反比例函数综合题2022年合肥数学中考一模汇编_第1页
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文档简介

1、反比例函数综合题2022年合肥数学中考一模汇编如图，一次函数 y1=-x+2 的图象与反比例函数 y2=kx 的图象相交于 A，B 两点，与 x 轴相交于点 C已知 tanBOC=12，点 B 的坐标为 m,n(1) 求反比例函数的解析式；(2) 请直接写出当 xm 时，y2 的取值范围如图，已知一次函数 y=ax+b（a，b 为常数，a0）的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，且与反比例函数 y=kx（k 为常数，k0）的图象在第二象限内交于点 C，作 CDx 轴于点 D，若 OA=OD=34OB=3(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；(2) 观察图象直接写出不等式 0ax+bkx

2、 的解集；(3) 在 y 轴上是否存在点 P，使得 PBC 是以 BC 为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由答案1. 【答案】(1) 作 BDx 轴于 D，在 RtOBD 中，tanBOC=BDOD=12， -nm=12，即 m=-2n又 n=-m+2， n=2n+2，解得 n=-2， m=4， B 点坐标为 4,-2把 B4,-2 代入 y2=kx 得 k=4-2=-8， 反比例函数解析式为 y2=-8x(2) 当 x0 或 y2-22. 【答案】(1) 因为 CDOA，所以 DCOB所以 AOBADC所以 OBCD=OAAD=36=12所以 C

3、D=2OB=8因为 OA=OD=34OB=3，所以 A3,0，B0,4，C-3,8把 A，B 两点的坐标分别代入 y=ax+b 可得 3a+b=0,b=4, 解得 a=-43,b=4, 所以一次函数解析式为 y=-43x+4，因为反比例函数 y=kx 的图象经过点 C，所以 k=-24，所以反比例函数的解析式为 y=-24x(2) 由题意可知所求不等式的解集即为直线 AC 在 x 轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，即线段 AC（包含 A 点，不包含 C 点）所对应的自变量 x 的取值范围，因为 C 点坐标为 -3,8，所以 0-43x+4-24x 的解集为 -3x0(3) 因为 B0,4，C-3,8，所以 BC=5，因为 PBC 是以 BC 为一腰的等腰三角形，所以有 BC=BP 或 BC=PC 两种情况，当 BC=BP 时，即 BP=5，所以 OP=BP+OB=4+5=9，或 OP=BP-OB=5-4=1，所以 P 点坐标为 0,9 或 0,-1；当 BC=PC 时，则点 C 在线段 BP 的垂直平分线上，所以线段 BP 的中点坐标为

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