2022-2023学年广东省梅州市黄畲中学高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年广东省梅州市黄畲中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f(x)=cos2xsin2x+3sinx cosx, 则f(x)的最小正周期为（）A. 2B. 4C. D. 参考答案：C略2. 若方程表示一个圆,则的取值范围是( ) . . . 参考答案：B3. 下列各组中的函数与相等的是（ ）A B C D. 参考答案：D略4. 函数f（x）在（4，7）上是增函数，则使y=f（x3）+2为增函数的区间为（）A（2，3）B（1，7）C（1，10）D（10，4）参考答案：C【考点】复

2、合函数的单调性【专题】综合题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由已知函数f（x）在（4，7）上是增函数，结合函数图象的平移，可得y=f（x3）+2为增函数的区间【解答】解：f（x）在（4，7）上是增函数，而y=f（x3）+2是把f（x）的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，y=f（x3）+2为增函数的区间为（1，10）故选：C【点评】本题考查复合函数的单调性，考查了函数的图象平移，是基础题5. 函数f(x)=4x2mx5在区间上是增函数，在区间上是减函数，实数m的值等于A、8 B、8 C、16 D、16 （ ）参考答案：D6. “龟兔赛跑”故事中有这么一个情节：领先的兔

3、子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.如果用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图中与该故事情节相吻合的是 （ ）参考答案：B7. 在四边形ABCD中，则四边形ABCD的形状是A.矩形 B.邻边不相等的平行四边形 C.菱形 D.梯形参考答案：D因为，所以，所以AD/BC,ADBC因此四边形为梯形，8. 若0 x，则函数yx的最大值为()A1 B. C. D. 参考答案：C解析：选C.因为0 x，所以14x20，所以 ，当且仅当2x ，即 时等号成立，故选C.9. 若函数时定义在上的偶函数，则函

4、数是（ ）A奇函数 B偶函数 C.非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数参考答案：A因为函数偶函数，所以是奇函数。10. 将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）ABCD参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin，整理后答案可得【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（

5、x），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin，即y=sin（x），故选：C【点评】本题主要考查了三角函数的图象的变换要特别注意图象平移的法则二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定： 第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为 . 参考答案：5次12. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为

6、（），传输信息为，其中，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列三个接收信息：（1）11010（2）01100（3）10111，一定有误的是 （填序号）参考答案：(3)13. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则ABC的面积为_参考答案：2【分析】利用，得到，进而求出，再利用得到，求出，进而得到，最后利用面积公式进行求解即可【详解】解：由，得到，所以，由得到，所以，则，则的面积故答案为：2【点睛】本题考查向量的面积公式和三角函数的倍角和半角公式，属于基础题14. 函数的最大值为 参考答案：15. 不

7、等式的解集为_ 参考答案：(3,2)16. 给出下列四个命题：某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；一组有六个数的数据是1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，则；其中正确的命题有 （请填上所有正确命题的序号） 参考答案：17. 如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA的上一点，当点E满足条件 ，时，SC平面EBD，写出条件并加以证明参考答案：SE=EA【考点】直线与平面平行的判定

8、【分析】欲证SC平面EBD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证SC与平面EBD内一直线平行，取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO根据中位线可知OESC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，满足定理所需条件【解答】答：点E的位置是棱SA的中点证明：取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO四边形ABCD是平行四边形，点O是AC的中点又E是SA的中点，OE是SAC的中位线OESCSC?平面EBD，OE?平面EBD，SC平面EBD故答案为SE=EA三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

9、已知圆，设点是直线上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为（1）若，求直线的方程；（2）经过三点的圆的圆心是，求线段(为坐标原点）长的最小值参考答案：19. （12分）已知向量，其中（1）当时，求值的集合；（2）求的最大值.参考答案：（1）由，得，即4分则，得5分为所求6分（2），10分当时，有最大值9所以有最大值为312分20. （本小题满分12分）已知ABC在平面直角坐标系xOy中，其顶点A，B，C坐标分别为，.（）若，且为第二象限角，求的值；（）若，且，求的最小值.参考答案：（）由已知 得：， 由 2分得：，故. 4分故， 又为第二象限角， 故. 6分 () 由

10、，知点坐标是， 7分由， 9分得： 故当时，取最小值. 12分21. 设集合A=x|1x3，B=x|2x4x2，C=x|xa1（1）求AB；（2）若BC=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算【分析】（1）化简集合B，然后求集合的交集（2）利用BC=C，得到B?C，然后求实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意知，B=x|2x4x2=x|x2所以AB=x|2x3（2）因为BC=C，所以B?C所以a12，即a322. 分别求出适合下列条件的直线方程：（）经过点a2，t=2且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；（）经过直线2x+7y4=0与7x21y1=0的交点，且和A（3，1），B（5，7）等距离参考答案：【考点】直线的一般式方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】（）分别讨论直线过原点和不过原点两种情况，设出直线方程，解出即可；（）先求出直线的交点坐标，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式求出斜率k即可【解答】解：（）当直线不过原点时，设所求直线方程为+=1，将（3，2）代入所设方程，解得a=，此时，直线方程为x+2y1=0当直线过原点时，斜率k=，直线方程为y=x，即2x+3y=0，综上可知，所求直线方程为x+2y1=0或2x+