一次函数模型

1、函数函数函数函数3.2.2 一次函数模型1.一次函数的概念：kxb00kx2.在平面直角坐标系中作出 y = 3x 的图象函数 y = _(k ，b是常数，k_)叫做一次函数.当 b_时，函数 y = _叫做正比例函数复习 在平面直角坐标系中作出 y = 3x 的图象y3x10-1x-303-2-4-3O2-1y =3xP(x，y)A1x 211234y(1) 设点 P(x，y) 为直线 OA 任一点，由相似比得 y = 3x，所以点 P(x，y)也满足函数关系式 y = 3x(2) 以方程 y = 3x 的解为坐标的点 P(x，y)一定在直线 OA 上直线OA是正比例函数y = 3x的图象说

2、明：导入附注 以上图象绘制过程可在主界面单击 “yax+b的图象.gsp”文件观看.例1 在复习2的直角坐标系内作出函数 y = x， y = x2，y = x-2的图象.12xyO 2112-1-2-3-4340议一议：正比例函数 y = x 与一次函数 y = x2，y = x-2图象有什么异同点0-31-42-23-14.y=x.y=x+2.y=x-2.y=xy=x-2y=x+2210-1 -2x-2- 1012观察与比较这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数 y = x 的图象经过原点，函数 y = x+2的图象与 y轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向 平移 个单

3、位长度而得到函数 y = x-2的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向 平移 个单位长度而得到直线相同（0， 2）上（0，2）下2212xyO 2112-1-2-3-434.y=x.y=x+2.y=x-2.讨论y=xy=x+212xyO-2-112-1-2-3-434y=x-2 你能说出一次函数 y = x2 ，y = x2 的图象与直线 y = x 有什么关系？ 一次函数 y = kxb 的图象与正比例函数 y = kx 图象有什么关系？ 一次函数 y = kxb的图象是一条直线，我们称它为直线 y = kxb，它可以看作由直线 y = kx沿 y 轴方向平移|b|个单

4、位得到 （当b0时，向上平移；当 b0时，向下平移）讨论y=x+212xyO-2-112-1-2-3-434 你是怎么求出一次函数 y = x+2的图象与x轴、 y轴的交点坐标的？ 一次函数 y = kxb 的图象是过点(0，b )，( ，0)的一条直线 一次函数 y = kxb 的图象与 x轴、 y轴的交点坐标是什么？讨论1. 一次函数 y = kxb的图象是一条直线，我们称它为直线 y = kxb，它可以看作由直线 y = kx沿 y 轴方向平移|b|个单位得到 （当b0时，向上平移；当 b0时，向下平移） 指出下列直线中互相平行的直线，并说明它们是由哪个正比例函数平移得到的练习(1) y

5、 = 5 x1； (2) y = 5x-3 ； (3) y = x5； (4) y = x-32. 一次函数 y = kxb 的图象是过点(0，b )，( ，0)的一条直线结论 证明函数 f (x) = kxb(k0)在(- ，+ )上是增函数.证明：设 x1，x2 是任意两个不相等的实数,因为 x = x2-x1，而且 y = kx2b- kx1- b，= k(x2-x1) = kx，所以， 所以当 k0时，函数 f(x) = kxb 在(-，+)上是增函数则 ykx，一次函数的单调性k0时，一次函数是增函数；k0时，一次函数是减函数.即：函数值的改变量与相应自变量的改变量成正比例21.一次

6、函数 y = kxb 的图象是过点(0， )，( ，0)的 一条直线2.当 k0时，函数 f (x) = kxb 是增函数 当 k0时，函数 f (x) = kxb 是减函数.3.函数值的改变量与相应自变量的改变量成正比.一次函数的性质b练习说出下列直线与 x 轴，y 轴的交点坐标，以及函数的增减性. (1) y = x2； (2) y = -2x-1； (3) y = 3x1； (4) y = 8x1.一次函数 y = kxb与正比例函数 y = kx 的关系一次函数 y = kxb 的图象可以看作由直线 y = kx 沿 y 轴方向平移|b|个单位得到（当 b0时，向上平移；当 b0时，向下平移）2.一次函数 y = kxb 的性质当 k0 时，函数 f (x) = kxb 是增函数当 k0 时，函数 f (x) = kxb 是减函数函数值的改变量与相应自变量的改变量成正比一次函数 y = kxb 的图象是