210=5cm，t=52=52如图当 AC=PC 时，连接 PC，过点 C 作 CDAB 交 AB 于点 D，同理得：ADCPDC， AD=PD，设 AD=PD=x，BD=10-x， 在 RtACD 中，CD2=AC2-AD2+36-x2， 在 RtBCD 中 BC2=BD2+CD2，即 82=10-x2+36-x2，解得：x=185， t=21852=185如图，当 PC=AC=6 时， BP=BC-PC=2cm， AB+BP=10+2=12cm， t=122=6如图，当 AP=A

20、C=6cm 时， t=62=3综上所述，当 t 为 52，185，6 或 3 时，ACP 为等腰三角形【解析】(1) 在 RtABC 中，ACB=90， AC2+BC2=AB2， AC=AB2-BC2=102-82=6cm，故 AC=6cm23. 【答案】(1) 直线 l1:y=-x+5 与 x 轴交于点 A， 把 y=0 代入 y=-x+5 中得 -x+5=0，解得 x=5， A 坐标 5,0， 直线 l1，l2 相交于点 D-3,8，把 D-3,8 代入 y=-4x+b 中，得 -4-3+b=8，解得 b=-4， 直线 l2 解析式为 y=-4x-4(2) 直线 y=-x+5 中，令 x=0 得 y=5， B 坐标 0,5， A5,0， OA=OB=5， OBA=OAB=45， 1=OBA=45，直线 y=-4x-4 中，令 y=0 得 -4x-4=0，解得 x=-1， C-1,0， OC=1，过 D 作 OFy 轴于 F，过 C 作 CHDF 于 H 交 AD 于点 P， DFB=90，DHP=90， FDP=180-DFB-1=180-90-45=45， HDP 是等腰三角形， DP=2HP，设 Q 运动时间为 t，由题间可 t=CP1+DP2=CP+22DP=CP+HP C，P，H 共线且 CHDH 时 t 最