2023届黑龙江省哈尔滨市萧红中学数学九上期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1抛物线y=（x2）21可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度2判断一元二次方程是否有实数

2、解，计算的值是（ ）ABCD3下列事件中，属于随机事件的是（ ）A13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月B在只有白球的盒子里摸到黑球C经过交通信号灯的路口遇到红灯D用长为，的三条线段能围成一个边长分别为，的三角形4把抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线( ).ABCD5如图，点A，B，C都在O上，ABC70，则AOC的度数是（）A35B70C110D1406关于x的一元二次方程(m2)x2(2m1)xm20有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是()AmBm且m2Cm2Dm27已知二次函数ykx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）AkBk且k0CkDk且

3、k08一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）A1B2C3D49若方程x2+3x+c0有实数根，则c的取值范围是（）AcBcCcDc10下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在O中，AOB=60，则ACB=_度12已知函数的图象如图所示，若矩形的面积为，则_13一个等边三角形边长的数值是方程x23x100的根，那么这个三角形的周长为_14如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且AE：ED1：2，若EF4，则CE的长为_15如图，在中，交于点，交于点若、，则的长为_16设O为ABC的内心，若A=48，则BOC=_17已知二次函数的图象

4、经过点，的横坐标分别为，点的位置随的变化而变化，若运动的路线与轴分别相交于点,且（为常数），则线段的长度为_.18已知，则_三、解答题(共66分)19（10分）阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表二所示）：每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；计算每人所有物品估价总值和均分值（均分：按总人数均分各自估价总值）；每件物品归估价较高者所有；计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；小乐拿

5、225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到的电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱.（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表三所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小丽分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0m-n15）.按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理？请完成表四，并写出分配结果.（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）20（6分）已知为的外接圆，点是的内心，的延长线交于点，交于点（1）如图1，求证：（

6、2）如图2，为的直径若，求的长21（6分）在直角三角形中，点为上的一点，以点为圆心，为半径的圆弧与相切于点，交于点，连接.（1）求证:平分；（2）若，求圆弧的半径；（3）在的情况下，若，求阴影部分的面积(结果保留和根号)22（8分）从1，3，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率23（8分）己知抛物线与轴交于两点,与轴交于点,顶点为（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；（2）判断的形状24（8分）如图，已知、两点的坐标分别为，直线与反比例函数的图象相交于点和点（1）求直线

7、与反比例函数的解析式；（2）求的度数；（3）将绕点顺时针方向旋转角(为锐角)，得到，当为多少度时，并求此时线段的长度25（10分）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长26（10分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，BCD=120，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】分析：抛物线平移问题

8、可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x2）21的顶点为（2，1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x2）21的图象故选D点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向2、B【解析】首先将一元二次方程化为一般式，然后直接计算判别式即可.【详解】一元二次方程可化为：故答案为B.【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式的求解，熟练掌握，即可解题.3、C【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义对每一选项进行判断即可【详解】A、必然事件，不符合题意；B

9、、不可能事件，不符合题意；C、随机事件，符合题意；D、不可能事件，不符合题意；故选C【点睛】本题考查随机事件，正确理解随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键4、D【分析】直接根据平移规律（左加右减，上加下减）作答即可【详解】将抛物线y=x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=（x-1）2+1故选：D【点睛】此题考查函数图象的平移，解题关键在于熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式5、D【分析】根据圆周角定理问题可解【详解】解：ABC所对的弧是，AOC所对的弧是，AOC=2ABC=270=140故选D【点睛】本题考查圆周角定理，解答关键是

10、掌握圆周角和同弧所对的圆心角的数量关系6、D【解析】试题分析：根据题意得且=，解得且，设方程的两根为a、b，则=，而，即，m的取值范围为故选D考点：1根的判别式；2一元二次方程的定义7、C【分析】根据二次函数图像与x轴没有交点说明 ，建立一个关于k的不等式，解不等式即可.【详解】二次函数的图象与x轴无交点， 即解得故选C【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x轴交点个数的关系，掌握根的判别式是解题的关键.8、B【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项【详解】解：一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，22-32+k=0，解得，k=2，故选：B【点睛】

11、本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立9、A【分析】由方程x2+3x+c=0有实数解，根据根的判别式的意义得到0，即32-41c0，解不等式即可得到c的取值范围【详解】解：方程x2+3x+c0有实数根，b24ac3241c0，解得：c，故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，需要熟记：当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程没有实数根.10、B【解析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（1）未知数的最高次数是1；（3）是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程

12、，若是，再对它进行整理如果能整理为ax1bxc0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程【详解】解：A.,是分式方程,B.,正确,C.,是二元二次方程,D.,是关于y的一元二次方程,故选B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是1二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【详解】解：同弧所对圆心角是圆周角的2倍，所以ACB=AOB=1AOB=60ACB=1故答案为：1【点睛】本题考查圆周角定理12、-6【分析】根据题意设AC=a，AB=b

13、解析式为y=A点的横坐标为-a，纵坐标为b，因为AB*AC=6，k=xy=- AB*AC=-6【详解】解：由题意得设AC=a，AB=b 解析式为y=AB*AC=ab=6A（-a，b） b= k=-ab=-6【点睛】此题主要考查了反比例函数与几何图形的结合，注意A点的横坐标的符号.13、12【解析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长【详解】解：x13x100，（x2）（x+1）0，即x20或x+10，x12，x11因为方程x13x100的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为2所以该三角形的周长为：2312故答案为：12【点睛】本题考查了一元二次方程的解法

