2022年人教B版数学必修第一册新教材同步讲义：第1章+111+第2课时集合的表示方法

1、2022-2022 人教 B版数学必修第一册新教材同步讲义：第 1 章+1.1.1+第 2 课时集合的表示方法和答案第 2 课时集合的表示方法学 习 目 标 核 心 素 养1.把握集合的两种表示方法重 1.借助空集,区间的概念,培育数学抽象的素点 养2 掌 握 区 间 的 概 念 及 表 示 方 2通过学习集合的两种表示方法,培育数学运法重点 算的素养 . 1集合的表示方法1列举法：把集合中的元素一一列举出来相邻元素之间用逗号分隔,并写在大括号内,以此来表示集合的方法叫做列举法摸索 1：观看以下集合：1中国古代四大创造组成的集合；220 的全部正因数组成的集合问题 1：上述两个集合中的元素能一

2、一列举出来吗？提示 ：能1中的元素为：造纸术、印刷术、指南针、火药；2中的元素为：1,2,4,5,10,20.问题 2：如何表示上述两个集合？提示 ：用列举法表示2描述法：一般地,假如属于集合 A 的任意一个元素 x 都具有性质 px,而不属于集合 A 的元素都不具有这个性质,就性质 px称为集合 A 的一个特点性质此时,集合 A 可以用它的特点性质 称为特点性质描述法,简称为描述法摸索 2：观看以下集合：1不等式 x23 的解集；px表示为 x|px 这种表示集合的方法,- 1 - / 9 2022-2022 人教 B版数学必修第一册新教材同步讲义：第 1 章+1.1.1+第 2 课时集合的

3、表示方法和答案2函数 yx 21 的图像上的全部点问题 1：这两个集合能用列举法表示吗？提示 ：不能问题 2：如何表示这两个集合？提示 ：利用描述法2区间的概念设 a,b 是两个实数,且 ab：1集合 x|axb 可简写为 a,b,并称为闭区间；2集合 x|axb 可简写为 a,b,并称为开区间；3集合 x|axb 可简写为 a,b,集合 x|axb可简写为 a,b,并都称为半开半闭区间；4用“ ” 表示正无穷大,用“ ” 表示负无穷大,实数集 R 可以用区间表示为 , ；5满意不等式 xa,xa 和 xb,xb 的实数 x 的集合用区间分别表示为 a, ,a, , b, b1以下判定错误选项

4、 A方程 x 29 的解集可以用列举法表示,也可以用描述法表示B不大于 2 020 的自然数构成的集合是无限集C集合 A x 1 x0 是空集D xx 2 00 B A. 正确；方程 x 29 的解集可以用列举法表示,也可以用描述法表示,即A x|x 29 3,3B错误；由于不大于 2 020 的自然数依次为 所以构成的集合是有限集0,1,2, ,2 020,共有 2 021 个,C正确；由于 0 的倒数不存在,任何非零实数的倒数都不是 0,所以集合 A- 2 - / 9 2022-2022 人教 B版数学必修第一册新教材同步讲义：第 1 章+1.1.1+第 2 课时集合的表示方法和答案 x

5、1 x0是空集D正确, x 2 0,可得 x0,应选 B. 2把集合 x|x 23x20 用列举法表示为 A x1,x2Bx|x1,x2 C x 23x20 D1,2 D解方程 x 23x20 可得 x1 或 x2,故集 合 x|x 23x20 用列举法可表示为 1,2 3用区间表示以下数集1 x|x2 _；2 x|3x4 _. 答案2, 23,4 4用描述法表示以下集合：1正偶数集；2平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合解 1偶数可用式子 x2nnZ表示,但此题要求为正偶数, 故限定 nN *,所以正偶数集可表示为 x|x2n,nN * 2坐标轴上的点 x,y的特点是横、纵坐 标中至少有一

6、个为 0,即 xy0,故坐标轴上的点的集合可表示为 x,y|xy0. 用列举法表示集合【例 1】1如集合 A1,2 ,3,4 ,就集合 A 中元素的个数是 A1B2C3D4 2用列举法表示以下集合不大于 10 的非负偶数组成的集合；方程 x 2x 的全部实数解组成的集合；直线 y2x1 与 y 轴的交点所组成的集合；- 3 - / 9 2022-2022 人教 B版数学必修第一册新教材同步讲义：第 1 章+1.1.1+第 2 课时集合的表示方0 的意思,法和答案方程组xy1,的解xy11B集合 A1,2 ,3,4 中有两个元素 1,2和3,4选 B. 2解由于不大于 10 是指小于或等于10,

