信息技术2.0微能力：中学七年级数学下（第九单元）分式方程的应用-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学七年级数学下（第九单元）分式方程的应用义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品一、 单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学七年级第二学期沪科版分式单元 组织方式团 自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1分式及其基本性质第 9.1.1 (P89-91)2约分第 9.1.2 (P92-93)3分式的乘除第 9.2.1 (P96-97)4分式的乘方第 9.2.2 (P97-98)5分式的加减第 9.2.3 (P99-101)6分式的混合运算第 9.2.4 (P103)7分式方程第 9.3.1 (

2、P105-107)8分式方程的应用第 9.3.2 (P107-108)二、单元分析(一) 课标要求了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能 进行简单的分式加、减、乘、除运算。课标在“知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽象出符号的过程，理 解代数式、方程等；掌握必要的运算(包括估算)技能；探索具体问题中的数 量关系和变化规律。在“数学思考”方面指出：通过用代数式、方程等表 述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；体会通过合情推理探索 数学结论；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。在“问题解决”中 指出：初步学会在具体情境中从数学的角度发现问题和提出问题，增

3、强应 用意识，提高实践能力；掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。(二) 教材分析1、知识网络四、单元作业设计思路2、内容分析分式是课标(2011年版)“数与代数”中“数与式”内容的最后一章， 是有理式的重要组成部分， 主要研究分式的概念、性质、运算和应用。它是在学 生已经学习了“分数”“整式的四则运算”“多项式的因式分解”“一元一次方程 的解法及应用”等内容之后安排的。知识结构上， 遵循代数研究的一般路径(概 念-性质-运算-应用)；研究方法上， 让学生经历“具体情境抽象概念研究特例 归纳性质运用性质解决问题”等活动过程， 渗透类比、特殊到一般和具体到抽 象以及化归等研究问题的思想方法， 发

4、展数学抽象、数学运算、数学推理、数学 应用等能力。通过本单元的学习，学生能够建立起比较完善的有理式及其运算的知识结 构，进一步感受“数式通性”和代数研究的一般路径，体现整体观念。同时， 也为一元二次方程、函数等内容的学习奠定基础。因此，本单元的学习重点 是：分式的混合运算。它既是解分式方程的需要，也是分式基本性质的具体应 用，还是后续数学学习的基础。(三) 学情分析从学生的认知规律看：在小学已经学过“分数的四则运算”，七年级上册学 过“一元一次方程”，在七年级下册刚学了“幂的运算性质”、“整式乘法及因式 分解”，掌握了整式的运算法则及运算律，感受到“数式通性”等， 为学生学习 分式的运算打下思

5、想方法的基础。从学生的学习习惯和思维规律来看：七年级(下)学生已经具有一定的自 主学习能力和类比分析能力，并具备一定的合情推理能力，积累了一定的数学 活动经验，但学生的思维方式和思维习惯还不够完善，数学的运算能力和推理 归纳能力不足，因此，应加强分式运算和整式乘除及因式分解的联系的应用练 习，从分数运算到分式运算的转化上做好细致工作，类比一元一次方程的解法 和应用进一步建立分式方程数学模型，架通学生思维的“桥梁”，提升学生的数 学运算、类比归纳推理及应用能力。因此本单元的教学难点是：分式的混合运 算、解分式方程、以及应用分式和分式方程解决有关实际问题。三、 单元学习与作业目标1.认识并理解分式

6、的概念、基本性质，通过作业练习加深对分式概念及基 本性质的掌握，提升学生类比、转化思想的认识；2.类比分数的四则运算，形成分式的四则运算方法，理解分式运算基本的 算理，提升会用数学语言表达问题的能力，从而构建有理式运算的大系统观， 发展学生的数学运算能力。通过作业练习加强有关分式准确熟练的运算能力；3.经历“实际问题-分式方程-整式方程”的过程，加强学生对分式方程 概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法的理解和掌握，学会对公式的变 形，包括对分式方程增根的认识。通过作业练习，培养学生思维的严谨性和良 好的运算习惯，提升化归思想的认识和合情推理能力；4.结合实际问题情境，类比列整式方程解应用题