14、、等边三角形的周长等知识点求出方程的解是解决本题的关键14、1【分析】根据AE：ED1：2，得到BC=3AE，证明DEFBCF，得到，求出FC，即可求出CE【详解】解：AE：ED1：2，DE2AE，四边形ABCD是平行四边形，BCADAE+DE3AE，ADBC，DEFBCF，FC6，CEEF+CF1，故答案为：1【知识点】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的判定与性质定理是解题关键15、6【分析】接运用平行线分线段成比例定理列出比例式，借助已知条件即可解决问题【详解】，DEBC，即，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；运用平

15、行线分线段成比例定理正确写出比例式是解题的关键16、1【详解】解：点O是ABC的内切圆的圆心， 故答案为1 17、27【分析】先求得点M和点N的纵坐标，于是得到点M和点N运动的路线与字母b的函数关系式，则点A的坐标为(0，) ，点B的坐标为(0，) ，于是可得到的长度【详解】过点M、N，且即，点A在y轴上，即，把代入，得：，点A的坐标为(0，) ，点B在y轴上，即，把代入，得：，点B的坐标为(0，) ，故答案为：【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，正确理解题意、求得点A和点B的坐标是解题的关键18、【解析】，8b=3(3a-b)，即9a=

16、11b，故答案为.三、解答题(共66分)19、（1）甲：拿到物品C和200元；乙：拿到:450元；丙：拿到物品A、B，付出650元；（2）详见解析.【分析】（1）按照分配方案的步骤进行分配即可；（2）按照分配方案的步骤进行分配即可.【详解】解:（1）如下表：故分配结果如下:甲:拿到物品C和现金: 元.乙:拿到现金元.丙:拿到物品A，B,付出现金：元. 故答案为：甲:拿到物品C和现金: 200元.乙:拿到现金450元.丙:拿到物品A，B,付出650元. （2）因为0m-n15所以 所以即分配物品后，小莉获得的“价值比小红高.高出的数额为: 所以小莉需拿（）元给小红.所以分配结果为:小红拿到物品D

17、和（）元钱，小莉拿到物品E并付出（）元钱.【点睛】本题考查了代数式的应用，正确读懂题干，理解分配方案是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接半径，根据内心的性质、圆的基本性质以及三角形外角的性质求得，即可得证结论；（2）连接半径，由为的直径、点是的内心以及等腰三角形的三线合一可得、，然后依次解、即可得出结论【详解】解：（1）证明：连接，如图：是的内心，（2）连接，如图：是直径，平分且，在中，在中，由（1）可知，故答案是：（1）证明见解析；（2）【点睛】本题考查了三角形内心的性质、圆的一些基本性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质、垂径定理、锐角三角函数以及勾股定理等知识

18、点，难度不大，属于中档题型21、（1）证明见解析；（2）2；（3）.【分析】（1）连接，由BC是圆的切线得到，利用内错角相等，半径相等，证得；（2）过点作，根据垂径定理得到AH=1，由，利用勾股定理得到半径OA的长；（3）根据勾股定理求出BD的长，再分别求出BOD、扇形POD的面积，即可得到阴影部分的面积.【详解】证明：（1）连接， 为半径的圆弧与相切于点， ， ，又，平分（2）过点作，垂足为，在四边形中， ，四边形是矩形，在中， ；（3）在中，.，.【点睛】此题考查切线的性质，垂径定理，扇形面积公式，已知圆的切线即可得到垂直的关系，圆的半径，弦长，弦心距，根据勾股定理与垂径定理即可求得三个量

19、中的一个.22、表见解析，【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得【详解】解：列表如下： 31243（1，3）（2，3）（4，3）1（3，1）（2，1）（4，1）2（3，2）（1，2）（4，2）4（3，4）（1，4）（2，4）所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有4种，该点在第二象限的概率为【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率，熟练的用列表法或树状图法列出所有的情况数是解题的关键.23、（1）顶点；（2）是直角三角形【分析】（1）根据点A和点B的坐标设函数解析式为两点式，再将点C的坐标代入求出a的值，最后再将两点式化为一

20、般式即可得出答案；（2）根据BCD三点的坐标分别求出BC、CD和BD边的长度即可得出答案.【详解】解：（1）设，将代入解析式得：顶点（2） 是直角三角形【点睛】本题考查的是二次函数，难度适中，解题关键是根据题目意思灵活设出二次函数的解析式.24、（1）直线AB的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）ACO=30；（3）当为60时，OCAB，AB=1【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB的解析式，将D坐标代入直线AB解析式中求出n的值，确定出D的坐标，将D坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析

21、式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴，在直角三角形OCH中，由OH与HC的长求出tanCOH的值，利用特殊角的三角函数值求出COH的度数，在三角形AOB中，由OA与OB的长求出tanABO的值，进而求出ABO的度数，由ABO-COH即可求出ACO的度数；（3）过点B1作BGx轴于点G，先求得OCB=30，进而求得=COC=60，根据旋转的性质，得出BOB=60，解直角三角形求得B的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB的长【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），将A(0，1)，B(-1，0)代入得： 解得，故直线AB解析式为y=x+1，将D(2，n)代入直线AB解析式得：n=2+1=6，则D(2，6)，将D坐标代入中，得：m=12，则反比例解析式为；（2）联立两函数解析式得： 解得解得：或，则C坐标为(-6，-2)，过点C作CHx轴于点H，在RtOHC中，CH=，OH=3，tanCOH=，COH=30，tanABO=，ABO=60，ACO=ABO-COH=30；（3）过点B作BGx