7、非负是大于或等于所以不大于 10 的非负偶数集是 0,2,4,6,8,10 方程 x 2x 的解是 x0 或 x1,所以方程的解组成的集合为 0,1 将 x0 代入 y2x 1,得 y1,即交点是 0,1,故两直线的交点组成的集合是0,1 xy1,x0,解方程组 得xy 1,y1.xy1,用列举法表示方程组 的解集为 0,1 xy1用列举法表示集合的步骤1 求出集合的元素；2 把元素一一列举出来,且相同元素只能列举一次；3 用大括号括起来 . 1已知集合 A 2,1,0,1,2,3,对任意 aA,有 |a|B,且 B 中只有 4个元素,求集合 B. 解对任意 aA,有 |a|B,由于集合A 2

8、, 1,0,1,2,3,由 1,2,0,1,2,3A,知 0,1,2,3B.又由于 B 中只有 4 个元素,所以 B0,1,2,3 - 4 - / 9 2022-2022 人教 B版数学必修第一册新教材同步讲义：第 1 章+1.1.1+第 2 课时集合的表示方法和答案用描述法表示集合【例 2】试分别用列举法和描述法表示以下集合：1方程 x 220 的全部实数根组成的集合；2由大于 10 小于 20 的全部整数组成的集合解 1设方程 x 220 的实数根为 x,并且满意条件 x 220,因此,用描述法表示为 AxR|x 220 方程 x 220 有两个实数根 2,2,因此,用列举法表示为 A 2

9、,2 2设大于 10 小于 20 的整数为 x,它满意条件 xZ,且 10 x20.因此,用描述 法 表 示 为B xZ|10 x0,a0,或 解得 0a4,综上,得 0a4. a40,角度二 对参数分类争论问题【例 4】已知集合 A x|ax 22x10,aR 1如 A 中有且只有一个元素,求 a 的取值集合2如 A 中至多有一个元素,求 a 的取值范畴解 1由题意知, A 中有且只有一个元素,- 6 - / 9 2022-2022 人教 B版数学必修第一册新教材同步讲义：第 1 章+1.1.1+第 2 课时集合的表示方法和答案即对应方程 ax 22x10 有且只有一根或有两个相等的实根当

10、a0 时,对应方程为一次方程,此时 A 1 2,符合题意；当 a 0 时,对应方程 ax 22x10 有两个相等实根,即 44a0,a1,符合题意综上所述, a 的取值集合为 0,1 2由题意知, A 中至多有一个元素,即对应方程 ax 22x10 无根或只有一根,由 1知,当 a0 或 1 时, A 中 有且只有一个元素,符合题意；当 44a0,即 a1 时,22x10 无实根,对应方程 ax 即 A 中无元素,符合题意综上所述, a 的取值范畴为 a|a0 或 a1识别集合含义的两个步骤 1 一看代表元素：例如 x|p x 表示数集, x,y |yp x 表示点集 .2 二看条件：即看代表

11、元素满意什么条件 公共特性 .提示 ：一般地, 集合 x|f x 0 表示方程 f x 0 的解集；, x|f x 0 表示不等 式 f x 0 的解集； , x|yf x 表示 yf x 中 x 的取值的集合； , y|yf x 表示 yf x 中 y 的取值的集合 . - 7 - / 9 2022-2022 人教 B版数学必修第一册新教材同步讲义：第 1 章+1.1.1+第 2 课时集合的表示方法和答案4如 A x|ax 22x10,aR .,求 a 的取值范畴解 由于 A.,就集合 A 无元素,即关于 x 的方程 ax 22x10 无实数解,a 0,所以 a 0,且 0,即 解得 a1,

12、所以 a 的取值范畴为 a|a1 44a0,1.与0 的区分 1.是不含任何元素的集合；20 是含有一个元素的集合2在用列举法表示集合时应留意：1元素间用分隔号“ ,” ；2元素不重复；3元素无次序；4列举法可表示有限集,也可以表示无限集,如元素个数比较少用列举法比 较简洁；如集合中的元素较多或无限,但显现肯定的规律性,在不发生误会的情况下,也可以用列举法表示3在用描述法表示集合时应留意：1弄清元素所具有的形式 即代表元素是什么 ,是数、仍是有序实数对 点、仍是集合或其他形式；2元素具有怎样的属性 当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时,要去伪存真,不能被表面的字母形式所困惑4关于无穷大的两点说明 1是一个符号,而不是一个数；2以“ ” 或“ ” 为区间的一端时,这一端必需用小括号1以下说法正确选项 A0.B.0 0. C.中元素的个数为0 D.没有子集C空集是不含任何元素的集合,故.中元素的个数为- 8 - / 9 2022-2022 人教 B版数学必修第一册新教材同步讲义：第 1 章+1.1.1+第 2 课时集合的表示方 法和答案2已知集合 A0,1,2 ,就集合 B xy|xA,yA 中元素的个数是 A1 B3 C5 D9 Cxy 2, 1,0,1,2 3集合 x,