人教版八下数学第十七章专题训练（三）勾股定理与面积问题

1、人教版八下数学第十七章专题训练（三）勾股定理与面积问题若一直角三角形的两条直角边的长分别为 9cm 和 12cm，则该直角三角形斜边上的高为 A 6cm B 8cm C 535cm D 365cm 如图，点 A，B，C 在格点上，每个小正方形的边长均为 1，则点 C 到线段 AB 的距离为 在 RtABC 中，C=90若 AC+BC=14cm，AB=10cm，则 RtABC 的面积是 A 24cm2 B 36cm2 C 48cm2 D 60cm2 若直角三角形的周长为 12cm，斜边长为 5cm，则其面积为 A12cm2B6cm2C8cm2D10cm2若一个直角三角形的周长为 30cm，面积为

2、 30cm2，则这个直角三角形的斜边长为 cm“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b若 a+b2=21，大正方形的面积为 13，求小正方形的边长用四个全等的直角三角形拼成如图所示的大正方形，中间也是一个正方形它是美丽的弦图其中直角三角形的两条直角边长分别为 a，bab，斜边长为 c(1) 求证：a2+b2=c2(2) 如图，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形 ABCDEFGH若该图形的周长为 24，OH=3，求该图

3、形的面积(3) 如图，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形 PQMN，记正方形 PQMN 、正方形 ABCD 、正方形 EFGH 的面积分别为 S1，S2，S3若 S1+S2+S3=18，则 S2= 如图是一块四边形空地，现想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积经测量，ABC=90，AB=20m，BC=15m，CD=7m，AD=24m求：(1) 这个四边形对角线 AC 的长度；(2) 这块空地的面积如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=2，B=60，AD=25，CD=4求：(1) BCD 的度数；(2) 四边形 ABCD 的面积如图是用三张正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉

4、斯”图案，现有五种正方形纸片，面积分别是 1，2，3，4，5，选取其中三张（可重复选取）按图中的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三张纸片的面积分别是 A 1，4，5 B 2，3，5 C 3，4，5 D 2，2，4 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 6，正方形 A 的面积是 4，B 的面积是 9，C 的面积是 7，则 D 的面积是 答案1. 【答案】D2. 【答案】 655 3. 【答案】A4. 【答案】B5. 【答案】 13 6. 【答案】由题意可知，小正方形的边长为 a-b，每个直角三角形的面积为 12ab 41

5、2ab+a-b2=13，即 2ab+a2-2ab+b2=13 a2+b2=13 a+b2=a2+2ab+b2=21， ab=4 a-b2=a2-2ab+b2=13-8=5 a-b=5（负值舍去），即小正方形的边长为 57. 【答案】(1) S小正方形=b-a2=b2-2ab+a2，S小正方形=c2-412ab=c2-2ab， b2-2ab+a2=c2-2ab a2+b2=c2(2) 由题意，得 OB=OH=3，AB+BC=244=6设 AH=BC=x，则 AB=6-x在 RtAOB 中，由勾股定理，得 OB2+OA2=AB2，即 32+3+x2=6-x2，解得 x=1 该图形的面积为 1233

6、+14=24(3) 6 【解析】(3) 设正方形 EFGH 的面积为 x，每个直角三角形的面积为 y，则 S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x S1+S2+S3=18， 8y+x+4y+x+x=18，即 3x+12y=18 x+4y=6，即 S2=68. 【答案】(1) 如图，连接 AC在 RtABC 中， ABC=90，AB=20m，BC=15m， AC=AB2+BC2=202+152=25（m） 这个四边形对角线 AC 的长度为 25m(2) 在 ADC 中， CD=7m，AD=24m，AC=25m， 易得 AD2+CD2=AC2 ADC 为直角三角形，且 ADC=90 S四边形ABCD=SABC+SADC=121520+12724=234（m2） 这块空地的面积为 234m29. 【答案】(1) 连接 AC AB=BC=2，B=60， ABC 是等边三角形 AC=2，ACB=60 AD=25，CD=4， AC2+CD2=AD2 ACD 是直角三角形，且 ACD=90 BCD=ACB+ACD=150(2) 过点 A 作 AEBC 于点 E 由（1）知 ABC 为等边三