7、的方法步骤，构造形成列 分式方程解应用题的数学模型，发展学生数学建模思想能力，体会化归思想方 法的作用，同时树立应用数学解决问题的思想。 练习的目标便是训练列可化为 一元一次方程的分式方程解一些简单的应用题。分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”(面向全体、体现课标，题量 3-4 大题，要求学生必做，时长 10 分钟以内)和“发展性作业”(体现个性 化，探究性，实践性，题量三道大题，要求学生有选择的完成)。具体设计体系 如下：五、课时作业第一课时(6.1 (1) 分式及基本性质)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 如果分式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( )A. x-1 B

8、. x-1 C. 全体实数 D. x=-1(2) 已知 x=-4 时，分式无意义， x=2 时，此分式的值为零， 求分式的值(3)不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正数.(1) - (2) (3) (4) 2、时间要求(10 分钟以内)3、评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意

9、和独到之处，答案正确。B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第(1)题要求学生了解分式有意义的条件是分母不为 0，加强对分式 概念的理解。第(2)题考查学生对分式无意义及分式值为 0 的条件的掌握，同 时培养学生综合考虑问题和运算能力。第(3)题需学生首先将最高次项为负数 的分子或分母进行添上负括号，使用分式的基本性质对分子分母同乘以 1，加 深了对分式基本性质的理解应用的同时， 也帮助

10、学生建立起分式运算中的符号意 识。5.参考答案(1) A(2) 分式无意义， 2x +a=0 ,即当 x=-4 时， 2x+a=0解得 a=8分式的值为 0， x-b=0，即当 x=2 时， x-b=0解得 b=2 = = 5(3) (1) (3) m 8m+16作业 2 (发展性作业)1.作业内容x2 4x + 4(2)3x 5(4) 5x + 2x 3(1).已知分式 ,求: 当 x 为何值时,此分式有意义? 当 x 为何值时,此分式的值为 0? 当 x=2 时,求分式的值.(2). 有一个分式,三位同学分别说出了它的一些特点.甲:分式的值不可能为 0;乙:分式有意义时,x 的取值范围是

11、x 1;丙:当 x=-2 时,分式的值为 1.请你写出一个满足上述全部特点的分式: .(3).阅读材料题：已知：解：设，求分式的值，则 a=3k，b=4k，c=5k；所以=(1)上述解题过程中，第步运用了_的基本性质； 第步中，由求得结果运用了_的基本性质；(2)参照上述材料解题：已知： ，求分式 的值2、时间要求(10 分钟)3、评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。

12、C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业(1)综合考查了分式的意义及分式的值为 0 的条件以及求代数式的值， 加深了分式的概念及求代数式值的理解和掌握。作业(2)需要首先利用乙说的条件， 写出分母(x+1) (x 1)，结合丙说的条件得到分子等于( 2+1)( 21) = 3，就得到一个符合条

13、件的分式 ，这是一道开放题，随着分母的变化答案发生变化， 要求学生具有一定的反向推理能力， 也利于思维的拓展和 创新意识的培养。作业(3)需要学生熟练利用等式的性质和分式的基本性质进 行等式变形和计算，“设 k 法”是分式问题中一种常见的且重要的解题技巧，可 以利用这种具例题型培养学生的阅读自学能力。5.参考答案(1) 当 (x-1)(x-4)0，即当 x1 且 x4 时，分式有意义；当 3x-4=0，且 (x-1)(x-4)0，即 x = 时，分式值为 0；当 x=2 时， = = 1。(2) (答案不唯一)(3) 等式，分式；设 = = = k ，则 x=2k ,y=3k , z=6k所以

14、， = = = 。第二课时(9.1 (2) 约分)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 下列约分正确的是( )A a2 b2 = a + b B a b = 1 C 2a + 4b = a + 4b D = 1a b b a 2 a b b(2)下列约分正确的是 ( )A = 1 B = x3 C x + y = 0 D = 1x + xy x x x + y 4x y 2(3) 约分： = (4)约分： 、 2.时间要求(10 分钟以内) 3.评价设计ax2 ay2 = a2 x + a2 y2a2 b ab22a2 ab 、作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正

15、确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图本节分式的约分与分数的约分类似，可用类比的方法进行教学。作业第 (1)题利用选择题的选项带

16、有提示的让学生学会观察约分最后结果的形式。第 (2)题出现约分时隐含“1”的情况，培养学生考虑问题的能力。第(3)(4) 题引导学生寻找分子分母中的公因式，应用分式的基本性质处理其中涉及的符 号，约分最后结果形式等问题。第(4)题通过计算题的形式让学生掌握正确的 书写格式，培养学生综合的能力。5.参考答案(1) A (2) A(3) 、 、 4ab ab(2a b) b(4) 、原式 = 4ab . 6a = 6a ；原式= a(2a b) = 1 作业 2 (发展性作业)1作业内容(1)计算： ； (2)计算： (3)计算： 2x 16 (43x)2 (x3)(3x4)(2x)(4x) x2

