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1、2022-2023学年广东省梅州市长潭中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间（ ）A. B. C. D.(1,2)参考答案：B2. 曲线:(为参数)上的点到曲线:(t为参数)上的点的最短距离为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】分别将圆和直线转化为直角坐标方程，然后利用圆上的点到直线的距离与圆心到直线距离的关系从而求出最短距离。【详解】将转化为直角坐标方程为，所以曲线是以为圆心，1为半径的圆。将转化为直角坐标方程为，由点到直

2、线的距离公式得圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的最小距离为，故选A。【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离，若圆心距为，圆的半径为且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为，最小值为。3. 已知直线若与关于对称，则方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 在正四棱柱中，设四棱柱的外接球的球心为 ，动点在正方形的边上，射线交球的表面于点现点从点出发， 沿着运动一次，则点经过的路径长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 若，（），则P，Q的大小关系是（ ）A. B. C. D. ，的大小由a的取值确定参考答案：A 且 ，又，故选C.6. 不等式log3|x|2).

3、.（I）若命题“”是假命题，求x的取值范围；（II）设命题p：?xR，f(x)0或g(x)0；命题q：?x(1，0)，f(x)g(x)0. 若是真命题，求m的取值范围.参考答案：解：（I）若命题“”是假命题，则即，解得1x2；（II）因为是真命题，则p,q都为真命题，当x1时，0，因为P是真命题，则f(x)0，所以f(1)= (1+2)(1m) 0，即m1；当1x0时，0，因为q是真命题，则?x(1，0)，使f(x) 0，所以f(1)= (1+2)( 1m) 0，即m1，综上所述，1m1.略19. 已知函数（1）求的最小正周期T；（2）求函数的单调区间参考答案：略20. 实数m什么值时，复数是

4、(I)实数；(II)纯虚数参考答案：（）复数z为实数满足，即，解得，或-4分（）复数z为纯虚数满足， 解得，或-8分略21. 已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长。参考答案：解：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。，所以。（2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图。则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为。22. （本小题满分10分）如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA平面ABC，（I）求证：BC平面PAC；（II）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值 参考答案：() 证明：因为平面，平面，所以，又因为

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