2022年人教版高中数学必修4《三角函数模型简单应用》说课教案

1、人教 A（必修 4）1.6 三角函数模型的简洁应用（第一课时教学设计案例）一、教材分析（1）位置与作用 本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下来学习三角函数模型的简洁应用,让同学体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“ 建模” 思 想,从而培育同学的创新精神和实践才能；（2）学情分析 同学学习了三角函数的图像及其性质,已经初步具有用数学学问解决这类 实际问题的才能；已经初步形成对数学问题进行合作探究的意识与才能；（3）教学重点与难点分析 教学重点 ：精确模型的应用 即由图象求解析式,由解析式争论图象及性质教学难点： 由图象求解析式时 的确定 ；分析、整理、利用信息,从实际问题中抽取基本

2、的数学关系来建立数学模型,并调动相关学科的学问来解决问题二、教学目标分析1、学问目标： 使同学初步学会由图象求解析式的方法；依据解析式 作出图象并争论性质； 体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；体 会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型2、才能目标：让同学体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“ 建模” 思想,从而培育同学的创新精神和实践才能；3、情感目标：让同学切身感受数学建模的过程,体验数学在解决实际问题中的价值和作用,从而激发同学的学习爱好,培育锲而不舍的钻研精神；培 养同学勇于探究、勤于摸索的精神；三、教法及学法分析 教学方法 启示式、讲练相结合式 学习方法 小组自主探究

3、、合作沟通式 教学手段 使用多媒体帮助教学四、教学过程分析境情作合式变入深纳归置布引探练探小作入究习究结业教学设计教学活动设计意图为同学供应开放性摸索活动,通过沟通让同学老师活动同学活动情形引入：同学自由争论,然后举你能列举出几个生活手发言中具有周期变化规律的对生活中的周期性现象实际例子吗？有所明白,激发同学的学习爱好；同时由此点明本节课的学习主旨 用三角函数模型争论 生活中具有周期性变化 规律的问题；教学内容老师活动同学活动设计意图合作探究：问题 1：从图中可根 据 老 师 的 分提 出 问 题 , 由 学例 1. 如图,某地猎取哪些信息？析 , 学 生 举 手 发生 动 脑 分 析 , 自

4、一天从 6 时到 14问 题 ： 如 何 求言回答疑题 1,问主探究；题 2；通过总结归纳时 温 度 变 化 曲 线近似满意函数A 和 b ？解 题 的 思 路 方yAsinxb .法 , 培 养 概 括 的才能；T / C302010O68101214t /h问 题 ： 如 何 求各 小 组 合 作 演 算通过代多个点？出 现 问 题 从 而 体（1 ）求这一天的问 题4 ： 如 何争论问题 3,问题会 用 最 值 点 代 入4,然后派组员回运算较简便；答；最大温差；（2 ）写出这段曲线的函数解析式 . 求？老师活动同学活动设计意图教学内容合作探究：的图象问题 1：学 生 动 手 操通 过

5、画 函 数例 2. 画出函数 y=|sinx|能 否 去掉绝 对并观看其周期；值 化 为分段 函作问题 1；的 图 象 来 研数来画图？究 性 质 ； 体现 转 化 与 化221y22x问题 2：各 小 组 合 作归思想；o一 题 多1能 否 用图形 变探 究问 题解 激 发 活 跃换 对 称 变2 ,然后派组思 路 , 激 发换 的 方法作 出员回答；学 生 学 习 的图 像 ？可类 比 兴 趣 ； 渗 透函 数 y=|x| 图 类比思想；像的作法；变式练习 设计意图1、y y 如下列图为函数 A A sin sin x x b b , , 2 2 的部分图象求出函数的解析式变式练习,开阔思

6、路,启发思维,培养才能；2、求以下函数的周期； 1 . f x sin x sin x 2 . f x sin x 3数形结合求周期；学科渗透师生活动设计意图引导同学回忆地理学中 - 的几个概念：太阳光1、太阳高度角,进行学科渗透,为将2、纬度,要展现的例题作出铺3、太阳直射纬度,垫4、这三个量之间的关 系；教学内容老师活动同学活动设计意图例 3如图,设地球表面某地正午太阳高度角为,为此问 题 1 ： 太各小组合作使 学 生 充时太阳直射纬度,为该地的阳 光 线 正 午探讨问题1 ,分调动相关学纬度值,那么这三个量之间的能 不 能 直 射然 后派组员回科的学问来理关系是90当地北 京 地 区

7、？答；解题意,从而夏半年取正值,冬半年取负值假如在北京地区 纬度如 不 能 , 太学 生 讨 论 之为建立数学模数约为北纬40 的一幢高为阳 光 线 从 北型作预备；京 哪 个 方 位让 学 生 找h 的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的 上 空 照 射的太阳全年不被前面的楼房遮过来？后作出回答；出所求问题的挡,两楼的距离不应小于多 - 问 题 ： 两依据老师的等价问题；少？太阳光楼 之 间 的 距离 应 满 足 什分 析,同学找建 立 数 学么条件？出 三个量之间模型,利用解问 题 ： 楼的关系；三角形来解决高 h0 与太阳实际问题；高 度 角及楼 房 影 长 h三 者 之 间 有 什么关

8、系？让同学仔细 观 察几何画板培 养 学 生问 题 4 ： 太演 示,然后得的观看分析、阳 光 线 直 射出结论；归纳才能；地 球 什 么 位置 时 , 楼 房的 影 子 最长？教学内容老师活动同学活动设计意图类比转化练习：如 图 , 某 大 风 车 的 半 径 为y yA A sin sinx x2m, 每 12s 旋转一周,它的老师帮忙同学分同学以 小培育同学最低点O 离地面 0.5m, 风组为单位合作分析问题、解车圆周上一点A 从最低点析题意,启示学探究该实际问决 问 题 的 能O 按逆时针方向开头运动, b题的建模和解力,同时也培运动ts 后 与地面 的 距为生 建 立 数 学 模题方法养同学的合作hm. 求距离hm 与运动型；意识和实践能时间 ts 的关式 . 力；O 1AO布置作业 设计意图1. 如下列图为函数的部分图象求出函数的解析式 y y A A sin sin x x b by 3 36 36 0 0 4 3 42.某地的纬度是北纬 2 ,小王想在某住宅小区买房,该小区的楼高 1 2 6 层,每层 3 米,楼与楼之间相距318 米；要使所买楼层在一年四季正午太阳不被前面的 11 x -1 12楼房遮挡,他应挑选哪几层的房？3.函数fx1sinx的周期是2五、教学评判分析进一步让同学巩固三 角函数在实际