17、 x22x8 2.时间要求(10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法， 思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等；其余情

18、况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图学生根据分式的基本性质进行约分，提高学生代数推理的能力与应用意识。 第(1) 题涉及分式中负号的处理问题，处理分式中负号的依据是分式的基本性 质帮助学生建立起分式运算中的符号意识。第(2)题先通过分子分母的因式分 解，再利用分式的基本性质进行约分， 既复习了旧知， 又联系了新知。第(3) 题考察约分中负号的处理方法和确定分子分母中的公因式， 培养学生归纳与总结 的能力。 第(4)题先化简求值让学生掌握正确的书写格式， 培养学生综合的能 力。5.参考答案(1) C (2) x y(3) = 3x ； = = (4) 原式= = 把a = 2 ，b =

19、代入原式= = 第三课时(6.2 (1) 分式的乘除)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1)计算： 6x ； 2x + 2 x2 45y 3x x 2 x +1y x(2) 计算： 3xy ； x(4) 计算： ( )3 ( )4(3)计算： 2.时间要求(10 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性

20、A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法， 思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图本环节所选的(1)(2) 两题是比较基础、且富有代表性的分式的乘除运算， 当分子与分母是单项式的时候， 可以直接进行约分化简； 但当分子与分母是多项 式的时候， 就要先进行因式分解， 然后再约去公因式化简。要让学生明确， 分式 的除法首先应转化为乘法， 分式乘法的实质就是运用约分的手段化简算式。 同时 第(1)(2)

21、 两题在分式的乘除运算中有涉及到符号问题，虽然它不是本节课的 重点，可运算符号问题、变号法则是学生学习中的难点，易错点，故补充习题， 使学生突破符号问题。第(3)(4)题考查学生对分式的乘方的掌握情况，要求 学生了解分式的乘方就是把分子、分母分别乘方；同时提醒学生进行分式的乘除、 乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算。先算乘方，再算乘除，注意符 号。并且注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式。5.参考答案(1) - ； 2x+ 4 (2) ； x1(3) (4) 作业 2 (发展性作业)1作业内容(1)计算： ； (2)计算： . x 16 4 3x ) 3x 4(3)计算： (2

22、x2)(4 x) x 2 2 . x2 + 2x 82.时间要求(10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法， 思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB

23、、AAC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图要求学生根据法则， 理解每一步的算理， 从而进行分式的乘除法运算， 增强 学生代数推理的能力与应用意识。第(1)(2)题要求学生知道在遇到分子分母 为多项式的时候， 先因式分解能约分的先进行约分， 再进行乘除运算。分式运算 的结果通常要化成最简分式或整式， 对于这一点， 很多学生在开始学习分式计算 时往往注意不到结果要化简。第(3) 题让学生在发现要先将多项式分解因式的 基础上， 再进行乘方及乘除法运算， 以及掌握(4 3x)2 = (3x 4)2 的变形， 最后结 果在最简的基础上可以是整式乘积的形式，也可以是

24、多项式的形式。5.参考答案2d x + 2 3ac x x 2(1) ； 2(2) (3) 3x 4第四课时(9.2 (2) 分式的乘方)作业一、(基础性作业)1.作业内容(1)计算： 2 3 4 2 . 3(2)下列计算对不对，为什么？ (|b |2 = b2 a ) a 3 = a + b ) a + b (| c |2 = 3 = (3)计算： 3 . 2 ( x2 y3 ) 2.时间要求(10 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程

25、。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法， 思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业(1)要求学生正确使用分式乘方法则及幂的运算性质， 同时体会到分数乘 方和分式乘方的相似性， 体现整体性思想。其中两小题考查了学生利用幂的 运算性质对符号的处理能力；作业(2)

