人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转重难点专练

1、旋转三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度旋转图形的旋转：旋转定义旋转的性质：全等变换；对应点到旋转中心的距离相等；旋转中心对称：中心对称定义对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角中心对称的性质：中心对称的两个图形是全等图形；中心对称图形的定义对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分关于原点对称的点的坐标符号特征：坐标符号相反图案设计【题组一】中心对称图形以及关于原点对称的点的坐标1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD2.在平面直角坐标系中，点P(-3，-5)关于原点对称的点的坐标是（）A(3，-5)B(-3，5)C(3，5)D(-3，-5)a13.已知点P(a+1，2)

2、关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A-2-1012B-2-1012C-2-1012D-3-2-101【题组二】旋转定义及性质4.如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC若点A，D，E在同一条直线上，ACB=20，则ADC的度数是（）A55B60C65D70DEABC5.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，AOC=60，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75，得到四边形OABC，则点B的对应点B的坐标为_yABOxCACB6.如图，A点的坐标为(-1，5)，B点的坐标为(3，3)，C点的坐标为(5，3)，D

3、点的坐标为(3，-1)，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_ABCD7.如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，AC=1，将ABC绕点C逆时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，连接BB，则BB的长为_BCAAB8.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD边上，且DM=1，AEM与ADM关于AM所在的直线对称，将ADM按顺时针方向?旋转eqoac(,90)得到ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A3B23C13D15ADMEFBC【题组三】旋转结构9.已知：如图，在正方形ABCD中，

4、AD=4，E，F分别是CD，BC上的点，且EAF=45，EC=1，将ADE绕点A沿顺时针方向旋转90后与ABG重合，连接EF，则以下结论：430DE+BF=EF；BF=7；AF=7其中正确的是_（填写正确结论的序号）AD45EGBFC10.如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，ABC=ACB=ADC=45，则BD的长为_DCDAFCBAEB第10题图第11题图11.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=35，且ECF=45，则CF的长为（）510105A210B35C3D312.如图，在ABC中，AB=AC=23，BAC=120，点D，E都在边BC上，DA

5、E=60，若BD=2CE，则DE的长为_ABDEC13.如图，等边ABC的边长为4，点O是ABC的中心，FOG=120绕点O旋转FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：43OD=OE；eqoac(,S)ODE=SBDE；四边形ODBE的面积始终等于3；BDE周长的最小值为6其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4AFBDOECG【题组四】旋转背景下的最值及路径长问题14.在锐角ABC中，AB=4，BCeqoac(,=5)，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1若E为线段AB的中点，则在ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，线段EC1长度的最大值是_，最小值

6、是_C1AA1EBC15.如图，在RtABC中，A=90，AB=3，AC=4，点D为AC的中点，P为AB上的一动点，将P绕点D逆时针旋转90得到点P，连接CP，则线段CP的最小值为_APDBCP16.如图，在APB中，AB=2，APB=90，在AB的同侧作正ABD，正APE和正BCP，则四边形PCDE面积的最大值是_DEPCAB17.如图，等腰RtABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQOP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）22A4B2C1D2yBAOBPMCQCOAx第17题图第18题图18.如图，将含有30角的直角三

7、角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，OAB=60，点A的坐标为(1，0)，将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60，再绕点C按顺时针方向旋转90，当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是_【题组五】旋转背景下的几何证明与计算19.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标为分别为A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，3)（每个小方格都是边长为2个单位长度的正方形）（eqoac(,1)）将ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到eqoac(,A)1B1C1（点A，B，C的对应点分别为

8、点A1，B1，C1），画出平移后的A1B1C1；（eqoac(,2)）将A1B1C1绕着坐标原点O顺时针旋转90得到eqoac(,A)2B2C2（点A1，B1，C1的对应点分别为点A2，B2，C2），画出旋转后的eqoac(,A)2B2C2；（eqoac(,3)）求A1B1C1在旋转过程中，点C1旋转到点C2所经过的路径的长（结果用含的式子表示）y7C53A1O1-7-5-3-B1357x-3-5-720.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上（AEBE），且EOF=90，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN（1）求证：OM=ON（2）若正

9、方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长DACOFEBNM21.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(-1，0)，点B(0，3)（1）求BAO的度数；（2）如图eqoac(,1)，将AOB绕点O顺时针旋转得AOB，当点A恰好落在AB边上时，设ABO的面积为S1，BAO的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（eqoac(,3)）若将AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置时，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断yByBAAAO图1图2BAxOxB【题组八】类比探究旋转结构22.已知，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）

10、以AD为边作正方形ADEF，AD=AF，DAF=90，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变，求CF，BC，CD三条线段之间的关系FFAEABDECBCD图1图2ABCDFE图323.如图，已知AOB=60，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个120角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA，OB相交于点D，E（1）当DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+