2019-2020年高考数学单元考点复习5等差数列

1、2019-2020年高考数学单元考点复习5等差数列教学目的：明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；会解决知道中的三个，求另外一个的问题教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式教学难点：等差数列的性质授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节是等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列（从几何上看两点可以决定一条直线）教学过程：一、复习引入：上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示

2、的数列的几种方法一一列举法、通项公式、递推公式、图象法和前n项和公式.这些方法从不同的角度反映数列的特点下面我们看这样一些例子1 .小明觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只yes,no,you,me,he 5个他决定从今天起每天背记10个单词，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为：5, 15 , 25, 35,（问：多少天后他的单词量达到3000?）2.小芳觉得自己英语成绩很棒，她目前的单词量多达 3000她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉 5个单词，那么从今天开始，她的单词量逐日递减，依次为：3000,2995, 2990, 2985,（问：多少天后她那 3000个单

3、词全部忘光？）从上面两例中，我们分别得到两个数列5 , 15 , 25, 35， 和 3000 , 2995, 2990, 2980,请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等一一应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字等差数列二、讲解新课：1 等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个 常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母d”表示）.公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；（2）.对于数列

4、,若=d （与n无关的数或字母），n2, n N,则此数列是等差数列， d为公差2 .等差数列的通项公式：【或】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：即：即：即: 由此归纳等差数列的通项公式可得：已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d,便可求得其通项如数列 1，2，3，4，5，6；( 1 n 1)数列(n 1)由上述关系还可得：即：则：=am _(m _1)d (n _1)d 二 am (n _m)d即的第二通项公式 d=如：a5 = a4 d = a3 2d 二 a2 3d = ar 4d三、例题讲解例1求等差数列8，5，2的第20项

5、-401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？解：由 &1 =8,d =58=25 = -3n=20,得 a20 =8 (20 -1) (_3) = -49由 ai - -5, d - -9 -(-5) - -4得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得成立解之得 n=100，即-401是这个数列的第100项例2在等差数列中，已知，求”解法一：，则 an = a1 (n -1)d =3n -5解法二： a12 =a5 7d= 31 =10 7d= d = 3an =a12 (n - 12)d =3n-5小结：第二通项公式例3将一个等差数列的通项公式输入计

6、算器数列中，设数列的第s项和第t项分别为和，计算的值，你能发现什么结论？并证明你的结论解：通过计算发现的值恒等于公差证明：设等差数列的首项为，末项为，公差为d，-得小结：这就是第二通项公式的变形，几何特征，直线的斜率例4梯子最高一级宽33cm,最低一级宽为110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数 列，计算中间各级的宽度解：设表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知： =33, =110 ，n=12,即 10=33+11 解得：因此，a? = 33 7 = 40, a3 - 40 7 = 47, a4 = 54,a = 61,a6 = 68, a7 = 75, a = 82

7、, a = 89, a1 = 96,a1 = 103,答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm, 47cm, 54cm, 61cm, 68cm, 75cm, 82cm,89cm, 96cm, 103cm.例5已知数列的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看(n2)是不是一个与n无关的常数解：当n2时，(取数列中的任意相邻两项与(n2)an -anJL =(pn q) -p(n -1) q = pn q -(pn - p q) = p 为常数是等差数列，首项，公差为p注：若p=0,则是公差为0的

8、等差数列，即为常数列q, q, q，若pz 0,则是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差，直线在y轴上的截距为q.数列为等差数列的充要条件是其通项=pn+q (p、q是常数)称其为第3通项公式判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个四、练习：(1)求等差数列3, 7, 11,的第4项与第10项.分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项解：根据题意可知：=3, d=7-3=4.该数列的通项公式为：=3+( n 1) x 4,即=4n 1 (n1,n N*)=4X 4 仁 15, =4

9、x 10仁39.评述：关键是求出通项公式 .(2)求等差数列10, 8, 6,的第20项.解：根据题意可知：=10, d=8 10= 2.该数列的通项公式为：=10+ (n 1)x( 2),即：=2n+12,= 2X 20+12= 28.评述：要注意解题步骤的规范性与准确性. 100是不是等差数列2, 9, 16,的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值,使得等于这一数解：根据题意可得：=2, d=9 2=7.此数列通项公式为：=2+( n 1) x 7=7n 5.令 7n 5=100,解得：n=15, 100是这个