26、从知识的角度看， 检验学生对新知识 学习的掌握情况。从育人的角度看， 通过判断、纠错， 能培养学生的理性思维和 科学精神；作业(3) 要求学生通过类比整式的负整数指数幂的运算方法，计算x4 16x4有关分式的负整数幂问题， 对学生思维的开拓性的发展有利。同时检验了学生对 分式的乘除运算掌握的情况。5.参考答案(1) 4y 81y 27c y5 z(2) 不对，分母没有进行乘方，不符合分式的乘方法则；不对，分母 a+b 的二次方应该是(a+b) 2,而不是 a2+b2 ；不对， 负数的奇次幂应该是负数， 结果的符号出错了， 同时分母未进行乘方；不对，分子系数 2 没有进行乘方。(3) 3 2 (

27、 x2 y3 ) = = 作业 2 (发展性作业)1、作业内容(1)计算： 2 3 2(2) 已知 a2 =3 , b3 = 2，则 (| a |6 = 。b )已知 2 2 = 3 ，则 a8b4=。4(3) 已知球的体积是 r3 (r 是球半径) ，求一个正方体的体积是它的最 3大内切球的体积的多少倍？2.时间要求(10 分钟) 3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。

28、C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业(1)综合考查了学生对分式的乘方法则及幂的运算性质以及乘方的符 号法则的掌握， 其中题同时还需要进行因式分解，然后再运用分式乘方法则， 并进行约分运算， 这两个小题题小但包含的知识点不少， 体现了综合能力的运用。 作业(2)考查了学生对幂的运算性质以及分式乘方法则的灵活应用(逆

29、用和正 用) ，同时需要有一定的“目标”分析能力， 对培养学生积极的思维和良好的处 理问题解决问题的能力有作用。作业(3)要能想象得出这个正方体的最大内切 球的直径就是正方体的棱长， 结合分式乘方运算解决实际问题， 也可以培养学生 的空间想象能力。5.参考答案(1) (2) 9 (3) 第五课时(6.2 (3) 分式的加减)作业 1 (基础性作业)1. 作业内容(1) 在计算 + 1 通分时，分母确定为 ( )1 + 2x + x 2x + 2A1+ 2x + x2 B2(x +1)2 C2x + 21 Dx +1(2)计算： 3m m 1 = 2 + m = 2m +1 2m +1 m 2

30、2 m(3)化简： 1 = 1 = x 4 2 x a 1 a 14 2(4)下面是某同学化简分式 的过程，请仔细阅读并完成相应的任务 a 1 a + 1= (a 1)(a +1) (a 1)(a +1)= 4(a +1) 2(a 1) 第二步= 4a + 4 2a + 2 第三步= 2a + 6 第四步解：原式 4(a +1) 2(a 1) 第一步任务一：以上求解过程中，第一步的依据是 ；小祺同学的求解过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 任务二：请你写出正确的化简过程2.时间要求(10 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等

31、，答案正确、过程有问题。C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第(1)题考察学生确定最简公分母的能力，要注意公分母是各个分母的最 小公倍式，培养学生观察的能力。同时为熟练的

32、进行异分母分式加减计算打下 基础。第(2)题同分母的加减，类比小学分数加减法则，同时要强调学生的符 号意识。第(3)题的异分母的加减，异分母的分式利用通分，可以转化为同分 母的分式进行计算，蕴含了转化的思想。第(4)题通过对分式的加减计算的分 析，培养学生会总结的良好习惯及归纳能力。5.参考答案(1) B ( 2) 1 ；-1 (3) ； (4) 分式的基本性质；二、丢掉分母原式= 4(a +1) 2(a 1) = 4a + 4 2a + 2 = 2a + 6 = 2a + 6(a +1)(a 1) (a +1)(a 1) (a +1)(a 1) (a +1)(a 1) a2 1作业 2 (发

33、展性作业)1.作业内容(1)化简 x + 2 的结果是( )A B C D (2) 已知 2x +1 = A + 1 ，则 A 为 (x 3)(x + 4) x 3 x + 4(3) 已知M = ，N = 当a = 5 时，计算M 与N 的值； 若a 0，猜想 M 与N 的大小关系，并证明你的猜想2.时间要求(10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不

34、规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图学生根据分式的基本性质进行加减运算， 提高学生代数推理的能力与应用意 识。第(1)题需要注意的是如果出现整式， 要考虑将其看做整体， 再进行异分 母分式加减运算。考察了学生的整体思维的能力。第(2)题引导学生观察等式 的左右分母的关系，找到解题的出口， 体现出了数学的化归的思想。第(3)题 引

