2022年二倍角公式教案

1、【课题 】 11 两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）【教学目标】学问目标：把握二倍角公式,能正确运用各个公式进行简洁的三角函数式的运算和化简才能目标：同学逆向思维才能及敏捷选用公式解决问题的才能得到提高【教学重点】本节课的教学重点是二倍角公式【教学难点】难点是公式的推导和运用【教学设计】明确二倍角的概念二倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函数二倍角余弦公式的三种形式同等重要,要分析这三种公式各自的形式特点例 9 中,要想利用正弦二倍角公式,必需第一求出余弦函数值求 cos2 时,使用的公式有利用同角三角函数关系、利用 cos 和利用 sin 的三类公式可供挑选选用公式 c

2、os2 1 2sin 2的主要缘由是考虑到 sin 是已知量例 10 中,争论 角的范畴是由于利用同角三角函数关2系求 sin 时需要开方旨在让同学熟识：只要具备二倍角关系,就可以使用公式教材在2求 sin 时,利用了升幂公式,由争论 角的范畴来打算开方取正号仍是负号虽然这里就4 2是实际上使用半角公式,但是教材与大纲中,都没有引入半角公式的要求,因此,不补充半角公式,只作为二倍角余弦变形的应用来介绍例 角用半角来表示,再进行三角式的化简【教学备品】教学课件【课时支配】1 课时 45 分钟 【教学过程】11 是三角证明题证明的基本思路是将教学老师同学教学时过程行为行为意图间* 揭示课题114

3、二倍角公式介绍明白引导0启 发* 创设情境爱好导入播放观看学 生问题教学老师同学教学时过程行为行为意图间两角和的正弦公式内容是什么课件课件得 出5两角和的余弦公式内容是什么质疑摸索结果两角和的正切公式内容是什么* 动脑摸索探究新知cos,可以得到二倍角的正弦公式在公式（）中,令sin2sincossin2sincos即式sin22sincos总结摸索启 发同理,公式（）中,令,可以得到二倍角的余弦公归纳引 导学 生或cos22 cossin2发 现解 决由于sin2cos21 ,所以公式又可以变形为问 题cos22cos21 ,的 方法cos212sin2.仍可以变形为或在公式（）中,令sin

4、221cos2,认真懂得2cos1cos2.分析2讲解关键,可以得到二倍角的正切公式tan212tan2（）词语tan公式（）、（）、（）及其变形形式,反映出具有二倍关系的角的三角函数之间的关系在三角的运算中有着广泛的应用记忆10* 巩固学问典型例题sin 2、引领观看留意例 9已知sin3,且为其次象限的角,求5cos2的值解由于 为其次象限的角,所以cos1sin2132 4,观看讲解摸索同学55故例 10sin 2教学24 25,、cos4的老师同学教学时过程行为行为意图间2sincos说明主动是否求解懂得cos212sin27 25引领观看学问点已知cos21,且,2 ,求 sin3值

5、分析2与,2与4之间都是具有二倍关系的角分析摸索解由,2 知2,所以2sin21cos22112 2,93故sin2sin2cos222 2 32114 21说明懂得同学39由于4 ,4 2,且1cos1自我发觉2 cos43归纳223所以cos433【留意】使用公式（）的变形公式求三角函数的值时,常常需要进行开方运算,因此,要第一确定角的范畴例 11求证tan21cos sin=右边、引领摸索准时15cos 222cos2tan2主动证明右边 =2sin2cos2sin2sin2讲解求解说明* 运用学问强化练习为第一象限的角,求1已知sin5,且13提问动手cos2明白教学,2 求 sin老

6、师同学教学时过程行为行为意图间2已知cos24,且 2巡察求解同学5指导学问3求以下各式的值把握情形（1） sin 67 30 ocos67 30 o；（）质疑小组师 生10（2）12sin275 o* 理论升华整体建构摸索并回答下面的问题：二倍角公式内容分别是什么归 纳争论共 同结论：归 纳强 调二倍角的正弦公式重 点回答sin22sincos突 破二倍角的余弦公式难点cos22 cossin2二倍角的正切公式强调懂得tan 212tan2tan强化2* 归纳小结强化思想11（选引导回忆分 层2本次课学了哪些内容重点和难点各是什么* 连续探究活动探究说明记录1读书部分：教材次 要2书面作业：教材习题11（必做）；学习指导求做）3实践调查：通过公式推导,明白公式间内在联系1【老师教学后记】项目 反思点同学是否真正懂得有关学问；同学学问、技能的把握情形是否能利用学问、技能解决问题；在学问、技能的把握上存在哪些问题；同学是否参加有关活动；同学的情感态度 在数学活动中,是否认真、积极、自信；遇到困难时,是否情愿通过自己的努力加以克服；同学是否积极摸索；思维是否有条理、敏捷；同学思维情形 是否能提出新的想法；是否自觉地进行