2021-2022学年高二物理竞赛课件：等势面与电势梯度

1、等势面与电势梯度121. 等势面 等势面与电势梯度在静电场中，电势相等的点所组成的面称为等势面。点电荷的等势面电偶极子的等势面电力线与等势面垂直。等势面画法规定：相邻两等势面之间的电势间隔相等。+32. 场强与电势的关系 电势梯度思考：是否能通过电势求导解出电场强度 2.1 电势梯度 在电场中任取两相距很近的等势面1和2， 电势分别为U和U+dU，且dU0 等势面1上P1点的单位法向矢量为 与等势面2正交于P2 点。在等势面2任取一点P3 ，设 则1UU+dU2P1P2P34定义电势梯度方向与等势面垂直，并指向电势升高的方向。其量值为该点电势增加率的最大值。1UU+dU2P1P2P3 电势梯度

2、与电场强度的关系 电荷q从等势面1移动到等势面2，电场力做功 电场力做功等于电势能的减少量场强也与等势面垂直，但指向电势降低的方向。 写成矢量形式 在直角坐标系中5电势梯度 ( gradu 或 u)电势梯度 是一个矢量，它的方向是该点附近电势升高最快的方向。6例： 求无限长均匀带电圆柱面的电场分布(R, )解: 电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。rl7为了实时检测纺织品、纸张等材料的厚度（待测材料可视作相对电容率为r的电介质），通常在生产流水线上设置如图所示的传感装置，其中A、B为平板电容器的导体极板，d0为两极板间的距离。试说明检测原理。讨论题讨论传感器一般由敏感器件与其它辅助器件组成。敏

3、感器件是传感器的核心，它的作用是直接感受被测物理量，并将信号进行必要的转换输出。电容式传感器是将被测量（如尺寸、压力等）的变化转换成电容变化量的一种传感器。实际上,它本身（或和被测物）就是一个可变电容器 。8解：设极板带电dd0两板电势差则介质的厚度为 实时地测量A、B间的电容量C，根据上述关系式就可以间接地测出材料的厚度、通常智能化的仪表可以实时地显示出待测材料的厚度。9平行板电容器之电容为：当被测量d、S或r 发生变化时，都会引起电容的变化。如果保持其中的两个参数不变，而仅改变另一个参数，就可把该参数的变化变换为单一电容量的变化。根据其改变参数不同，可将电容式传感器分为下三种：改变极板之距

4、离d 的极距型传感器;改变极板遮盖面积S 的面积型传感器；改变电介质之介电常数r 的介质型传感器。10这种传感器大多用于测量电介质的厚度(图a)、位移(图b)、液位(图c)，还可根据极板间介质的介电常数随温度、湿度、容量改变而改变来测量温度、湿度、容量(图d)等。变介电常数型电容传感器的结构原理11 当燃油增加，h2增大，C也增大，即传感器的电容增大；燃油减少，h2减少，C也减小，即传感器的电容减少。这样传感器就把油量的变化转换为电容的变化，通过测量电容的大小就能知道油量的多少。油量测量右图其原理图，利用了圆柱型电容传感器。其电容为：12解:例：利用场强与电势的微分关系, 求均匀带电圆盘轴线上任一点的场强。pxxordqad13讨论题讨论请考虑如何计算出实验室管式静电除尘器的工作电压，即当工作电压达到什么数量级时，可以实现良好的静电除尘效果。先在实验室内模拟一下管式静电除尘器除尘的全过程，在模拟烟囱内，可以看到，有烟尘从“烟囱”上飘出。加上电源，烟囱上面的烟尘不见了。如果撤去电源，烟尘又出现在我们眼前。14 设ra与rb分别表示电晕极与集电极的半径，L及D分别表示圆筒高度及直径。一般LD，此时电晕线外的电场可以认为是无限长带电圆柱面的电场。 设单位长度的圆柱面带电荷为。 用静电场高斯定理求出距轴线任意距离r处点P的场强为：积分后可得: 由于电晕