人教A版高中数学必修五2.5.1等比数列前n项和 第1课时课件

1、2.5.1 等比数列的前n项和第1课时花果山大家好，我是花果山水帘洞美猴王孙悟空耶！【新课引入】最近很烦耶！花果山搞了农家乐，可是经费不足，银行又不肯贷款. 怎么办呢？花果山农家乐欢迎欢迎欢迎【新课引入】 猴哥，好久不见，最近在哪儿发财？最近，老孙的花果山农家乐周转有些困难，听说你继承了高老庄一大笔遗产，特来找你帮忙呀！【新课引入】这样吧，我每天向你投资100万，连续投资30天。咱们兄弟就不讲利息了，你就第一天给我1块钱，第二天给我2块钱，第三天给我 4块钱，以后每天给我前一天的两倍， 意思意思一下就算了. 【新课引入】 如果你同意的话，咱俩就签合同吧 肥猪一脸的奸笑，会不会有诈？【新课引入】

2、悟空吸纳的资金返还八戒的资金每天投资100万元，连续一个30天第一天返还1块，第二天返还2块，第三天返还4块，后一天返还为前一天的两倍如何求返还给八戒的资金？问题：悟空每天返还的资金： 1， 21，22， ，228 ，229构成什么数列？问题：1 + 21 + 22 + + 227 + 228 + 229应归结为什么数学问题呢？S30 = 1+21+22 +227 +228 +229T30 =1000000 30 = 30000000 【新课引入】探究： S30 = 1 + 21 + 22 + + 227 + 228 + 229 = ？ S30 = 1 + 21 + 22 + + 227 +

3、228 + 229问题：观察相邻两项的特征，有何联系？如果我们把每一项都乘以2，就变成了与它相邻的后一项问题：将上述式两边同乘以2，得到式，比较、两式，你有什么发现？两式右边中间的一些项是相同的 2S30 =21 + 22 + 23 + + 228 + 229 + 230由 得： -S30 = 1 230【新知探究】悟空吸纳的资金返还八戒的资金T30 =1000000 30 = 30000000 每天投资100万元，连续一个30天第一天返还1块，第二天返还2块，第三天返还4块，后一天返还为前一天的两倍S30 = 230 1 S30 = 230 1 T30 = 30000000 显然这笔买卖如果

4、谈成了，肥猪挣大发了！S30 = 1+21+22 +227 +228 +229【新课引入】不学数学害死猴啊！【新课引入】探究： S30 = 1 + 21 + 22 + + 227 + 228 + 229 = ？ S30 = 1 + 21 + 22 + + 227 + 228 + 229 2S30 =21 + 22 + 23 + + 228 + 229 + 230反思： 纵观全过程，式两边为什么要乘以2 ？ 那乘以3？ 22 ？会达到一样的效果吗？问题：对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢?由 得： -S30 = 1 230【新知探究】探究：设等比数列an的公比为q，求an的前n项和

5、Sn . 即 Sn = a1 + a1q + a1q2 + + a1qn-3 + a1qn-2 + a1qn-1 qSn =a1q + a1q2 + a1q3 + + a1qn-2 + a1qn-1 + a1qn由 得：？当q =1时，分类讨论： (1 q)Sn = a1 a1qn 等比数列an同时也是常数列，此时 Sn = na1 错位相减法 Sn = a1 + a2 + a3 + + an-2 + an-1 + an结合等比数列通项公式，此时Sn可变形为什么？【新知探究】探究：设等比数列an的公比为q，求an的前n项和Sn .注意：等比数列的前n项和公式：或【新知探究】【新知巩固】知三求二方程思想方程思想例2.远望巍巍塔七层红光点点倍加增共灯三百八十一请问尖头几盏灯？解：【新知巩固】【课后思考】