35、导学生通过作差比较判断分式的大小， 要求学生根据题意， 寻求合理的方法解题，培养学生的数学运算能力以及推理能力。5.参考答案(1) B (2) 1(3) 当a = 5 时，M = = = ，N = = = ； M N = a + 1 a + 2 = (a +1)(a + 3) (a + 2)2 = 1 a + 2 a + 3 (a + 3)(a + 2) (a + 3)(a + 2)a 0 ，：(a + 3)(a + 2) 0 ，： 0 ，：M N 第六课时(6.2 (4) 分式的混合运算)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 下列等式中正确的是( )A. = B. = 1 C. (1

36、) X = X D. = X y(2) 化简： ( + ) = .(3) 计算： ( ) ; 2.时间要求(10 分钟以内) 3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法， 思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AA

37、A、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计作业第(1)题要求学生会用分式的基本性质进行化简，理解并掌握分式混 合运算的运算顺序， 即先乘方， 再乘除， 后加减， 有括号的先算括号， 对于同级 运算，按从左到右的顺序进行。其中， 第(1)(2)小题考查学生对“性质”的理解和运用。第(3) 小题考查学生对“运算顺序”的理解： 先算括号内，在进 行乘除运算。作业评价时要关注学生对题中“除号”的处理： 分式的除法只有转 化为乘法后才能运用乘法运算律进行运算培养学生的运算能力和解决问题能力。5.参考答案(1) B (2)

38、 1 (3) . = x 1作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 计算： (x ) = x 1 1(2)计算： (xx21)(2x1x1)(3) 先化简代数式 2x 1 (1x1) ，再从4x4 的范围内选取一个x22x1 3 合适的整数 x 代入求值2.时间要求(10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的

39、创新性A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法， 思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第(1)题原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法法则进行计算， 再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，得到最简结果；第 (2) 题 分式的混合运算， 要根据式子的特点进行较简便的方法进行， 应先分清运算顺序， 再按运算法则进行计算，当某一项是整式时，可将此项看作是分母为 1 的式子， 运算过程中要善

40、于运用交换律、结合律、分配律等运算定律， 还要注意因式分解、 整式运算等：第(3)题目的在于引导学生根据问题条件和要求探究运算方向，寻求合理的运算把分式化成最简分式是解题的关键， 通分、因式分解和约分是基本环节， 注意选数时， 要求分母不能为 0.寻找途径解决问题， 从而培养学生的数 学运算能力和创新意识。5.参考答案(1) (2) (3) = = . = 第七课时(6.3 (1) 分式方程)作业 1 (基础性作业)1. 作业内容(1) 下列方程： = , = 6, x 2 = EQ * jc3 * hps23 oal(sup 6(y),几) , = 3, = , 分式方程有： (2)解分式方

41、程： xx2 ； x22x3(3) 如果方程 = 有增根，那么增根是 (4) 如果关于x的分式方程1有增根，求m的值？5 7 1 1x2.时间要求(10 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚

42、， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第(1)题考察学生对分式方程概念的理解， 判断一个方程是否为分式 方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数，本题中注 意区分 不是字母， 是常数。第(2) 题需要明确解分式方程的思路就是将方程两边同时乘以最简公分母， 将分式方程转化为整式方程求解， 并且在解题的最后 要将整式方程的根代入原方程的最简公分母， 看其是否等于零， 若为零， 则为增 根。第(3)题需要学生了解增根的概念以及增根产生的原因。增根

43、是使分式方 程的分母为 0 的根，所以计算增根只需让分式方程的最简公分母为0。第(4)题首先需要方程两边同乘以x3，将分式方程转化为整式方程， 其次明确增根即为使分母为 0 的值，将其代入整式方程即可求出参数m的值。5.参考答案1 1(1) = 6, = 3 (2) x =5 ； x = 2 (3) x = 2 (4) m =2x x 1作业 2 (发展性作业)1.作业内容(2) 若关于 x 的分式方程x22x 4x2无解，求 m 的值？(1) 若关于 x 分式方程+ = 有增根，求k的值？ 2 mx 3 (3) 已知关于 x 的方程 2 = 有正数解，求a 的取值范围？2.时间要求 (10

44、分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4.作业分

45、析与设计意图第(1)(2)题要让学生了解分式方程有增根与分式方程无解所表达的意义 是不一样的。分式方程有增根仅需求出使最简公分母为 0 的数，再将其代入整式 方程即可求参数的值。而分式方程无解需要分两种情况讨论： 一元一次整式方程 无解与分式方程有增根。第(2) 题还需注意方程有增根，则 x2 或 x2。第(3) 题要求学生需先求出方程的解(用未知字母表示) x4a ，然后根据解的 正负性，列关于未知字母的不等式求 a 的取值范围，特别注意还要讨论分母不能为 0 的情况，即 4a2。5.参考答案(1) k = (2) m = 4或m = 1或m = 6 (3) a 4且a 2第八课时 (6.3