10、数列的第15项. 20是不是等差数列0, 3, 7,的项？如果是，是第几项？如果不是，说 明理由解：由题意可知：=0, d= 3此数列的通项公式为：=n+,令n+= 20,解得 n=因为n+= 20没有正整数解，所以20不是这个数列的项.在等差数列中，(1)已知=10,=19,求与d;(2)已知=9, =3,求.解：(1)由题意得：，解之得：.(2 )解法一：由题意可得：，解之得该数列的通项公式为：=11+ (n 1)x( 1) =12 n, =0解法二：由已知得：=+6d,即：3=9+6d, d= 1又T =+3d, =3+3 x( 1) =0.IV.课时小结五、小结 通过本节学习，首先要理

11、解与掌握等差数列的定义及数学表达式：-=d ,(n2, n N).其次，要会推导等差数列的通项公式：，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：和=卩门+口(p、q是常数)的理解与应用.六、课后作业：七、板书设计(略)八、课后记：2019-2020年高考数学单元考点复习6等差数列等差数列的性质教学目的：明确等差中项的概念.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式 教学重点：等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用 教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：本节是在学习等差数列的概念、通项公式的基础上，推

12、导等差数列前n项和的公式,并突出等差数列的一个重要的对称性质：与任一项前后等距离的两项的平均数都与该项相等, 认识这一点对解决问题会带来一些方便教学过程：一、复习引入首先回忆一下上节课所学主要内容：（常1 等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常 数，即=d , （ n2, n N）,这个数列就叫做等差数列， 这个常数就叫做等差数列的公差 用字母“ d”表示）等差数列的通项公式：（或=卩门+口（p、q是常数） TOC o 1-5 h z 有几种方法可以计算公差dd=d =d =二、讲解新课： 问题：如果在与中间插入一个数A,使，A,成等差数列数列，那么A应满足

13、什么条件？由定义得A-=-A，即：反之，若，则A-=-A 由此可可得：成等差数列 也就是说，*是a,A,b成等差数列的充要条件 定义：若，A,成等差数列，那么 A叫做与的等差中项不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项如数列：1, 3, 5, 7, 9, 11, 13中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项9是7和11的等差中项，5和13的等差中项看来，a2 a4 = aa5 ,a4a3 a7性质：在等差数列中，若 m+n=p+q贝U,即 m+n=p+q （m, n, p, q N ） 但通常由推不出m+n=p+q，三、例题讲解例1在

14、等差数列中，若+=9, =7,求，.分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知 道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差）本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手解： a n 是等差数列+=+ =9=9 =9 7=2/ d= =7 2=5.=+（9 4）d=7+5*5=32=2, =32例2等差数列中，+= 12,且 =80.求通项分析：要求通项，仍然是先求公差和其中至少一项的问题而已知两个条件均是三项复合关系式，欲求某项必须消元(项)或再弄一个等式出来解：+=2ai a3 a5-12= 3a3 -

15、 -12= a3 - -4a5a1a3a5 =80=10, =2 或=2, = 10aia5 =/ d= d=3 或一3 = 10+3 (n 1) = 3n 13 或=2 3 (n 1) = 3n+5 例3在等差数列中，已知+ + + + = 450,求+及前9项和.解：由等差中项公式：+=2,+= 2由条件+ + + + = 450,得5= 450, = 90,. + = 2 = 180.=+=(+ ) + ( + ) + ( + ) + ( + ) +=9 = 810.例4已知a、b、c的倒数成等差数列，求证：，的倒数也成等差数列分析：给定的是三个数的倒数成等差数列故应充分利用三个数x要条

16、件：x+y=2z证明：因为a、b、c的倒数成等差数列,即卩 2ac=b(a+c)又 +=-2=-2=-2=-2=-2=-2=所以，的倒数也成等差数列四、练习：1.在等差数列中，已知，求首项与公差y、z成等差数列的充解：由题意可知a5=a1+4d012 =印 +11d =31(1)解之得即这个数列的首项是 -2，公差是3或由题意可得：即：31=10+7d可求得d=3,再由求得1=-22.在等差数列中，若 求解：即从而 a14 = a5 (14 -5)d = 6 9 3 = 333.在等差数列中若，求解： 6+6=11 + 1 7+7=12+2 +2 =2=2X 8030=130五、 小结 本节课学习了以下内容：1 成等差数列2.在等差数列中，m+n=p+q (m, n, p, q N )六、课后作业：在等差数列中，为公差，若且求证：12证明：1 设首项为,am an= a1- (m -1)da1(n -1) 2a1(mn - 2)dapaq= a1(p -1)da(q -1)d = 2aj(pq - 2)d2aq ( p