作图题2022年北京数学中考一模汇编

1、作图题2022年北京数学中考一模汇编下面是小菲设计的“作一个角等于已知角的二倍”的尺规作图过程已知：ABC 中，ACBC求作：ADB，使得 ADB=2C作法：如图，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 12AC 的长为半径作弧，两弧交于 M，N 点，作直线 MN；分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 12AB 的长为半径作弧，两弧交于 P，Q 点，作直线 PQ，MN 和 PQ 交于点 D；连接 AD 和 BD；以点 D 为圆心，AD 的长为半径作 D ADB=2C根据小菲设计的尺规作图过程(1) 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2) 完成下面的证明证明：连接 CD MN 和 PQ

2、分别为 AC，AB 的垂直平分线， CD=AD= D 是 ABC 的外接圆 点 C 是 D 上的一点， ADB=2C（ ）（填推理的依据）下面是小方设计的“作一个 30 角”的尺规作图过程已知：直线 AB 及直线 AB 外一点 P求作：直线 AB 上一点 C，使得 PCB=30作法： 在直线 AB 上取一点 M； 以点 P 为圆心，PM 为半径画弧，与直线 AB 交于点 M，N； 分别以 M，N 为圆心，PM 为半径画弧，在直线 AB 下方两弧交于点 Q 选接 PQ，交 AB 于点 O 以点 P 为圆心，PQ 为半径画弧，交直线 AB 于点 C 且点 C 在点 O 的左侧则 PCB 就是所求作

3、的角根据小方设计的尺规作图过程，(1) 使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）(2) 完成下面的证明证明：PM=PN=QM=QN， 四边形 PMQN 是 PQMN，PQ=2PO（ ）（填写推理依据） 在 RtPOC 中，sinPCB=POPC= （填写数值） PCB=30先阅读下列材料，再解答问题尺规作图：已知：ABC，D 是边 AB 上一点，如图 1，求作：四边形 DBCF，使得四边形 DBCF 是平行四边形小明的做法如下：（1）设计方案先画一个符合题意的草图，如图 2，再分析实现目标的具体方法，依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）设计作图步骤，完成作图作法：如图 3，延长 B

4、C 至点 E；分别作 ECP=EBA，ADQ=ABE； DQ 与 CP 交于点 F， 四边形 DBCF 即为所求（3）推理论证证明： ECP=EBA， CPBA，同理，DQBE， 四边形 DBCF 是平行四边形请你参考小明的做法，再设计一种尺规作图的方法（与小明的方法不同），使得画出的四边形 DBCF 是平行四边形，并证明下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图 1，直线 BC 及直线 BC 外一点 P求作：直线 PE，使得 PEBC作法：如图 2在直线 BC 上取一点 A，连接 PA；作 PAC 的平分线 AD；以点 P 为圆心，PA 长为半径画弧，交射线

5、AD 于点 E；作直线 PE所以直线 PE 就是所求作的直线根据小明设计的尺规作图过程(1) 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2) 完成下面的证明证明： AD 平分 PAC， PAD=CAD PA=PE， PAD= ， PEA= ， PEBC（ ）（填推理依据）下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为 60”的尺规作图过程已知：O 求作：矩形 ABCD，使得矩形 ABCD 内接于 O，且其对角线 AC，BD 的夹角为 60作法：如图作 O 的直径 AC；以点 A 为圆心，AO 长为半径画弧，交直线 AC 上方的圆弧于点 B；连接 BO 并延长交 O 于点 D；所以

6、四边形 ABCD 就是所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，(1) 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2) 完成下面的证明证明： 点 A，C 都在 O 上， OA=OC，同理 OB=OD， 四边形 ABCD 是平行四边形， AC 是 O 的直径， ABC=90（ ）（填推理的依据）， 四边形 ABCD 是矩形， AB= =BO， 四边形 ABCD 四所求作的矩形已知：如图 1，在 ABC 中，ACB=90求作：射线 CG，使得 CGAB下面是小东设计的尺规作图过程作法：如图 2， 以点 A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 AC，AB 于 D，E 两点； 以点 C 为圆心，AD 长

7、为半径作弧，交 AC 的延长线于点 F； 以点 F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧在 FCB 内部交于点 G； 作射线 CG所以射线 CG 就是所求作的射线根据小东设计的尺规作图过程，(1) 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2) 完成下面的证明证明：连接 FG，DE， ADE ， DAE= CGAB（ ）（填推理的依据）下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程已知：直线 l 及直线 l 上一点 A求作：直线 AB，使得 ABl作法： 以点 A 为圆心，任意长为半径画弧，交直线 l 于 C，D 两点； 分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 12CD 长为半径画

8、弧，两弧在直线 l 一侧相交于点 B； 作直线 AB所以直线 AB 就是所求作的垂线根据小东设计的尺规作图过程，(1) 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2) 完成下面的证明证明：AC= ，BC= ， ABl（ ）（填推理的依据）下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线 l 及直线 l 外一点 P求作：直线 PQ，使 PQl作法：如图，在直线 l 上取一点 O，以点 O 为圆心，OP 长为半径画半圆，交直线 l 于 A，B 两点；连接 PA，以 B 为圆心，AP 长为半径画弧，交半圆于点 Q；作直线 PQ所以直线 PQ 就是所求作的直线根据小明设计的

9、尺规作图过程，(1) 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2) 完成下面的证明证明：连接 PB，QB， PA=QB， PA= ， PBA=QPB（ ）（填推理的依据）， PQl（ ）（填推理的依据）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线 l 及直线 l 外一点 P求作：直线 PQ，使得 PQl作法：如图，在直线 l 上取两点 A，B；以点 P 为圆心，AB 为半径画弧，以点 B 为圆心，AP 为半径画弧，两弧在直线 l 上方相交于点 Q；作直线 PQ根据小东设计的尺规作图过程，(1) 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2) 完成下面的证明证

10、明： PA= ，AB= ， 四边形 PABQ 是平行四边形 PQl（ ）（填写推理的依据）已知：AOB 及边 OB 上一点 C求作：OCD，使得 OCD=AOB要求：(1) 尺规作图，保留作图痕迹，不写做法；（说明：作出一个即可）(2) 请你写出作图的依据答案1. 【答案】(1) (2) BD；一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半2. 【答案】(1) (2) 菱形；菱形对角线互相垂直平分；123. 【答案】答案不唯一，如：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（2）如图（3）证明： CF=BD，DF=BC， 四边形 DBCF 是平行四边形4. 【答案】(1) 如图所示，直线 PE 即为所求(2) PEA；CAD；内错角相等两直线平行5. 【答案】(1) 如图所示，矩形 ABCD 即为所求；(2) 直径所对圆周角是直角；AO 6. 【答案】(1) (2) CFG；FCG；同位角相等，两直线平行7. 【答案】(1) 如图：(2) AD；BD；到线段两个端点距离相等的