46、 (2)分式方程的应用)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1)甲、乙两个车站相距96千米，若快车和慢车同时从甲站开出， 1小时后 快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，则快车和慢车的 速度各是多少?设快车的速度为x千米/时，则下列方程正确的是( )A. = B. = 40C. = D. = 40(2) 甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用 时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打 字的个数为x，那么符合题意的方程为： _(3) 为了改善生态环境， 防止水土流失， 某村计划在荒坡上种树480棵， 由于 青年志愿者支援， 实际

47、每天种树的棵数是原计划的1.5倍， 结果提前4天完 成任务，原计划每天种树多少棵？2.时间要求(10 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A 等；

48、 ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图分式方程的应用主要就是列方程解应用题， 它与学习一元一次方程时列方程 解应用题的基本思路和方法一样， 不同的是因为有了分式的概念， 表示数和数的 相依关系的代数式， 受分母不为 0 的限制而已。 本节是从分式方程应用的角度引 导学生通过观察、探究、归纳总结出用分式方程来解决应用题的一般步骤：审、 设、列、解、验、答。本环节所选的(1)(2) 练习题是比较基础、且富有代表性 的分式方程的应用题型行程问题、工程问题， 通过创设贴近学生生活实际的 现实情境， 增强学生的应用意识。 除此而外， 也复习了分式方

49、程的解法， 对于本 节课通过“类比”的数学思想， 从一元一次方程的应用顺利过渡到分式方程的应 用， 难度不大。(3) 需要同学们首先能够定位属于工程问题题型， 再根据“工作 时间工作效率=工作总量”这个核心公式来找等量关系并列出方程，最后检验 作答。 (1)(2)(3) 都是引导学生对实际问题进行分析、归类， 建立对应的数学 模型， 找到对应的核心公式， 明确已知量， 设出未知数， 找到等量关系， 从而列 出分式方程，解决实际问题，培养学生的运算能力和解决问题能力。5.参考答案(1) C (2) = (3) 设原计划每天种树x棵 由题意，得 = 4 ， 解得， x = 40，经检验， x =

50、40是原方程的解答：原计划每天种树40棵作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1)几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为 180 元，出发前， 又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊 3 元车费，若设原来参加旅游的学生有 x人，则所列方程为( )A.3 B.3C.3 D.3(2) 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期 3 个小时才能完成 现甲、乙两队合作 2 个小时后， 甲队又有新任务， 余下的由乙队单独做，刚好按期完成 求甲、乙两 队单独完成全部工程各需多少小时？(3) 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 1200

51、 元购进若干 千克，并以每千克 8 元出售，很快售完 由于水果畅销，第二次购买时，每千克 的进价比第一次提高了 10%，用 1452 元所购买的数量比第一次多 20 千克，以每 千克 9 元售出 100 千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降 价 50%售完剩余的水果求第一次水果的进价是每千克多少元？该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？2.时间要求(10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题

52、的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图分式方程的应用是分式方程作用的关键体现， 都是以解决实际生活问题为目 的， 所以考察分式方程的应用时， 问题背景都是现实生活中的热点问题， 解决问 题的关键是寻找等量关系。 作业第(1) 题选择学生身边的问题

53、情境，既有利于 激发学生的学习兴趣， 又体现了教学知识源于现实生活， 又应用与实际生活。 解 题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系。本题的等量 关系为： 原来每人分摊的钱数实际每人分摊的钱数3。作业第(2) 题属于工 程问题题型。解决工程问题的思路方法： 各部分工作量之和等于 1，常从工作量 和工作时间上考虑相等关系。根据等量关系“甲工效2乙工效甲队单独完 成需要时间1”列方程 作业第(3) 题具有一定的综合性， 应该把问题分解成 购买水果和卖水果两部分分别考虑， 掌握这次活动的流程。 根据第二次购买水 果数多 20 千克，可得出方程，解出即可得出答案； 先计算两次购买水果的数 量， 赚钱情况： 销售的水果量 (实际售价当次进价)，两次合计， 就可以求得 是盈利还是亏损了。本环节共